2020-2021学年高三物理一轮复习知识点专题09 万有引力与航天

专题9 万有引力与航天【讲】考点风向标第一部分：考点梳理考点一、开普勒三定律的理解与应用考点二、万有引力定律的理解和应用考点三、中心天体质量和密度的估算考点四、卫星运行参量的比较与计算考点四、圆周运动的运动学问题考点五、双星与多星系统考点六、天体运动中常考的“三个命题点”考点一、开普勒三定律的理解与应用开普勒三定律的描绘1开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。2开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。3开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，表达式：k。（典例应用1）(2016全国卷14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律【答案】B【解析】开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误。（典例应用2）火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A太阳位于木星运行轨道的中心B火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积【解析】：太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误；不同的行星对应不同的运行轨道，运行速度大小也不相同，B错误；只有同一行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积才能相同，D错误；由开普勒第三定律知，故，C正确。【答案】C考点二、万有引力定律的理解和应用1万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。(1)在赤道上：Gmg1m2R。(2)在两极上：Gmg2。(3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。越靠近南北两极g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即mg。2星体表面上的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mgG，得g(2)在地球上空距离地心rRh处的重力加速度为gmg，得g所以（典例应用3）宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A0B C. D【答案】B【解析】对飞船受力分析知，飞船所受到的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，等于飞船所在位置的重力，即Gmg，可得飞船所在位置的重力加速度大小g，故选B。（典例应用4）一未知星体的质量是地球质量的，直径是地球直径的，则一个质量为m的人在未知星体表面的重力为(已知地球表面处的重力加速度为g)()A16mg B4mgCmg D【解析】在星体表面处有Gmg，因此未知星体表面的重力加速度为4g，所以该人在未知星体表面的重力为4mg。【答案】B考点三、中心天体质量和密度的估算1“g、R”法：已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。(1)由Gmg，得天体质量M。(2)天体密度。2“T、r”法：测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。(1)由mr，得M。(2)若已知天体的半径R，则天体的密度。(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度。故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。(典例应用5)如图所示，地球绕着太阳公转，而月球又绕着地球转动，它们的运动均可近似看成匀速圆周运动。如果要通过观测求得地球的质量，需要测量下列哪些量()A地球绕太阳公转的半径和周期B月球绕地球转动的半径和周期C地球的半径和地球绕太阳公转的周期D地球的半径和月球绕地球转动的周期【答案】B【解析】由万有引力提供向心力可得，Gm2r，解得M，要求出地球质量，需要知道月球绕地球转动的轨道半径和周期，选项B正确，A、C、D错误。(典例应用6)利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是()A地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离【答案】D【解析】A能：根据Gmg可知，已知地球的半径及重力加速度可计算出地球的质量。B能：根据G及v可知，已知人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期可计算出地球的质量。C能：根据Gmr可知，已知月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离，可计算出地球的质量。D不能：已知地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离只能求出太阳的质量，不能求出地球的质量。方法总结：对天体质量和密度估算问题的两点提醒(1)区分两个质量：利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量而非环绕天体的质量。(2)区别两个半径：天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有rR；计算天体密度时，VR3中的R只能是中心天体的半径。考点四、卫星运行参量的比较与计算1物理量随轨道半径变化的规律2极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。3卫星运动中的机械能(1)只在万有引力作用下，卫星绕中心天体做匀速圆周运动和沿椭圆轨道运动，机械能均守恒，这里的机械能包括卫星的动能和卫星(与中心天体)的重力势能。(2)质量相同的卫星，圆轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大。