线性电路的几个定理

电工学（一）,制作：曾银沣,指导：吴继轰,第1章 线性电路的几个定理,叠加原理,戴维宁定理与诺顿定理,4 非线性电阻电路的分析,3 最大功率传输定理,叠加原理,叠加原理：,对于,线性电路,，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。,原电路,+,E,R,1,R,2,(a),I,S,I,1,I,2,I,S,单独作用,R,1,R,2,(c),I,1,I,2,+,I,S,E,单独作用,=,+,E,R,1,R,2,(b),I,1,I,2,叠加原理,由图(c)，当,I,S,单独作用时,同理,：,I,2,=,I,2,+,I,2,由图(b)，当,E,单独作用时,原电路,+,E,R,1,R,2,(a),I,S,I,1,I,2,I,S,单独作用,R,1,R,2,(c),I,1,I,2,+,I,S,E,单独作用,=,+,E,R,1,R,2,(b),I,1,I,2,根据叠加原理,解方程得:,用支路电流法证明：,原电路,+,E,R,1,R,2,(a),I,S,I,1,I,2,列方程:,I,1,I,1,I,2,I,2,即有,I,1,=,I,1,+,I,1,=,K,E,1,E,+,K,S1,I,S,I,2,=,I,2,+,I,2,=,K,E2,E,+,K,S2,I,S,叠加原理,只适用于线性电路,。,不作用电源,的处理：,E,=0，,即将,E,短路,；,I,s,=0，,即将,I,s,开路,。,线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，,但,功率,P,不能用叠加原理计算,。例：,注意事项：,应用叠加原理时可把电源分组求解，即每个分电路,中的电源个数可以多于一个。,解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。,若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方,向,相反,时，叠加时相应项前要,带负号,。,例1：,电路如图，已知,E=,10V、,I,S,=1A，,R,1,=,10,R,2,=R,3,=,5,，试用叠加原理求流过,R,2,的电流,I,2,和理想电流源,I,S,两端的电压,U,S,。,(b),E,单独作用,将,I,S,断开,(c),I,S,单独作用,将,E,短接,解：由图(b),(a),+,E,R,3,R,2,R,1,I,S,I,2,+,U,S,+,E,R,3,R,2,R,1,I,2,+,U,S,R,3,R,2,R,1,I,S,I,2,+,U,S,例1：,电路如图，已知,E=,10V、,I,S,=1A，,R,1,=,10,R,2,=R,3,=,5,，试用叠加原理求流过,R,2,的电流,I,2,和理想电流源,I,S,两端的电压,U,S,。,(b),E,单独作用,(c),I,S,单独作用,(a),+,E,R,3,R,2,R,1,I,S,I,2,+,U,S,+,E,R,3,R,2,R,1,I,2,+,U,S,R,3,R,2,R,1,I,S,I,2,+,U,S,解：由图(c),例2：,已知：,U,S,=,1V、,I,S,=1A 时，,U,o,=0V,U,S,=,10 V、,I,S,=0A 时，,U,o,=1V,求,：,U,S,=,0 V、,I,S,=10A 时，,U,o,=?,解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设,U,o,=,K,1,U,S,+K,2,I,S,当,U,S,=,10 V、,I,S,=0A 时，,当,U,S,=,1V、,I,S,=1A 时，,U,S,线性无,源网络,U,o,I,S,+,+,-,得 0,=,K,1,1,+K,2,1,得 1,=,K,1,10,+K,2,0,联立两式解得：,K,1,=0.1、,K,2,=0.1,所以,U,o,=,K,1,U,S,+K,2,I,S,=0.1,0+(0.1),10,=1V,齐性定理,只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。