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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,志气太大，理想过多，事实迎不上头来，结果自然是失望烦闷；,志气太小，因循苟且，麻木消沉，结果就必至于堕落。,点线面位置关系复习,制作：,凤凰,cqz,A,B,作用：证明或者判断点或直线是否在平面内。,公理,2,：不共线的三点确定一个平面。,A,C,B,P,作用：确定一个平面的依据。,作用：确,定两平面相交的依据,，判,断多点共线的,依据。,公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,一、公理和推论：,推论1:,过直线和直线外一点,有且只有一个平面.,推论2:,过两条相交直线,有且只有一个平面.,推论3:,过两条平行直线,有且只有一个平面.,作用,：作辅助平面；证明平面的唯一性,1.,判定直线与平面平行的方法：,（,1,）定义法：直线与平面无公共点则线面平行；,（,2,）判定定理：（,线线平行 线面平行,）；,a,b,2,.,判定,两平面平行的,方法,:,（,1,）定义法：平面与平面无公共点则面面平行；,（,2,）判定定理：（,线面平行 面面平行,）；,二、空间中的平行的判定及其性质,3,、,直线与平面平行的性质定理,a,b,1,）线面平行；,2,）面面相交；,3,）线在平面内,4,、平面与平面平行的性质定理,a,/b,面面平行 线线平行,线面平行 线线平行,a,b,1.,判定直线与平面垂直的方法：,（,1,）,定义法：,直线与平面内任意一条直线垂直则线面垂直；,（,2,）,判定定理：,如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都,垂直,那么该直线与此平面,垂直,.,（,线线垂直 线面垂直,）；,三、空间中的垂直的判定及其性质,（,3,）,面面垂直的性质：,如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直,.,2,.,判定,两平面,垂直,的,方法,:,（,1,）,定义法：,平面与平面相交成直二面角则面面垂直；,（,2,）,判定定理：,如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直,.,（,线面垂直 面面垂直,）；,3.,线面垂直的性质：,垂直于同一个平面的两条直线平行,.,4.,面面垂直的性质：,如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直,.,小结,：,线线,平行,线面,平行,面面,平行,线面平行判定,线面平行性质,面面平行判定,面面平行性质,空间中的平行关,系的转化,面面平行性质,线线,垂直,线面垂直,面面,垂直,空间中的垂直关系的转化,平行和垂直关系的转化,空间中的平行 空间中的垂直,已知,如图,求证,:,过平面 内一点,P,作,PA,于,A,作,PB,于,B.,证明,:,又,PA,PA,同理证明,PB,PB PA=P,PA ,PB,P,B,A,经典例题,A,B,E,D,解：,过平面 内一点,A,作,AB b,交,b,于,A,过平面 内一点,E,作,EDc,交,c,于,D.,AB,同理,ED,AB,AB,ED AB,AB,A,B,解：,过直线,上一点,A,作,AB,交 于,B,AB,AB,直线,AB,和直线 重合,例：在棱长为,1,的正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，,(1),求异面直线,A,1,B,与,B,1,C,所成的角的大小,;,(2),求直线,A,1,B,与平面,BB,1,D,1,D,所成的角,;,(4),求证,:,平面,A,1,BD/,平面,CB,1,D,1,;,(7),求点,A,1,到平面,CB,1,D,1,的距离,.,(3),求二面角,ABDA,1,的正切值,;,经典例题,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,例如图所示，在长方体中，,AB=AD=1,，,AA,1,=2,，,M,是棱,CC,1,的中点,（,）求异面直线,A,1,M,和,C,1,D,1,所成的角的正切值；,（,）证明：平面,ABM,平面,A,1,B,1,M,1,例如图，在矩形 中，点 分别在线段,上，,.,沿直线 将 翻折,成 ，使平面,.,（,）求二面角 的余弦值；,（,）点 分别在线段 上，,若沿直线 将四边形 向,上翻折，使 与 重合，,求线段 的长。,
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