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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 统 计,2.1.1 简单随机抽样,某校有高中学生900人，校医务室想对全校高中学生的身高作一次调查，为不影响正常的教学准备抽取50名学生作为调查对象，应该怎样设计方案？,我们知道，工厂生产的产品必须经过检验，只有合格产品才能进入市场流通。而有些检验带有极大的破坏性，那么我们应该如何解决既要确保出厂的产品必须合格，又不能对其造成大面积破坏的矛盾呢？,每年高考过后，考试中心的工作人员需要对考生的答卷进行分析，总结经验，找出问题，以利于下一年度的高考命题，指导下一届考生备考。而调研每位考生答卷的工作量太大，那么应如何科学地进行调研呢？.,总之，无论是生活、工作、学习，我们每时每刻都要同数据打交道，那么如何从众多的数据中科学地,提取有效数据,，又如何,科学地对数据进行分析,，从而使我们能够,作出科学的决策,，,这正是,统计的内涵,.,本章先介绍了,简单随机抽样、系统抽样、分层抽样,这三种常用的抽样方法。,接着介绍如何,用样本估计总体,，一是如何用样本的频率分布估计,总体分布,；二是如何用样本的某种特征数去估计总体的相应的,特征数,。,最后介绍了两个变量之间的关系，除了函数关系这种确定性的关系以外，还存在因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,相关性,。,统计是研究如何,合理地收集、整理、分析数据,的学科，它可以为人们制定决策提供依据。在日常生活中，人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策。,在本章中通过对,数据的收集,、,整理和分析,，可以增强我们的社会实践能力，培养我们解决问题的能力，增强我们学习数学的兴趣。,一.统计的有关概念及统计的基本思想,1,总体、个体、样本,（1）总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作是总体；,（2）个体：构成总体的每一个元素叫做个体；,（3）样本：从总体中抽出的若干个个体所组成的集合叫做样本；,（4）样本容量：样本中个体的个数叫做样本容量。,2,随机抽样,抽样时保证每一个个体都可能被抽到，并且每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样的条件的抽样就是随机抽样。,3,统计的基本思想方法,统计的基本思想方法就是,用样本估计总体,，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。,在1936年的美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次,民意测验,，调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者根据,电话簿和俱乐部的车辆登记簿,上,的名单，统一给大批人发了调查表。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：,你认为预测结果出错的原因是什么？,分析：当时的访问对象是从,电话号码簿,和,俱乐部会员名册,上选取的，但在1936年，美国家庭电话尚未普及，只有100万部左右，尤其是有条件参加俱乐部的人，大多数是经济上富有，政治上保守，倾向于共和党的选民，这就造成了显著的系统误差.,本例说明了抽样方法的重要性，只有正确的抽样方法才能,使其样本代表总体,。也就是“,一个好的抽样调查胜过一次蹩脚的普查,”（尽管普查耗费了大量的人力、物力、财力），因此，我们必须掌握科学的抽样方法，首先在抽样时，必须将总体“,搅拌均匀,”；其次还要掌握几个常用的抽样方法，如本章所学习的,简单随机抽样、系统抽样、分层抽样,。,二、简单随机抽样,一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的,各个个体有相同的可能性,被抽到，这种抽样方法叫做,简单随机抽样,，,这样抽取的样本，叫做简单随机样本。,简单随机抽样的特点：,（1）它要求被抽取的,样本的个数有限,，这样，便于通过随机抽取的样本对总体进行分析；,（2）它是,从总体中逐个地进行抽取,。这样，便于在抽样实践中进行操作；,（3）它是一种,不放回抽样,。由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，,便于进行有关的分析和计算,。,（4）它每一次抽取时总体中的,各个个体有相同的可能性被抽到,，从而保证了这种抽样方法的公平性。,问题：下面的抽样方法是简单随机抽样吗，为什么？,（1）某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动。,（2）从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验。,（3）一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿下一件，连续玩了5件。,请同学们试试自己解答,1、抽签法,抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，记下号签上的号码，就得到一个容量为n的样本,抽签法的优点和缺点：,优点,：抽签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等(得到的样本是简单随机样本);,缺点,：(1)当总体中的个体数较多时，制作号签的成本将会增加，使得抽签法成本高(费时、费力)；,(2)号签很多时，把它们“搅拌均匀”就比较困难，结果很难保证每个个体入选样本的可能性相等，从而使产生坏样本(即代表性差的样本)的可能性增加。,某班有学生40人，为了了解学生各方面的情况，需要从中抽取一个容量为10的样本，用抽签法确定要抽取的学生,解：注意抽签法的要求：,S1 将这40名学生按学号编号，分别为1，,2，40；,S2 将这40个号码分别写在相同的40张纸片上；,S3 将这40张纸片放在一个盒子里搅拌均匀，抽出一张纸片，记下上面的号码，然后再搅拌均匀，继续抽取第2张纸片，记下号码；重复这个过程直到取到第10个号码时终止。,于是，和这10个号码对应的10个学生就构成了一个简单随机样本。,2、随机数表法,随机数表,由数字0，1，2，3，9 这10个数字组成，并且,每个数字在表中各个位置上出现的机会一样,。通过随机数生成器，例如计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能，可以生成一张随机数表.,通过随机数表，根据实际需要和方便使用的原则，将几个数组合成一组，然后抽取样本。,例如要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验。用随机数表抽取的步骤如下：,(1)对850颗种子进行编号：可以编为001，002，850.,(2)给出的随机数表是5个数一组，使用各个5位数组的前3位，从各组数中任选一个前3位小于或等于850的数作为起始号码，例如从第1行第7组开始，取出530作为抽取的第1个代号；,(3)继续向右读，由于987850，跳过这组数不取，继续向右读，得到415作为第2个代号。数组的前3位数不大于850且不与前面取出的数重复，就把它取出，否则跳过不取，取到一行末尾时转到下一行从左到右继续读，如此下去，直到得到在001850之间的50个三位数。,上面我们是从左到右读数，也可以从上到下读数或其它有规则的读数方法。,用随机数表法抽取样本的步骤：,S1 将总体中的所有个体编号（每个号码位数一致）；,S2 在随机数表中任选一个数作为开始；,S3 从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中，则跳过；若在编号中，则取出。得到的号码若在前面已经取出，也跳过，如此进行下去，直到取满为止；,S4 根据选定的号码抽取样本。,用随机数表法抽取样本的优缺点：,优点：,简单易行,。它很好地解决了用抽签法时，当总体中的个体数较多时制签难的问题。,缺点：当总体中的个体数很多，,需要的样本容量也很大时,，用随机数表法抽取样本仍,不方便,。,例1从30个灯泡中抽取10个进行质量检测，说明利用随机数表法抽取这个样本的步骤。(随机数表见本章末第87页附表),解：S1 将30个灯泡编号：00，01，02，03，30；,S2 在随机数表中任取一组数作为开始。如从第5行第5组的数12开始；,S3 从12开始向右读，依次选出12，22，13，09，26，25，21，20，30，19这10个编号的灯泡。,例2要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程。,解：本题总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法。,S1 将30辆汽车编号，号码是01，02，,，30；,S2 将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；,S3 将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；,S4 从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号；,S5 所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象。,
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