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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.,正确理解抛物线的有关概念,；（重点）,2.,会用描点法画出二次函数,y=ax,的图像，概括出图像的特点,；,(,难点,),3.,掌握形如,y=ax,的二次函数图像的性质，并会应用,.,（难点）,学习目标,问题,1,我们学过哪些函数？研究这些函数是,从,哪几个方面入手的？我们要研究二次函数应该从哪几个方面入手呢？,问题,2,函数图像的画法是什么？一般步骤有哪些？,导入新课,回顾与思考,o,9,解：,（,1,）,列表：,（,2,）根据表中,x,y,的数值在坐标平面中描点（,x,y,）,;,3,3,3,6,9,0,1,4,9,1,4,9,（,3,）,如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到,y,=,x,2,的图像,画二次函数,y,=,x,2,的图像,.,3,3,6,x,y,讲授新课,二次函数,y,=,ax,的图像,一,3,3,o,3,6,9,当取更多个点时，函数,y,=,x,2,的图像如下：,x,y,二次函数,的图像形如物体抛射时所经过的路线,我,们把它叫做,抛物线,.,这条抛物线关于,y,轴对称,y,轴就是它的对称轴,.,对称轴与抛物线的交,点叫做抛物线的顶点,.,例,1,：,画二次函数 的图像,.,描点和连线：画出图像在,y,轴右边的部分，再利用对称性画出,y,轴左边的部分,.,解：列表,2,4,2,4,2,4,这样我们得到了,的图像，如图,x,y,o,典例精析,观察 的图像跟实际生活中的什么相像？,的图像很像掷铅球时，铅球在空中经过的路线,.,2,4,2,4,2,4,x,y,o,以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，,x,轴的正向水平向右，,y,轴的正向竖直向上，则可以求出铅球在空中经过的路线是形式为 的图像的一段,.,2,4,2,4,2,4,x,y,o,1,.y,x,2,是一条抛物线,;,2.,图像开口向上,;,3.,当,x,0,时，,y,随,x,的增大而增大，当,x,0,时，,y,随,x,的增大而减小,;,4,图像关于,y,轴对称,;,5,顶,点（,0,，,0,）,;,6,图像,有最低点,观察图像,y,=,x,2,说说它有哪些特点,.,二次函数,y,=,ax,的性质,二,2,2,2,4,6,4,4,8,相同点,：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是,y,轴,不同点,：,a,越大，抛物线的开口越小,归纳：,x,y,o,1.,画出函数 的图像，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点,2,2,2,4,6,4,4,8,相同点：开口都向下，顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是,y,轴,.,不同点：,a,的绝对值越大，抛物线的开口越小,归纳：,2.,在同一坐标系中，画出函数,y,=-,x,2,y,=-2,x,2,y,=,x,2,的图像，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点,x,y,o,例,2,：,一个二次函数，它的图像的顶点是原点，对称轴是,y,轴，且经过点（,-1,，）,（,1,）求这个二次函数的解析式；,（,2,）画出这个二次函数的图像；,（,3,）根据图像指出，当,x,0,时，若,x,增大，,y,怎样变化？当,x,0,时，若,x,增大，,y,怎样变化？,（,4,）当,x,取何值时，,y,有最大（或最小）值，其值为多少？,（,1,）求这个二次函数的解析式；,解：设这个二次函数解析式为,y,=,ax,2,，将（,-1,，）代入得,y,=,x,2.,（,2,）画出这个二次函数的图像；,（,3,）,根据图像指出，当,x,0,时，若,x,增大，,y,怎样变化？当,x,0,时，若,x,增大，,y,怎样变化？,（,4,）当,x,取何值时，,y,有最大（或最小）值，其值为多少？,解：当,x,=0,时，,y,有最小值为,0.,当,x,0,时，,y,随,x,增大而增大；当,x,0,时,y,随,x,增大而减小；,二次函数,y,=-3,x,2,(1),图像的开口向,_,，对称轴是,_,，,顶点是,_,，顶点坐标是,_.,图像有最,_,点,.,(2),当,x_,时，,y,随,x,的增大而增大.,(3),当,x_,时，,y,随,x,的增大而减小.,(4),当,x_,时，函数,y,有最,_,值,_.,下,y,轴,原点,（,0,0,）,0,0,高,=0,大,0,练一练,1.,画出下列函数图像,：,（1）,y,=,2,x,2,;,（2）,y,=,x,2,2.,下列函数中，当,x,0时，,y,值随,x,值增大而减小的是（）,A.,y,=B.,y,=,x,-1 C.D.,y,=-3x,2,当堂练习,解：画图略,.,D,解,：（,1,）由题意知,m,0,，,m,2,+1=2,得,m,=-1,或,1,；,（,2,）当,m,=1,时，图像有最低点，最低点的坐标为,（,0,0,）,.,此时，当,x,0,时，,y,随,x,的增大而增大；,（,3,）当,m,=-1,时，函数有最大值，最大值是,0.,此时，,x,的值为,0.,当,x,0,时，,y,随,x,的增大而减小；当,x,0,时，,y,随,x,的增大而增大,.,1.,一般地，抛物线,y=ax,2,的对称轴是,y,轴,，顶点是,原点,；,2.,当,a,0,时，抛物线,开口向上,，顶点是抛物线的,最低点,；,当,a,0,时，抛物线,开口向下,，顶点是抛物线的,最高点,；,3.,对于,抛物线,y=ax,2,（,a,0,）,当,x,0,时，,y,随,x,取值的增大而增大；,当,x,0,时，,y,随,x,取值的增大而减小；,4.,对于抛物线,y=ax,2,，,a,越大，抛物线的开口越小,课堂小结,（,0,0,）,向上,向下,|,a,|,越大，开口越小；,|,a,|,越小，开口越大,有最小值,0,有最大值,0,当,x,0,时，,y,随,x,的增大而增大；当,x,0,时，,y,随,x,的增大而减小,当,x,0,时，,y,随,x,的增大而增大；当,x,0,时，,y,随,x,的增大而减小,见,学练优,本课时练习,课后作业,斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比叫做,坡比,一辆汽车从一道斜坡上开过，已知斜坡的坡比为,1,：,10,，,AC=20m,，求斜坡的长,.,引例,A,B,C,例题学习,A,B,C,E,F,D,一男孩从扶梯走到滑梯的顶部,然后从滑梯滑下,他经过了多少路程,?,如图,扶梯,AB,的坡比,(BE,与,AE,的长度之比,),为,1:0.8,滑梯,CD,的坡比为,1:1.6,米,AE=2,米,BC=CD.,(,结果精确到,0.01,米,),例题学习,如图是一张等腰直角三角形彩色纸，,AC=BC=40cm,，将斜边上的高,CD,四等分，然后裁出,3,张宽度相等的长方形纸条。（,1,）分别求出,3,张长方形纸条的长度。,A,B,C,D,（,2,）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少,cm,。,试一试,：,如图，架在消防车上的云梯,AB,长为,15m,，,AD,：,BD=1,：,0.6,，云梯底,部离地面的距离,BC,为,2m,。,你能求出云梯的顶端离地,面的距离,AE,吗？,A,D,E,B,C,知识梳理,应用二次根式解决实际问题首先要分析问题,列出算式,进一步应用二次根式的性质和运算法则化简二次根式,.,体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值,.,再见,
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