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23.4,中位线,华东师大版九年级上册,学习目标：,1.,经历三角形中位线的性质定理形成过程,.,2.,掌握三角形中位线的性质定理，并能利用它解决简单的问题,.,3.,通过命题的教学了解常用的辅助线的作法，并能灵活运用它们解题，进一步训练说理的能力,.,学习重点：,三角形中位线的性质定理,.,学习难点：,三角形中位线的性质定理的应用,.,在 23.3 节中，我们曾得到如下结论：,如下图，在 ABC 中，DEBC，那么ADE ABC.,新课导入,A,B,C,E,D,在推理过程中，我们由,DE,BC,推得,那么当点,D,是,AB,的中点时，点,E,也是,AC,的中点,.,A,B,C,E,D,现在换一个角度考虑，如果点 D、E 分别 是 AB 与 AC 的中点，那么是否可以推出 DEBC？DE 与 BC 之间又存在怎样的数量关系呢？,A,B,C,E,D,推进新课,如图，在ABC 中，点 D、E 分别是 AB 与 AC 的中点.根据画出的图形，可以猜测：,猜测,A,B,C,E,D,DE,BC,，且,在,ABC,中，,点,D,、,E,分别是,AB,与,AC,的中点，,A,=,A,，,ADE,ABC,，,ADE,=,ABC,，,DE,BC,，且,证明,A,B,C,E,D,A,B,C,E,D,F,A,B,C,E,D,M,N,要证 DEBC，可延长 DE 到 F，,使 EF=DE，于是此题就转化为证明 DF=BC，,DEBC，故只要证明四边形 BCFD 为平行四边形.,思考：此题还有其他的解法吗？,我们把连结三角形两边中点的线段叫做,三角形的中位线,，并且有：,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半,.,概括,求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.,：如图，在 ABC 中，AD=DB，BE=EC，AF=FC.,求证：AE、DF 互相平分.,例,1,证明,连结 DE、EF.,AD=DB，BE=EC，,DEAC三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,同理可得 EFBA.,四边形 ADEF 是平行四边形.,AE、DF 互相平分.,如图，在,ABC,中，,D,、,E,分别是边,BC,、,AB,的中点，,AD,、,CE,相交于点,G,.,求证：,例,2,证明,连结 ED.,D、E 分别是边 BC、AB 的中点，,DEAC，,三角形的中位线平行于第三边，,并且等于第三边的一半，,ACG DEG，,拓展,如果在例,2,的图中取,AC,的中点,F,，假设,BF,与,AD,相交于点,G,，如图，那么我们同理可得,即两图中的,G,与,G,是重合的，,由此我们可以得出什么结论？,于是，我们有以下结论：,三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的,.,随堂演练,1.,如图，在,ABCD,中，有,E,、,F,分别是,AD,、,BC,上的点，且,DE,=,CF,，,BE,和,AF,的交点为,M,，,CE,和,DF,的交点为,N,.,求证：,MN,AD,，,解：连结,EF,，证四边形,ABFE,和四边形,DCFE,均为平行四边形，得,FM,=,AM,，,FN,=,DN,.,MN,AD,，,2.,如图，在四边形,ABCD,中，对角线,AC,、,BD,交于点,O,，,E,、,F,分别是,AB,、,CD,的中点，且,AC,=,BD,.,求证：,OM,=,ON,.,解：取,BC,的中点,G,，连接,EG,、,FG,，,BG,=,CG,，,BE,=,AE,，,EG,AC,ONM,=,GEF,，,同理,OMN,=,GFE,，,AC,=,BD,，,GE,=,GF,，,GEF,=,GFE,，,ONM,=,OMN,，,OM,=,ON,.,课堂小结,1.,三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半,.,2.,三角形中位线定理的应用,.,3.,三角形重心的性质,.,课后作业,1.,从教材习题中选取，,2.,完成练习册本课时的习题,.,教学反思,本课时从学过的知识入手猜测中位线的性质，并通过动手画图、操作，证明猜测，体会知识的形成过程，加深对知识的理解.在证明的过程中举一反三，用多种方法证明三角形中位线定理，通过具体的实例分析，提高学生应用知识的能力.,
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