（典例应用7）(2017全国卷3）2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的()A周期变大B速率变大C动能变大 D向心加速度变大【解析】天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道运行，根据Gmamr可知，组合体运行的向心加速度、速率、周期不变，质量变大，则动能变大，选项C正确。【答案】C（典例应用8）如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动。下列说法正确的是()A甲的向心加速度比乙的小B甲的运行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D甲的线速度比乙的大【答案】A【解析】卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的引力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律解决问题。根据Gma得a，故甲卫星的向心加速度小，选项A正确；根据Gm2r，得T2，故甲的运行周期大，选项B错误；根据Gm2r，得，故甲运行的角速度小，选项C错误；根据Gm，得v，故甲运行的线速度小，选项D错误。方法总结比较与计算卫星运动参量的方法(1)一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。(2)两组公式Gmm2rmrmamg(g为天体表面处的重力加速度)(3)a、v、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较。(4)对于天体运动的多体问题，要注意以下两点弄清是“一个中心天体”，还是“多个中心天体”。对于比例问题，要学会运用比例法巧解题，弄清变量与不变量，导出参量之间的数学比例关系，这样不仅避免罗列一大串包含众多变量的数学计算式，还避免了由于字母众多而易造成的书写运算失误。考点五、双星与多星系统1模型特征(1)多星系统的条件各星彼此相距较近。各星绕同一圆心做匀速圆周运动。(2)多星系统的结构类型双星模型三星模型结构图向心力由两星之间的万有引力提供，故两星的向心力大小相等运行所需向心力都由其余行星对其万有引力的合力提供运动参量各行星转动方向相同，周期、角速度相等2.双星问题的“两等”“两不等”(1)双星问题的“两等”它们的角速度相等。双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等的。(2)“两不等”双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。由m12r1m22r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等。（典例应用9）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为()A.TBT C.T DT【答案】B【解析】：双星间的万有引力提供向心力。设原来双星间的距离为L，质量分别为M、m，圆周运动的圆心距质量为m的恒星距离为r。对质量为m的恒星：Gm2r对质量为M的恒星：GM2(Lr)得GL即T2，则当总质量为k(Mm)，间距为LnL时，TT，选项B正确。（典例应用10）(多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则()A每颗星做圆周运动的线速度为 B每颗星做圆周运动的角速度为 C每颗星做圆周运动的周期为2 D每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关【答案】ABC【解析】每颗星受到的合力为F2Gsin 60G，轨道半径为rR，由向心力公式Fmamm2rm，解得a，v ， ，T2 ，显然加速度a与m有关，故A、B、C正确。考点六、天体运动中常考的“三个命题点”命题点一地球的同步卫星1定义：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星。2同步卫星的七个“一定”角度对同步卫星的理解（典例应用11）(多选)地球同步卫星又称通讯卫星，下列关于通讯卫星的说法中正确的是()A为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们在不同的轨道上运行B通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24 hC不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上D不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的【答案】BD【解析】同步卫星运动的周期与地球自转周期相同，T24 h，角速度一定，根据万有引力定律Gmr可知，通讯卫星的运行轨道是一定的，离地面的高度也是一定的。地球对卫星的引力提供了卫星做圆周运动的向心力，因此同步卫星只能以地心为圆心做圆周运动，它与赤道同平面且定点在赤道的正上方，B正确，C错误。不同通讯卫星因轨道半径相同，速度大小相等，故无相对运动，不会相撞，A错误。由Gmanm知，通讯卫星运行的线速度、向心加速度大小一定，D正确。角度同步卫星的应用（典例应用12）(2016全国2卷利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A1 hB4 hC8 h D16 h【答案】B【解析】有引力提供向心力，对同步卫星有：mr，整理得GM当r6.6R地时，T24 h若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地三颗同步卫星A、B、C如图所示分布则有解得T4 h，选项B正确。（典例应用13）(多选)(2017江苏卷6)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空。与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行，则其()A角速度小于地球自转角速度B线速度小于第一宇宙速度C周期小于地球自转周期D向心加速度小于地面的重力加速度【答案】BCD【解析】C对：由m(Rh)知，周期T与轨道半径的关系为k(恒量)，同步卫星的周期与地球的自转周期相同，但同步卫星的轨道半径大于“天舟一号”的轨道半径，则“天舟一号”的周期小于同步卫星的周期，也就小于地球的自转周期。