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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,双曲线及其标准方程,【,教学目标,】,知识与技能：,了解双曲线的定义，几何图形，标准方程，熟练掌握用待定系数法求双曲线的标准方程利用双曲线的有关知识解决与双曲线有关的简单实际应用问题。,过程与方法：,类比椭圆的定义，标准方程，得到双曲线的定义，标准方程，并注意两者的比较。,情感态度与价值观：,体会运动变化的观点，数形结合的思想方法，激发学生将所学知识应用于实际的求知欲，培养浓厚的学习兴趣 。,【,重点与难点,】,重点：,双曲线的定义，标准方程；,难点：,双曲线标准方程的推导,定 义,方 程,焦 点,a.b.c,的关系,F,（,c,，,0,）,F,（,c,，,0,）,a0,，,b0,，但,a,不一定大于,b,，,c,2,=a,2,+b,2,ab0,，,a,2,=b,2,+c,2,|MF,1,|,|MF,2,|=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,椭 圆,双曲线,F,（,0,，,c,）,F,（,0,，,c,）,双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系,?,1.,是否表示双曲线？,表示焦点在 轴上的双曲线；,表示焦点在 轴上的双曲线。,分析,:,练习,例,1,已知双曲线的焦点为,F,1,(-5,0),F,2,(5,0),，双曲线上,一点,P,到,F,1,、,F,2,的距离的差的绝对值等于,6,，求双曲线,的标准方程,.,2,a,=6,c=5,a,=3,c=5,b,2,=5,2,-,3,2,=16,所以所求双曲线的标准方程为：,根据双曲线的焦点在,x,轴上，设它的标准方程为：,解,:,例题：,归纳：,焦点定位，,a,、,b,、,c,三者之二定形,练习,1:,求适合下列条件的双曲线的标准方程,。,1,、,焦点在,y,轴上,2,、焦点为,且,3,、,经过点,若去掉焦点在,y,轴上的条件呢,?,练习,:,如果方程 表示双曲线，,求,m,的取值范围,.,分析,:,方程 表示双曲线时，则,m,的取值,范围,_.,变式,:,使,A,、,B,两点在,x,轴上，并且点,O,与线段,AB,的中点重合,解,:,由声速及在,A,地听到炮弹爆炸声比在,B,地晚,2,s,可知,A,地与爆炸点的距离比,B,地与爆炸点的距离远,680,m,.,因为,|AB|680,m,所以,爆炸点的轨迹是以,A,、,B,为焦点的双曲线在靠近,B,处的一支上,.,例,2.,已知,A,B,两地相距,800,m,在,A,地听到炮弹爆炸声比在,B,地晚,2,s,且声速为,340,m,/,s,求炮弹爆炸点的轨迹方程,.,如图所示，建立直角坐标系,x,O,y,设爆炸点,P,的坐标为,(,x,y,),，则,即,2,a,=680,，,a,=340,x,y,o,P,B,A,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,1.,如图,设点，的坐标分别为,(-5,0),，,(5,0),直线,AM,，,BM,相交于点，且它们的斜率之积是 ，求点的轨迹方程,x,y,O,A,B,M,解：设点的坐标为,(,x,y,),因为点的坐标为,(-5,0),所以，直线,AM,的斜率,同理，直线,BM,的斜率,由已知有,化简,得点,M,的轨迹方程为,课堂练习,2.,已知圆,C,1,：,(x+3),2,+y,2,=1,和圆,C,2,：,(x-3),2,+y,2,=9,，动圆,M,同时与圆,C,1,及圆,C,2,相外切，求动圆圆心,M,的轨迹方程,解：设动圆,M,与圆,C,1,及圆,C,2,分别外切于点,A,和,B,，根据两圆外切的条件，,|MC,1,|-|AC,1,|=|MA|,|MC,2,|-|BC,2,|=|MB|,这表明动点,M,与两定点,C,2,、,C,1,的距离的差是常数,2,根,据双曲线的定义，动点,M,的轨迹为双曲线的左支,(,点,M,与,C,2,的距离大，与,C,1,的距离小,),，这里,a=1,，,c=3,，则,b,2,=8,，设点,M,的坐标为,(x,，,y),，其轨迹方程为：,3,已知,B,（,-5,，,0,），,C,（,5,，,0,）是三角形,ABC,的两个顶点，且,求顶点,A,的,轨迹方程。,解：在,ABC,中，,|BC|=10,，,故顶点,A,的轨迹是以,B,、,C,为焦点，的双曲线的左支,又因,c=5,，,a,=3,，则,b=4,则顶点,A,的轨迹方程为,定义,图象,方程,焦点,a.b.c,的关系,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（,2,a,|F,1,F,2,|,）,F(c,0),F(0,c),双曲线定义及标准方程,小结,作业,P61,习题,2.3A,组,2,（理科）,P54,习题,2.2A,组,2,（文科）,4,、,双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为,12m,上口半径为,13m,下口半径为,25m,高,55m.,选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程,(,精确到,1m).,A,A,0,x,C,C,B,B,y,13,12,25,解：连接,QA,由已知得 且已知圆,C,的半径,这里,2,，,c=1,，则 ，设点,M,的坐标为,(x,，,y),，其轨迹方程为：,根据双曲线的定义,点,Q,的轨迹是以,C,A,为焦点的双曲线,又点 在圆外,
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