初二数学勾股定理习题

222.a b c。常见勾第一章【勾股定理】习题勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。即:股数：3、4、5; 6、8、10; 5、12、13; 8、15、17; 7、24、25。考点一：勾股定理的直接应用A、1B、2 C、72例1.正方形的面积是2,它的对角线长为（）例2.如图，由Rt ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm,则正方形 M2与正方形N的面积之和为 cm考点二：求第三条边的长例 1.若 RtVABC 中， C 90 且 c=37,a=12,则 b=（）A、50B、35C、34D、26例2.已知两线段的长为 6cm和8cm,当第三条线段取 时，这三条线段能组成一个2_ 一，2144,b25,则 c ()直角三角形。（提示：所给的两条变长不一定都为直角边。）例3.若一个直角三角形的三边分别为a、b、c, a2A 169 B 、119 C 、169 或 119 D、13 或 25考点三：与高、面积有关例1.两个直角边分别是 3和4的直角三角形斜边上的高是 例2.等腰三角形的底边为 10cm,周长为36cm,则它的面积是 cm2勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a、b、c满足a2 b2 c2,那么这个三角形是直角三角形。判断步骤：（1）比较a、b、c大小，找最长边；（2）计算两条短边的平方和，看是否与最长 边的平方相等。例1.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm,宽为60cm,对角线为100cm,则这个桌面 。（填“合格”或“不合格”）例2.试判断：三边长分别是 a2 b2,a2 b2,2ab（a b）的三角形是不是直角三角形？、选择题2倍，则斜边扩大到原来的几倍？（1、把直角三角形的两直角边均扩大到原来的A、2 B、4 C 、3 D 、52、等腰 ABC的底边BC为16,底边上的高 AD为6,则腰长AB的长为（）A . 10B.12C.15D.203、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm,高8cm的圆柱 形水杯中,如右图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm,则h的取值范围是（A、hw 17cm B、h 8cm C、15cme hw 16cm D、7cm hw 16cm 二、填空题A爬到点B处吃食，要爬行的最（2题图）（4题图）1、如果梯子底端离建筑物5m，那么13m长的梯子可达到建筑物的高度是 2、如图，一圆柱高 8cm,底面半径2cm, 一只蚂蚁从点3.、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5,则正方形 A, B, C, D的面积的和为4. 一个零件的形状如图，按规定这个零件的A与 BDC都要是直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4,AB=3,DC=12,BC=13,BD=5 。这个零件符合要求吗?5.如图，南北方向 MN为我国领海线，即 MN以西是我国领海，以东为公海，上午 9时50分, 我国反走私艇 A发现正东方向有一走私船 C以13海里/时的速度偷偷向我国领海开来， 便立即通知正在 MN线上巡逻的我国反走私艇 B密切关注。反走私艇 A和走私船C的距离是13 海里，A B两艇的距离为5海里，反走私艇B测得距离C船12海里，若走私M C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？（精确到分）N初二数学勾股定理单元测试卷班级：姓名：座号：评分：一、填空题（每空3分，共30方1 .直角三角形一条直角边与斜边分别为5cm和13cm.则另一直角边长为 cm;2 .三角形的两边长分别为3和5,要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长3.为4.已知，如图 1, AABD 中，/ B=90 , / D=15 , C 是BD 上一点，AC=CD=8cm,则C.ABC中，若/ A： / B： / C=3： 4 ： 5,则 ABC是直角三角1 形.AB=cm，c一，25 . 如图 2, / OABW OBC=/ OCD=90 , AB=BC=CD= 1 OA=2 贝U OD=6 . 一艘小船上午7点出发，它以8海里/时的速度向西航行，一后，另一艘小船从同一地点出发以12海里/小时的速度向北航行，9点两小船相距 海里；7 .如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三形，其中最大的正方形的边长为 7cm,则正方形 A B, C, D的面积为 cm。8 .如图3,是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm, A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬 到B点最短路程是 dm ;9 .如图所示，一个梯子 AB长为5米，顶端A靠在墙AC上, 这时梯子下端B与墙角C间的距离为3米，梯子滑动后停在 DE的位置上，如图2,测得DB的长为1米，则梯子顶端 A 下落了 米。10 .如图将一根长24cm的筷子，置于底面直径为 5cm,高为 12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm,则h的取值范围是。二、选择题（每题3分，共24分）11 .下列各组数为勾股数的是（）A.6, 12, 13B.3, 4, 7 C.4 , 7.5,8.5D.8,15,1712 .下列说法的是（）A. 4ABC中，若/ B=/C /A,则 ABC是直角三角形.B. 4ABC中，若a2=（b+c）（b c）,则 ABC是直角三角形.ABC中，若a ： b ： c=5 ： 4 ： 3,贝 ABC是直角三角形13 .已知等边三角形的边长为2cm,那么这个等边三角形的高为（(A) 1cm( B) 72 cm(C) J3 cm(D) 75 cmBC的长是（）14 .若ABC 中，AB =13, AC = 15,高 AD =12,则 A 14或4 B 4 C 14 D 以上都不对 15.如图，在 ABC, Z ACB=90 ,CD AB 于 D, / A=30 ，贝U AD 等于()(A) 4BD (B) 3BD(C) 2BD ( D) BD16.A、C、17.卜列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（一条直角边和一个锐角分别相等 斜边和一条直角边对应相等B、两条直角边对应相等D、斜边和一个锐角对应相等2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的 勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与 中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正 方形的面积是13,小正方形的面积是 1,直角三角形的短直角边长为a,较长直角边为b,那么（a+b）2的值为（A 13B 19C 25D 16918.如图，有一块直角三角形纸片， 两直角边AC = 6 cm, BC = 8 cm,现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（A、2 cm B、3 cm C、4cm)D、5cm19.已知4X 4的方格子中每个小正方形的边长为1 ,请在方格子画出长度为 J13和J5的两条线段。ZBAC=120 , / B=30 BD和AB的长.,AD，AB,垂足为 A,CD=2cm,求你AD21.如图，在 ABC中，D是 BC边上一点，AB=13, AD=12, BD=5, CD=9 求 AC的长。22.如图，已知在 ABC中，/ C=90 , 求CD的长。23.有一个小朋友拿着一根竹竿通过一个长方形的门，如果把r 放就比门高出1尺，斜入就恰好等于门的对角线长，已知门宽 请求竹竿高与门高。