A错：由知，“天舟一号”的角速度大于地球自转的角速度。B对：由m知，线速度v ，而第一宇宙速度v ，则vv。D对：设“天舟一号”的向心加速度为a，则ma，而mg，可知ag。命题点二近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题1近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的比较如图所示，a为近地卫星，半径为r1；b为同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。近地卫星同步卫星赤道上随地球自转的物体向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r1r3r1角速度由mr2得 ，故12同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故23123线速度由得v ，故v1v2由vr得v2v3v1v2v3向心加速度由ma得a，故a1a2由ar2得a2a3a1a2a32.特别注意m对赤道上的物体不适用。（典例应用14）(2016四川理综3)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为()Aa2a1a3Ba3a2a1Ca3a1a2 Da1a2a3【答案】D【解析】由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a2r，r2r3，则a2a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，Gma，由题目中数据可以得出，r1r2，则a2a1；综合以上分析有，a1a2a3，选项D正确。(典例应用15)我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知()A同步卫星与量子卫星的运行周期之比为B同步卫星与P点的速度之比为C量子卫星与同步卫星的速度之比为D量子卫星与P点的速度之比为 【答案】D【解析】由开普勒第三定律，可知，可知同步卫星与量子卫星的运行周期之比为 ，选项A错误。由于同步卫星的周期与地球自转周期相同，由vrr可得同步卫星与P点的速度之比为v同vPn1，选项B错误。由Gm，解得v ，量子卫星与同步卫星的速度之比为 ，选项C错误。量子卫星与P点的速度之比为 ，选项D正确。命题点三卫星(航天器)的变轨及对接问题角度变轨前后各物理量的比较（典例应用16）(多选)作为一种新型的多功能航天飞行器，航天飞机集火箭、卫星和飞机的技术特点于一身。假设一航天飞机在完成某次维修任务后，在A点从圆形轨道进入椭圆轨道，如图所示，已知A点距地面的高度为2R(R为地球半径)，B点为轨道上的近地点，地球表面重力加速度为g，地球质量为M。又知若物体在离星球无穷远处时其引力势能为零，则当物体与星球球心距离为r时，其引力势能EpG(式中m为物体的质量，M为星球的质量，G为引力常量)，不计空气阻力。则下列说法中正确的有()A该航天飞机在轨道上经过A点的速度小于经过B点的速度B该航天飞机在轨道上经过A点时的向心加速度大于它在轨道上经过A点时的加速度C在轨道上从A点运动到B点的过程中，航天飞机的加速度一直变大D可求出该航天飞机在轨道上运行时经过A、B两点的速度大小【答案】ACD【解析】在轨道上A点为远地点，B点为近地点，航天飞机经过A点的速度小于经过B点的速度，故A正确。在A点，航天飞机所受外力为万有引力，根据Gma，知航天飞机在轨道上经过A点和在轨道上经过A点时的加速度相等，故B错误。在轨道上运动时，由A点运动到B点的过程中，航天飞机距地心的距离一直减小，故航天飞机的加速度一直变大，故C正确。航天飞机在轨道上运行时机械能守恒，有mvmv，由开普勒第二定律得rAvArBvB，结合mg，rA3R，rBR，可求得vA、vB，故D正确。方法总结1航天器变轨问题的“三点”注意(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度变化由v 判断。(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。(3)航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。方法总结2变轨的两种情况角度航天器的对接问题（典例应用17）我国于2016年9月15日发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船于10月19日凌晨与“天宫二号”对接成功。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()A使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接【答案】C【解析】对于绕地球做圆周运动的人造天体，由m，有v ，可见v与r是一一对应的。在同一轨道上运行速度相同，不能对接；而从同一轨道上加速或减速时由于发生变轨，二者不能处于同一轨道上，亦不能对接，A、B皆错误。飞船处于半径较小的轨道上，要实现对接，需增大飞船的轨道半径，飞船加速则轨道半径变大，飞船减速则轨道半径变小，C正确，D错误。角度天体中的“追及相遇”问题（典例应用18）(多选)(2018西安市质检)2013年4月出现了“火星合日”的天象。“火星合日”是指火星、太阳、地球三者之间形成一条直线时，从地球的方位观察，火星位于太阳的正后方，火星被太阳完全遮蔽的现象，如图所示，已知地球、火星绕太阳运动的方向相同，若把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆，火星绕太阳公转周期约等于地球公转周期的2倍，由此可知()A“火星合日”约每1年出现一次B“火星合日”约每2年出现一次C火星的公转半径约为地球公转半径的倍D火星的公转半径约为地球公转半径的8倍【答案】BC【解析】由开普勒定律可得：， ，选项C正确，选项D错误；地球绕太阳的公转周期为1年，根据“火星合日”的特点，可得tt2，可得：t2年，选项A错误，选项B正确。方法总结天体相遇与追及问题的处理方法首先根据mr2判断出谁的角速度大，然后根据两星追上或相距最近时满足两星运动的角速度等于2的整数倍，即AtBtn2(n1、2、3)相距最远时两星运行的角度差等于的奇数倍，即AtBt(2n1)(n0、1、2)