数学广角——数与形周海荣(教育精品)

,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,人教版小学数学六年级上册,襄阳市第二十三中学 周海荣,数学广角,数与形,三角形的两条斜边上都是数字,1,，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加,。,杨辉三角,详解九章算法,里记载过的表,杨辉,我国北宋数学家贾宪（约公元,11,世纪）已经用过,“,杨辉三角,”,，这表明我国发现这个表不晚于,11,世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的,他们把这个表叫做帕斯卡三角。杨辉三角的发现要比欧洲早,500,年左右。,中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。这样一个三角在我们的数学学习中最简单的就是叫找规律。以后我们要学的二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把,数形结合,带进了计算数学。,1,1,3,观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方形？用平方数表示分别是多少？,探究新知,例,1,2,1,2,=2,2,=,3,1,3+5,=,=,=,再观察，从左边图,1,到图,2,再到图,3,，依次增加了多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？,4,9,小组合作：动手用小正方形摆出,1+3,和,1+3+5,表示的图形，并根据图形和算式讨论，它们有什么关系？,1,3,5,（）,2,3,1,3,（,）,2,2,（,）,1,1,2,如果继续这样摆下去,第,4,个、第,5,个大正方形各需要几个小正方形？,1+3+5+,2,1+3+5+7+,2,从,1,开始的,几个,连续奇数相加,和即是,几的平方,。,7,=4,9,=5,1,3,5,7,（）,1,3,5,7,9,11,13,（）,1.,你能利用规律直接写一写吗？,4,7,1,3,5,7,9,11,13,15,17,9,2,2,2,运用知识,从,1,开始的几个连续奇数相加,和即是几的平方。,1,3,5,7,5,3,1,（,）,2.,请根据例,1,的结论算一算。,25,可以看成两部分：,1,3,5,7,4,2,5,3,1,3,2,4,2,3,2,25,运用知识,1,3,5,7,9,11,13,11,9,7,5,3,1,（,）,85,3.,请根据例,1,的结论算一算。,运用知识,1,3,5,7,5,3,1,（,25,）,3.,下面每个图中最外圈有多少个小正方形？,照这样画下去，第,4,个图形最外圈有（）个小正方形,。,40,3,1,8,2,5,3,16,2,2,7,5,24,2,2,11,9,40,2,2,运用知识,照这样画下去，第,5,个图形最外圈有,（,）,个小正方形,。,32,9,7,32,2,2,每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？,8,16,24,32,40,8n,1,3,6,10,15,21,照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=,(1+10),10,2=,55,1,3,6,10,15,21,由于数量为,1,、,3,、,6,、,10,、,15,的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫做“,三角形数,”。,16,25,9,4,1,由于数量为,1,、,4,、,9,、,16,、,25,的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“,正方形数,”。,9,3 +6,=,总结：,这节课我们学习了什么？我们一起把所学知识梳理一遍吧。,关于数与形你还有什么想说的吗？说给大家听听好吗,?,数缺形时少直观，,形少数时难入微，,数形结合百般好，,割裂分家万事休。,华罗庚,