直接证明与间接证明(教育精品)

第,4,课时直接证明与间接证明,(,一,),考纲点击,1,了,解直接证明的两种基本方法,分析法和综合法了解分析法和综合法的思考过程及特点,2,了解间接证明的一种基本方法,反证法了解反证法的思考过程及特点,(,二,),命题趋势,1,从,考查内容看，本考点是历年高考的必考内容，主要考查证明中的综合法和反证法，分析法一般不会单独命题,2,从考查形式看，题型主要以解答题为主，并且注重与其他知识交汇在一起命题,1,直接证明,(1),综,合法,定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的,，最后推导出所要证明的结论,，这种证明方法叫做综合法,推理论证,成立,要证明的结论,充分条件,对点演练,(1),下,列表述：,综合法是由因导果法；,综合法是顺推法；,分析法是执果索因法；,分析法是逆推法；,反证法是间接证法其中正确的有,(,),A,2,个,B,3,个,C,4,个,D,5,个,解析：,由分析法、综合法、证明法的定义知,正确,答案：,D,2,间接证明,反,证法：假设原命题,，经过正确的推理，最后得出,，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法,不成立,矛盾,对点演练,用,反证法证明命题,“,三角形三个内角至少有一个不大于,60,”,时，应假设,(,),A,三个内角都不大于,60,B,三个内角都大于,60,C,三个内角至多有一个大于,60,D,三个内角至多有两个大于,60,解析：,因为,“,至少有一个,”,的反面是,“,一个也没有,”,，所以,“,三角形三个内角至少有一个不大于,60,”,的否定是,“,三角形三个内角一个也没有不大于,60,”,，,即,“,三个内角都大于,60,”,，故选,B.,答案：,B,1,综合法证明问题是由因导果，分析法证明问题是执果索因,2,分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将两种方法交叉使用,3,用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用,“,要证,(,欲证,),”“,即要证,”“,就要证,”,等分析到一个明显成立的结论,P,，再说明所要证明的数学问题成立,4,利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的,5,反证法证明问题的一般步骤,(1),反设：假定所要证的结论不成立，而设结论的反面,(,否定命题,),成立；,(,否定结论,),(2),归谬：将,“,反设,”,作为条件，由此出发经过正确的推理，导出矛盾,与已知条件、已知的定义、公理、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾；,(,推导矛盾,),(3),立论：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于,“,反设,”,的谬误既然原命题结论的反面不成立，从而肯定了原命题成立,(,命题成立,),【,归纳提升,】,综合法往往以分析法为基础，是分析法的逆过程，但更要注意从有关不等式的定理、结论或题设条件出发，根据不等式的性质推导证明,【,归纳提升,】,分析法的特点和思路是,“,执果索因,”,，即从,“,未知,”,看,“,需知,”,，逐步靠拢,“,已知,”,或本身已经成立的定理、性质或已经证明成立的结论等，运用分析法必须考虑条件的必要性是否成立通常采用,“,欲证,只需证,已知,”,的格式，在表达中要注意叙述形成的规范性,【,失分警示,】,在解答本题时，有两点易造成失分：,一是不能把,S,nk,中,“,nk,”,理解为一个整体，把,“,nk,”,代入,S,m,m,2,a,中的,“,m,”,求解，造成解题思路受阻,二是不能通过取特殊值构建方程组求解,除此之外，在证明问题时，以下几点也易造成失分：,1,对创新型、自定义型问题理解不到位；,2,用反证法证题时反设错误；,3,已知条件较多的，表述不清，逻辑混乱；,4,证明过程中跳步,点击进入,专项训练,