,如图：,若,E,1,增加,n,倍，各电流也会增加,n,倍。,可见：,R,2,+,E,1,R,3,I,2,I,3,R,1,I,1,戴维宁定理与诺顿定理(,等效电源定理,),二端网络的概念：,二端网络：,具有两个出线端的部分电路。,无源二端网络：,二,端网络中没有电源。,有源二端网络：,二端网络中含有电源。,b,a,E,+,R,1,R,2,I,S,R,3,b,a,E,+,R,1,R,2,I,S,R,3,R,4,无源二端网络,有源二端网络,a,b,R,a,b,无源二端网络,+,_,E,R,0,a,b,电压源,（戴维宁定理）,电流源,（诺顿定理）,a,b,有源二端网络,a,b,I,S,R,0,无源二端网络可化简为一个电阻,有源二端网络可化简为一个电源,.1,戴维宁定理,任何一个有源二端,线性,网络都可以用一个电动势为,E,的理想电压源和内阻,R,0,串联的电源来等效代替。,有源,二端,网络,R,L,a,b,+,U,I,E,R,0,+,_,R,L,a,b,+,U,I,等效电源的内阻,R,0,等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络,a、b,两端之间的等效电阻。,等效电源的电动势,E,就是有源二端网络的开路电压,U,0,，,即将,负载断开后,a、b,两端之间的电压,。,等效电源,例1：,电路如图，已知,E,1,=40V，,E,2,=20V，,R,1,=,R,2,=4,，,R,3,=13，试用戴维宁定理求电流,I,3,。,E,1,I,1,E,2,I,2,R,2,I,3,R,3,+,R,1,+,E,R,0,+,_,R,3,a,b,I,3,a,b,注意：“等效”是指对端口外等效,即,用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。,有源二端网络,等效电源,解：(1)断开待求支路求等效电源的电动势,E,例1：,电路如图，已知,E,1,=40V，,E,2,=20V，,R,1,=,R,2,=4,，,R,3,=13，试用戴维宁定理求电流,I,3,。,E,1,I,1,E,2,I,2,R,2,I,3,R,3,+,R,1,+,a,b,R,2,E,1,I,E,2,+,R,1,+,a,b,+,U,0,E,也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。,E,=,U,0,=,E,2,+I,R,2,=20V+2.5,4,V=30V,或：,E,=,U,0,=,E,1,I,R,1,=40V 2.5,4,V,=30V,解：(2)求等效电源的内阻,R,0,除去所有电源,（理想电压源短路，理想电流源开路）,例1：,电路如图，已知,E,1,=40V，,E,2,=20V，,R,1,=,R,2,=4,，,R,3,=13，试用戴维宁定理求电流,I,3,。,E,1,I,1,E,2,I,2,R,2,I,3,R,3,+,R,1,+,a,b,R,2,R,1,a,b,R,0,从a、b两端,看进去，,R,1,和,R,2,并联,求内阻,R,0,时，关键要弄清从,a、b两端,看进去时各电阻之间的串并联关系。,解：(3)画出等效电路求电流,I,3,例1：,电路如图，已知,E,1,=40V，,E,2,=20V，,R,1,=,R,2,=4,，,R,3,=13，试用戴维宁定理求电流,I,3,。,E,1,I,1,E,2,I,2,R,2,I,3,R,3,+,R,1,+,a,b,E,R,0,+,_,R,3,a,b,I,3,戴维宁定理证明：,实验法求等效电阻:,R,0,=,U,0,/,I,SC,(a),N,S,R,I,U,+,-,+,(c),R,+,E,U,N,S,I,+,-,E,=,U,0,叠加原理,1,1,N,S,I,SC,+,_,1,1,U,0,R,0,I,SC,U,0,+,-,+,R,N,S,+,E,E,I,U,+,-,(b),E,+,U,I,R,N,0,R,0,+,-,(d),I,R,+_,E,R,0,U,+,-,(e),例,2：,已知：,R,1,=5,、,R,2,=5,R,3,=10、,R,4,=5,E,=12V、,R,G,=10,试用戴维宁定理求检流计中的电流,I,G,。