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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第十三章,立体几何与空间向量,主讲人：北京市特级教师 吴万辉,第54讲,空间几何体的三视图和直观图,考纲要求,考纲研读,1.,认识柱、锥、台、球及其简单组合体的,结构特征，并能运用这些特征描述现实生,活中简单物体的结构,2,能画出简单空间图形,(,长方体、球、圆,柱、圆锥、棱柱等简易组合,),的三视图，能,识别上述的三视图所表示的立体模型，会,用斜二测画法画出它们的直,观图,3,会用平行投影与中心投影两种方法画,出简单空间图形的三视图与直观图，了解,空间图形的,不同表示形式,4,会画某些建筑物的视图与直观图,(,在不,影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不,作严格要求,).,1.,认识柱、锥、台、球及其简,单组合体的结构特征，紧扣定,义是正确识别几何体形状的,关键,2,画给定的几何体的三视图,时，由于放置的姿势不同，所,得的三视图可能会有所不同；,同时要,能识别三视图所表示,的立体模型,3,会用斜二测画法画出空间,图形的直观图；并能根据几何,体的三视图或直观图确定该,几何体的结构特征,.,1,多面体的结构特征,(1),棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且其余,每相邻两个面的交线都互相平行,侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱,柱叫做正棱柱,(2),棱锥：有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶,点的三角形,如果棱锥的底面是正多边形，并且水平放置，它的顶点又在,过正多边形中心的铅垂线上，则这个棱锥叫做正棱锥,(3),棱台：棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分,2,旋转体的几何特征,(1),圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，将矩形旋转一,周而形成的曲面所围成的几何体,(2),圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，,将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体,(3),圆台：类似于棱台，圆台可看作是用一个平行于圆锥底面,的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分类似于圆锥的形成,过,程，圆台还可以看作是一直角梯形绕垂直于底的腰所在的直线旋,转，其余各边旋转形成的曲面围成的几何体,(4),球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周,形成的几何体,3,用斜二测画法画水平放置的平面图形,(1),步骤：画轴、取点、成图,(2),图形中平行于,x,轴的线段，在直观图中仍平行于,x,轴且长,度保持不变，平行于,y,轴的线段，在直观图中仍平行于,y,轴且长,度变为原来的一半，与坐标轴不平行的线段，可通过确定端点,的,办法来解决,(3),画空间图形的直观图时，只需增加一个竖直的,z,轴，图形,中平行于,z,轴的线段，在直观图中仍平行于,z,轴且长度保持不变,4,三视图的定义,(1),俯视图：一个投影面水平放置，叫做水平射影面，投影到,这个平面内的图形叫做俯视图,(2),主视图：一个投影面放置在正前方，这个投影面叫做直立,投影面，投影到这个平面内的图形叫做主视图,(,正视图,),(3),左视图：和直立、水平两个投影面都垂直的投影面叫做侧,立投影面，通常把这个平面放置在直立,投影面的右面，投影到这,个平面内的图形叫做侧视图,(,左视图,),5,三视图的排列规则,长对正、高平齐、宽相等,1,如图,13,1,1,，这是一幅电热水壶的,主视图，则它的俯视,图是,(,),D,图,13,1,1,2,下列命题正确的是,(),A,棱柱的底面一定是平行四边形,B,棱锥的底面一定是三角形,C,棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥,D,棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱,3,下面说法正确的是,(,),D,A,水平放置的正方形的直观图可能是梯形,B,两条相交直线的直观图可能是平行直线,C,互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直,D,平行四边形的直观图仍是平行四边形,D,4,如图,13,1,2,，已知底面为正方形的,四棱锥，其一条侧棱,垂直于底面，那么该四棱锥的三视图是,(,),图,13,1,2,B,5,小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成,的投影不可能是,(,),A,考点,1,空间几何体的结构特征,例,1,：,如图,13,1,3,，模块均由,4,个棱长为,1,的小,正方体构成，模块由,15,个棱长为,1,的小正方体构成现从模块,中