2.6一元二次方程的应用(2)课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 一元二次方程,第六节,应用一元二次方程（,2,）,1.,会用一元二次方程的方法动点问题、解决营销问题、平均变化率问题,.,（重点、难点）,2.,进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题解决问题的能力,学习目标,1,如图，在,Rt,ACB,中，,C,=90,，点,P,，,Q,同时由,A,，,B,两点出发分别沿,AC,，,BC,方向向点,C,匀速移动（到点,C,为止），它们的速度都是,1 m/s,经过几秒,PCQ,的面积为,Rt,ACB,面积的一半？,动点问题：,解：设,经过,X,秒,PCQ,的面积为,Rt,ACB,面积的一半。,根据题意得：,1/2,（,8-X,）（,6-X,）,=1/2,1/2,6,8,化简得,X,2,-14X+24=0,解得,x,1,=2,x,2,=12,（舍去）,答：,经过,2,秒,PCQ,的面积为,Rt,ACB,面积的一半。,如图，在矩形,ABCD,中，,AB,=6cm,BC,=12cm，,点,P,从点,A,开始沿,AB,边向点,B,以1,cm/s,的速度移动，点,Q,从点,B,开始沿,BC,向点,C,以2,cm/s,的速度移动，如果,P,、,Q,分别从,A,、,B,同时出发，那么几秒后五边形,APQCD,的面积为64,cm,2,？,A,B,C,D,Q,P,解,:,设所需时间为,t,s,根据题意,得,2,t,(6,-,t,),2=6,12-64.,整理得,t,2,-,6,t,+,8=0.,解得,t,1,=2 ,t,2,=4.,答,:,在第,2,秒和第,4,秒是五边形面积是,64cm,2,.,(6-,t,),2,t,针对练习,2.,新华商场销售某种冰箱,每台进价为,2500,元,.,市场调研表明,:,当销售价为,2900,元时,平均每天能售出,8,台,;,而当销价每降低,50,元时,平均每天能多售,4,台,.,商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到,5000,元,每台冰箱的定价应为多少元,?,分析：营销问题的主要等量关系是：,每台的销售利润,平均每天销售的数量,=,5000,元,.,营销问题：,解：,设每台冰箱降价,x,元,根据题意,得,整理,得：,x,2,-,300,x,+22500=0,.,解方程,得：,x,1,=,x,2,=150,.,2900,-,x,=2900,-,150=2750,.,答：每台冰箱的定价应为,2750,元,.,百佳超市将进货单价为,40,元的商品按,50,元出售时，能卖,500,个，已知该商品要涨价,1,元，其销售量就要减少,10,个，为了赚,8000,元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？,分析：,设商品单价为（,50+,x,),元,则每个商品得利润,(50+,x,),40,元，因为每涨价,1,元，其销售会减少,10,，则每个涨价,x,元，其销售量会减少,10,x,个，故销售量为,(500,10,x,),个，根据每件商品的利润,件数,=8000,，则,(500,10,x,)(50+,x,),40=8000.,针对练习,解：设每个商品涨价,x,元，则销售价为,(50+,x,),元，销售量为,(500,10,x,),个，则,(500,10,x,)(50+,x,),40=8000,，,整理得,x,2,40,x,+300=0,，,解得,x,1,=10,，,x,2,=30,都符合题意,.,当,x,=10,时,50+,x,=60,，,500,10,x,=400,；,当,x,=30,时，,50+,x,=80,，,500,10,x,=200.,答：要想赚,8000,元，售价为,60,元或,80,元；若售价为,60,元，则进贷量应为,400,；若售价为,80,元，则进贷量应为,200,个,.,填空：,1.,前年生产,1,吨甲种药品的成本是,5000,元，随着生产技术的进步，去年生产,1,吨甲种药品的成本是,4650,元，则下降率是,.,如果保持这个下降率，则现在生产,1,吨甲种药品的成本是,元,.,探究归纳,7%,4324.5,下降率,=,下降前的量,-,下降后的量,下降前的量,平均变化率问题：,2.,前年生产,1,吨甲种药品的成本是,5000,元，随着生产技术的进步，设下降率是,x,则去年生产,1,吨甲种药品的成本是,元，如果保持这个下降率，则现在生产,1,吨甲种药品的成本是,元,.,下降率,x,第一次降低前的量,5000(1-,x,),第一次降低后的量,5000,下降率,x,第二次降低后的量,第二次降低前的量,5000(1-x)(1-x),5000(1-,x,),2,5000(1-,x,),5000(1-,x,),2,3.,前年生产,1,吨甲种药品的成本是,5000,元，随着生产技术的进步，现在生产,1,吨甲种药品的成本是,3000,元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？,解：设甲种药品的年平均下降率为,x,.,根据题意，得,5 000(1,x,),2,=3000,，,解方程，得,x,1,0.225,，,x,2,1.775.,（舍去）,答：甲种药品成本的年平均下降率约为,22.5,.,注意,下降率不可为负，且不大于,1,.,前年生产,1,吨乙种药品的成本是,6000,元,.,随着生产技术的进步，现在生产,1,吨乙种药品的成本是,3600,元，试求乙种药品成本的年平均下降率？,解：设乙种药品的年平均下降率为,y,.,根据题意，列方程，得,6 000(1,y,),2,=3 600.,解方程，得,y,1,0.225,，,y,2,1.775.(,舍去,),答：乙种药品成本的年平均下降率约为,22.5,.,针对练习,问题,你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？,类似地 这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式,.,若平均增长(或降低)百分率为,x,增长(或降低)前的是,a,增长(或降低),n,次后的量是,b,则它们的数量关系可表示为,a,(1,x,),n,=,b,(其中增长取“,+,”,降低取“,”),.,解后反思,变式1：,某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）,解：设原价为,1,个单位，每次降价的百分率为,x,.,根据题意，得,解这个方程，得,答：每次降价的百分率为,29.3%.,变式,2:,某药品两次升价，零售价升为原来的,1.2,倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到,0.1%,）,解，设原价为,a,元，每次升价的百分率为,x,，,根据题意，得,解这个方程，得,由于升价的百分率不可能是负数，,所以,(,不合题意，舍去,),答：每次升价的百分率为,9.5%.,某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有,100,台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，,4,轮感染后，被感染的电脑会不会超过,7000,台？,解：,设每轮感染中平均一台电脑会感染,x,台电脑，则,1,x,x,(1,x,),100,，即,(1,x,),2,100.,解得,x,1,9,，,x,2,11,(,舍去,),x,9.,4,轮感染后，被感染的电脑数为,(1,x,),4,10,4,7000.,答：每轮感染中平均每一台电脑会感染,9,台电脑，,4,轮感染后，被感染的电脑会超过,7000,台,拓展提升,