,有源二端网络,E,+,G,R,3,R,4,R,1,R,2,I,G,R,G,a,b,E,+,G,R,3,R,4,R,1,R,2,I,G,R,G,解:(1)求开路电压,U,0,E,U,0,+,a,b,+,R,3,R,4,R,1,R,2,I,1,I,2,E,=,U,o,=,I,1,R,2,I,2,R,4,=1.2,5V0.8,5 V,=2V,或：,E,=,U,o,=,I,2,R,3,I,1,R,1,=0.8,10V1.2,5,V,=2V,(2)求等效电源的内阻,R,0,R,0,a,b,R,3,R,4,R,1,R,2,从a、b,看进去，,R,1,和,R,2,并联，,R,3,和,R,4,并联，然后再串联。,解：,(3)画出等效电路求检流计中的电流,I,G,E,R,0,+,_,R,G,a,b,I,G,a,b,E,+,G,R,3,R,4,R,1,R,2,I,G,R,G,.2,诺顿定理,任何一个有源二端,线性,网络都可以用一个电流为,I,S,的理想电流源和内阻,R,0,并联的电源来等效代替。,等效电源的内阻,R,0,等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络,a、b,两端之间的等效电阻。,等效电源的电流,I,S,就是有源二端网络的短路电流，,即将,a、b,两端短接后其中的电流,。,等效电源,R,0,R,L,a,b,+,U,I,I,S,有源,二端,网络,R,L,a,b,+,U,I,例1：,已知：,R,1,=5,、,R,2,=5,R,3,=10、,R,4,=5,E,=12V、,R,G,=10,试用诺顿定理求检流计中的电流,I,G,。,有源二端网络,E,+,G,R,3,R,4,R,1,R,2,I,G,R,G,a,b,E,+,G,R,3,R,4,R,1,R,2,I,G,R,G,解:,(1)求短路电流,I,S,R,=(,R,1,/,R,3,),+(,R,2,/,R,4,),=5.8,因 a、b两点短接，所以对电源,E,而言,，,R,1,和,R,3,并联，,R,2,和,R,4,并联，然后再串联。,E,a,b,+,R,3,R,4,R,1,R,2,I,1,I,4,I,S,I,3,I,2,I,I,S,=,I,1,I,2,(节点电流定律),=1.38 A,1.035A=0.345A,或：,I,S,=,I,4,I,3,(节点电流定律),(2)求等效电源的内阻,R,0,R,0,a,b,R,3,R,4,R,1,R,2,R,0,=(,R,1,/,R,2,),+(,R,3,/,R,4,),=5.8,(3)画出等效电路求检流计中的电流,I,G,R,0,a,b,I,S,R,G,I,G,本节介绍戴维宁定理的一个重要应用。在测量、电子和信息工程的电子设备设计中，常常遇到电阻负载如何从电路获得最大功率的问题。这类问题可以抽象为图(a)所示的电路模型来分析.,最大功率传输定理,网络N表示供给电阻负载能量的含源线性电阻单口网络，它可用戴维宁等效电路来代替，如图(b)所示。电阻,R,L表示获得能量的负载。此处要讨论的问题是电阻,R,L为何值时，可以从单口网络获得最大功率。,由此式求得,p,为极大值或极小值的条件是,o,L,=,R,R,写出负载,R,L吸收功率的表达式:,求,p,的最大值，应满足d,p/,d,R,L,=0，即:,由于,由此可知，当,R,o,0,且,R,L,=,R,o,时，负载电阻,R,L,从单口网络获得最大功率。,最大功率传输定理：含源线性电阻单口网络(,R,o,0)向可变电阻负载,R,L,传输最大功率的条件是：负载电阻,R,L,与单口网络的输出电阻,R,o,相等。满足,R,L,=,R,o,条件时，称为最大功率匹配，此时负载电阻,R,L,获得的最大功率为:,4,o,2,oc,max,=,R,u,p,满足最大功率匹配条件(,R,L,=,R,o,0)时，,R,o吸收功率与,R,L吸收功率相等，对电压源,u,oc 而言，功率传输效率为,=50%。对单口网络 N中的独立源而言，效率可能更低。电力系统要求尽可能提高效率，以便更充分的利用能源，不能采用功率