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为,3,的大正方体则下列选择方案中，能够完成任务的为,(,),图,13,1,3,A,模块、,C,模块、,B,模块、,D,模块、,解析：,本小题主要考查空间想象能力先补齐中间一层，只,能用模块或，且如果补则后续两块无法补齐，所以只能先,用补中间一层，然后再补齐其他两块,答案：,A,在正方体上任意选择,4,个顶点，它们可能是如下各种几何,体的,4,个顶点，这些几何形体是,_(,写出所有正确结论的,编号,),矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角,三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三,角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体,解析：,如图,D23,，,AA,1,C,1,C,为矩形；,三棱锥,B,1,A,1,BC,1,就是有,三个面为等腰,直角三角形，有一个面为等边三角形的,四面体；三棱锥,D,A,1,BC,1,就是每个面都是,等边三角形的四面体；三棱锥,A,1,ABC,就是每个面都是直角三角形的四面体,图,D23,【,互动探究,】,1,(2011,年广东,),正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在,任何,底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线,的条数共有,(,),D,A,20,条,B,15,条,C,12,条,D,10,条,解析：,正五棱柱中，上底面中的每一个顶点均可与下底面中,的两个顶点构成对角线，所以一个正五棱柱对角线的条数共 有,52,10(,条,),考点,2,几何体的三视图,例,2,：,(20,10,年广东,),如图,13,1,4,，,ABC,为三角形，,AA,则多面体,ABC,A,B,C,的正视图,(,也称主视图,),是,(,),图,13,1,4,D,画三视图应遵循,“,长对正、高平齐,、宽相等,”的,原则，即,“,正、俯视图一样长，正,、侧视图一样高，俯、侧视图,一样宽,”,，看得见的线条为实线，被遮挡的为虚线,【,互动探究,】,2,(2011,年江西,),将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体,如,图,13,1,5,所示，则该几何体的左视图为,(,),图,13,1,5,解析：,左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起,来就可以得到答案,D,3,(2011,年全国,),在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图,13,1,6,所示，则相应的侧视图可以为,(,),图,13,1,6,D,考点,3,几何体的直观图,例,3,：,对,一个,三角形采用斜二测画法作其直观图时，其直观图,的面积是原三角形面积的,_,倍,(,),A,倍，所以直观,解析：,以原三角形一边所在直线为,x,轴，以该边上的高为所,在直线,y,轴，建立平面直角坐标系采用斜二测画法作其直观图,时，底不变，第三,个顶点在,y,轴上，长度为原高的一半，但它还,不是高,(,夹角为,45),，所以新三角形的,高是原高的,图的面积是原三角形面积的,倍,用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的,平面图形直观图的画法，而其中的关键是确定多边形顶点的位置；,将直观图还原为其空间几何体时，应抓住斜二测画法的规则,D,45,，腰和上底长均为,1,的等腰梯形，则该平面图形的面积等于,（）,【,互动探究,】,4,一个水平放置的平面,图形的斜二测直观图是一个底角为,易错、易混、易漏,20,将三视图还原成几何体时对数据的判断产生错误,例,题,：,一个正三棱柱的三视图如图,13,1,7,，求这个三棱柱,的表面积和体积,图,13,1,7,图,13,1,8,1,要明确柱体、锥体、台体和球的定义，定义是处理问题的,关键；认识和把握空间几何体的结构特征是认识几何体的基础,2,旋转体是一个平面封闭图形绕一个轴旋转生成的，一定要,清楚圆柱、圆锥、圆台和球分别是由哪一种平面图形旋转形成的，,从而掌握旋转体中各元素的关系，也就掌握了它们各自的性质,4,圆锥的母线,l,、高,h,和底面圆的半径,R,组成直角三角形圆锥的计算一般归结为解这个直角三角形，特别是关系式,l,2,h,2,R,2,.,5,圆台的母线,l,、高,h,和上、下底面圆的半径,r,、,R,组成直角梯形圆台的计算一般归结为解这个直角梯形，特别是关系式,l,2,h,2,(,R-r,),2,.,6,球的截面性质：球的截面是圆面，球面被经过球心的平面,截得的圆叫做球的大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做球的,小圆；球心和截面圆心的连线垂直于截面；,r,(,其中,r,为,截面圆半径，,R,为球的半径，,d,为球心,O,到截面圆的距离，即,O,到截面圆心,O,1,的距离,),正确理解锥体和台体的关系，台体是由平行于锥体底面的平,面所截得的，“还台为锥”是处理棱台和圆台的最有效手段,
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