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第,7,单元 数学百花园,1,黄金螺旋线,2,铁链的长度,学习目标,3.,在实践操作中,感受数与形可以互相转化,树立数与形相,结合的,思想方法。,1.,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想,实现数与形的结合。,2.,认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。,复习导入,你还记得弧、圆心角和扇形吗？和同伴们说一说吧！,圆心角,AOB,弧,AB,由,圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形,叫作扇形。,复习导入,你会画扇形吗？试着画一画吧！,情景导入,1,这是美丽的鹦鹉螺外壳的图片。它的优美曲线被称为黄金螺旋线。黄金螺旋线可以用大小不同的扇形的弧线画,出来。,情景导入,1,观察下图,观察扇形半径的变化有什么规律。,探究新知,1.,探索,扇形半径的变化,。,如果把这个图继续画下去,扇形的半径发生如下的,变化：,扇形编号,一,二,三,四,五,六,半径,/,厘米,1,1,2,3,5,8,第一,个扇形的半径,:,1,第二,个扇形的半径,:1,第三个扇形的半径,:2=1+1,第四,个扇形的半径,:3=2+1,第五个扇形的半径,:5=3+2,第六,个扇形的半径,:8=5+3,探究新知,2.,发现规律。,从第,3,个扇形开始,每个扇形的半径就等于它前面相邻两个扇形半径的和,如：,2=1+1,3=2+1,5=3+2,8=5+3,3.,总结发现的规律。,根据发现的规律,我们能把这串数继续写,下去：,1,、,1,、,2,、,3,、,5,、,8,、,13,、,21,、,34,、,55,情景导入,2,一个铁环,内直径,8,厘米,外直径,10,厘米。每个铁环的壁厚是,1,厘米,所以两个铁环连接处的宽度是,2,厘米。把,10,个这样的铁环连成一条铁链,拉直后有多长,?,探究新知,1.,观察铁链的长度。,由于每个铁环的壁厚是,1,厘米,所以,两个铁环连接处的宽度是,2,厘米,可以,得出如下的,结论：,1,个铁环的长度,:10,厘米,2,个铁环的长度,:10+8=18(,厘米,),3,个铁环的长度,:10+8+8=26(,厘米,),探究新知,2.,发现规律。,每增加一个铁环,长度就增加,8,厘米,。,照,这样的规律,4,个铁环连在一起,长度应该是,26+8=34(,厘米,),也就是,10+8+8+8=34(,厘米,),。,探究新知,3.,总结规律。,每增加一个铁环,铁链的长度就增加一个,8,厘米,由此可知,增加,n,个铁环,铁链的长度就是,10+(,n,-1)8(,厘米,),所以,10,个铁环的长度是,10+89=82(,厘米,),。,典题精讲,如图，两个同样的铁环连在一起长,28,厘米，每个铁环长,16,厘米,8,个这样的铁环依此连在一起,长多少厘米,？,典题精讲,解：,两,个铁环连在一起重叠的部分的长度是,：,162-28=4,（厘米），,8,个铁环连在一起，重叠的部分的长度是,：,4,（,8-1,）,=28,（厘米），,8,个这样的铁环,依次连,在一起的长度,：,168-28=100,（厘米）；,答：,8,个这样的铁环,依次连,在一起长,100,厘米。,解决问题：,一个铁环,内,直径,18,厘米,外,直径,20,厘米。每个铁环的壁厚是,1,厘米,所以两个铁环连接处的宽度是,2,厘米。把,10,个这样的铁环连成一条铁链,拉直后有多长,?,错误,解答,易错提醒,解：,2010=200,（厘米）,答：,把,10,个这样的铁环连成一条铁链,拉直,后长,200,厘米。,错误,原因：,忽略了铁环连接处的厚度。,易错提醒,由于要考虑铁环的连接处，所以连成铁链后，每个铁环的长度就不能按,20,厘米来计算总长度。,18,20,一个铁环,内,直径,18,厘米,外,直径,20,厘米。每个铁环的壁厚,是,1,厘米,所以两个铁环连接处的宽度,是,2,厘米,。把,10,个这样的铁环连成一条铁链,拉直后有多长,?,正确,解答,易错提醒,解：,20+189=182,（厘米）,答：,把,10,个这样的铁环连成一条铁链,拉直,后长,182,厘米。,学以致用,1.,一个圆形铁环的直径是,8,厘米,做,20,个这样的铁环需要用多长的铁条,?,接头处,不计。,解：,（厘米）,答,：,做,20,个这样的铁环需要,用厘米的铁条。