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沪科版,八年级上册,15.2,线段的垂直平分线,【学习目标】,1,掌握线段的垂直平分线以及它的逆定理的条件和结论,，,学会应用到证明中；,2,经历探索线段的垂直平分线定理、逆定理的过程,，,明确应用方法,情景导入,用折纸的方法你能得到线段的垂直平分线吗？你还可以用什么方法得到线段的垂直平分线？,答：通过折纸可以作出线段的垂直平分线，在半透明纸上画一条线段,AA,，折纸使,A,与,A,重合，得到的折痕,l,是线段,AA,的垂直平分线,(,如图,),，也可以用刻度尺量出线段的中点，再用三角尺过中点画垂线的方法作出线段的垂直平分线,:线段AB,如图.,求作:线段AB的垂直平分线.,作法:,用尺规作线段的垂直平分线,.,1.,分别以点,A,，,B,为圆心,大于,AB,长为半径作弧,两弧交于点,C,和,D,.,A,B,C,D,2.,过点,C,D,作直线,CD,.,那么直线CD就是线段AB的垂直平分线.,请你说明,CD,为什么是,AB,的垂直平分线,并与同伴进行交流,.,注意：,因为直线,CD,与线段,AB,的交点就是,AB,的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点,.,A,B,PA=PB,P,1,P,1,A,=,P,1,B,定理：,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,.,P,M,N,C,作线段,AB,的中垂线,MN,，垂足为,C,；在,MN,上任取一点,P,，连结,PA,、,PB,；,量一量：,PA,、,PB,的长，你能发现什么？,由此你能得到什么规律？,A,B,P,M,N,O,例：,如图直线,MN,经过,AB,的中点,O,，且,MN,AB,P,是,MN,上任意一点上,.,求证：,PA,=,PB,.,证明：,MN,AB,POA,=,BOP,=90,在,AOP,和,BOP,中，,AO,=,BO,AOP,=,BOP,PO,=,PO,AOP,BOP,PA,=,PB,探索发现,换一换：如果交换定理的题设和结论，会得到一个什么样的命题？它是真命题吗？,逆命题：到线段两端距离相等的,点在线段的垂直平分线上,.,：,PA,=,PB,求证,:,点,P,在,AB,的垂直平分线,MN,上,A,P,B,C,N,M,证明:1过P点画AB的垂线，交AB于点C.,P,A,B,C,M,N,2取AB中点C,过PC画直线MN,P,A,B,C,M,N,逆定理：到线段两端距离相等的点在,线段的垂直平分线上,.,PA,=,PB,点,P,在,AB,的垂直平分线,MN,上,A,P,B,C,N,M,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上,1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD 上的一点，线段PA=5，那么线段PB的长度为 .,A.6 B.5 C.4 D.3,B,随堂练习,2.以下说法错误的选项是(),A.点D,E在线段AB垂直平分线上,那么AD=BD,AE=BE,B.假设AD=BD,AE=BE,那么DE是线段AB的垂直平分线,C.假设PA=PB,那么点P在线段AB的垂直平分线上,D.假设PA=PB,那么过点P的直线是AB的垂直平分线,D,3.如图，OC是AOB的平分线，ACAO,BCBO,那么OC与AB的关系是 .,A.AB垂直平分OC,B.OC垂直平分AB,C.OC只平分AB但不平分,D.OC只垂直AB但不平分,B,4.如图，ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分线交AB与E，D为垂足，连结EC.,1求ECD的度数；,2假设CE=5，求BC的长.,解：1DE垂直平分AC，CE=AE,ECD=A=36.,2AB=AC，A=36，B=ACB=72,又ECD=36，,BCE=ACB-ECD=36，,BEC=72=B,BC=EC=5.,本节课你学会了什么？有哪些收获？还有什么疑问？,课堂小结,1.,从教材习题中选取完成习题；,2.,完成练习册本课时的习题,.,课后作业,复习回忆,思 考,1.,函数图象的定义,.,2.,画函数图象的步骤,.,3.,如何判断某一点是否在某个函数的图象上,.,列表,描点,连线,假设一个点在某个函数图象上.那么这一点的横、纵坐标一定满足这个函数的解析式，反之那么不在.,推进新课,1.以下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？,一天中每时刻,t,都有唯一的气温,T,与之对应，可以认为，气温,T,是时间,t,的函数,30-4和14-24时间段温度在下降，4-14时间段温度在上升。,214时温度最高，是8。4时温度最低，是-3.,1横坐标表示时间，纵坐标表示温度。,5温度为0的时间有2次。,4温度在0以上的时间比在0以下的时间长。,2.以下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家.其中x表示时间，y表示小明离他家的距离.,1菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？,解：由纵坐标看出，菜地离小明家,1.1,千米，由横坐标看出，小明从家到菜地用了,15,分钟,.,2小明给菜地浇水用了多少时间？,解：由横坐标看出，小明给菜地浇水用了,10,分钟,.,3菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？,解：由纵坐标看出，菜地离玉米地,0.9,千米，由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了,12,分钟,.,4小明给玉米地锄草用了多长时间？,解：由横坐标看出，小明给玉米地锄草用了,18,分钟,.,5玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？,解：由纵坐标看出，玉米地离小明家,2,千米，由横坐标看出，小明从玉米回家用了,25,分钟，由此算出平均速度为,0.08,千米,/,分,.,思考,1.如下图是记录某人在24 h内的体温变化情况的图象.,1图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个变量是因变量？,2在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别是在什么时刻到达的？,321:00时此人的体温是多少？,4这天体温到达36.2 时是在什么时刻？,5此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降？在哪几段时间变化最小？,2.一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输图1，只行驶一个来回，中间经过丙港，图2是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化曲线.,1观察曲线答复以下问题：,从甲港O出发到达丙港A，需用多长时间？,由丙港A到达乙港C，需用多长时间？,图中CD段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，多长时间到达丙港B？,从丙港B返回到出发点甲港E，用多长时间？,2你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？,3如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从甲港到乙港是顺水还是逆水？,练习,课本,P30 1,-,2,题,随堂练习,1.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y米与时间t分钟之间关系的大致图象是 ,B,2.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如下图图中OABC为一折线.这个容器的形状是以下选项中哪一个 ,C,3.小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间x分钟与离家的距离y米的关系示意图.,根据图中提供的信息答复以下问题：,1小红家到舅舅家的距离是_米，小红在商店停留了_分钟.,2在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？,1500,4,12,x,14,450,米,/,分,3本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？,观察图象可知小红共行驶了1500+21200-600=2700米，共用了14分钟.,课堂小结,观察函数的图象要注意的一些事项。,(3),主要是通过图象获得信息，解决有关问题。,(4),数形结合的数学思想在数学解题中的应用。,(,a,),弄清横、纵坐标表示的意义,;,(,b,),自变量的取值范围,;,(,c,),图象中函数随着自变量变化的规律。,(1),如何判断一点是否在某个函数的图象上,?,课后作业,1.,从教材习题中选取，,2.,完成练习册本课时的习题,.,
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