,学以致用,2.,一个圆形的铁环，外直径是,40,厘米，内直径是,20,厘米，做这样一个铁环需要用多大的,铁皮？,解：,402=20,（,厘米,）,202=10,（厘米,）,（,20,2,-10,2,）,=,3.14300,，,=,942,（平方厘米）,答,：,做这样一个铁环需要,用,942,平方厘米的铁皮。,学以致用,3.,一个铁环,内,直径,6,米,外,直径,8,米,。每个铁环的壁厚,是,1,米,所以两个铁环连接处的宽度,是,2,米,。把,10,个这样的铁环连成一条铁链,拉直后有多长,?,解：,8+96=62,（米）,答：,把,10,个这样的铁环连成一条铁链,拉直,后长,62,米。,课件,PPT,学习目标,2.结合具体的情境，能应用所学知识解决学习中的简单问题，逐步培养同学们的应用的意识和能力。,1.探索并掌握“0和任何数相乘都等于0”这个规律。,3.经历与他人交流各自算法的过程，使同学们逐步学会合作学习。,课件,PPT,1.,口算,0+5=,7 0=,0+26=,100 0=,复习导入,5,7,26,100,0 5=,？,情景导,入,说一说你是怎么样想的？,课件,PPT,5,个,0,相加,得,0,。,35=15,，,25=10,，,15=5,，,05=0,所以：,05=0,0 5=,？,探索新知,0,乘任何数都得,0,。,课件,PPT,下面是一组与,0,有关的算式，请你用竖式算一算。,探索新知,2402=,1305=,2033=,2087=,课件,PPT,240 2=,2 3 0,2,6 0,2 4 0,2,_,8 0,4,242=48,2402=480,4,480,探索新知,课件,PPT,130 5=,1 3 0,5,5 0,1,1 3 0,5,_,5 0,1,6,135=65,1305=650,6,650,探索新知,课件,PPT,2033=2087=,自己试着计算一下。,探索新知,609,1456,课件,PPT,算一算：你发现了什么？,050=00=,0+126=999990=,0+0=78+0=,0,126,0,0,0,78,0,乘任何数都得,0,0,加任何数都得原数。,探索新知,课件,PPT,1.,计算,:,1024=,1 0 2,4,4 0,8,408,典题精讲,解题思路：,0,乘任何数都得,0.,课件,PPT,1.,计算,:,10056=,1 0 0 5,6,3,0,6,3,0,6030,典题精讲,解题思路：十位和百位上的,0,乘任何数都得,0,。,课件,PPT,课件,PPT,计算,:2053=,错误解答,易错提醒,205,3,5,1,0,6,605,课件,PPT,错解分析：,十位上是,0,乘,3,得,0,，然后要加上个位进的,1,，所以十位上要写,1,，而不应该写,0,。,易错提醒,课件,PPT,易错提醒,正确解答,错误解答,计算,:2053=,2 0 5,3,6 1 5,1,2 0 5,3,5,1,1,6,1.,算一算,。,207,250,150,304,3,621,750,450,912,学以致用,提示：注意,0,乘任何数都得,0,。,课件,PPT,课件,PPT,学以致用,提示：一个来回是两趟，,2,个来回是,4,趟。,解答：,2.,小明的家离学校的距离是,130,米，小明一天走,2,个来回，小明一天去上学走的路程是多少？,1304=520,（米）,答：小明一天去上学走的路程是,520,米。,课件,PPT,学以致用,3.,填一填。,6个0相加得多少？,加法算式：（）,乘法算式：（）或（）,提示：,0,和任何数相乘得,0,0,和任何数相加得原数。,0+0+0+0+0+0=0,06=0,60=0,课件,PPT,学以致用,4.,判断。,（,1,）,9,个,0,的和是,9,。（）,（,2,）,0,加,5,得,5,。（）,（,3,）,10,个,0,比,8,个,0,大。（）,（,4,）,0,乘任何数都得,0,。（）,（,5,）任何数加,0,都得,0,。（）,提示：,0,和任何数相乘得,0,0,和任何数相加得原数。,5.,王叔叔家养了,109,只灰兔，养白兔的只数是灰兔的,3,倍，王叔叔家养白兔多少只？,学以致用,提示：实际是求,3,个,109,是多少，用乘法计算。,1093=327,（只）,答：王叔叔家养白兔,327,只。,课件,PPT,课件,PPT,课堂小结,2.,在笔算,0,算式时，如果乘完,0,，还有进位的话，一定不要忘记加上。,大家学到了什么知识？,有关,0,的乘法有什么要注意的？,1.0,乘任何数都得,0,。,课件,PPT,谢谢,
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