Chap4-控制系统的频率特性（精品）

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,根据黄坚,自动控制原理与应用,电子课件改编,第四章 控制系统的频率特性,频率特性概述,典型环节的频率特性曲线图,-,极坐标图（,Nyquist,图）,-,伯德图 （,Bode,图）,控制系统开环频率特性曲线的绘制,根据系统开环对数频率特性图求系统开环传递函数,频率特性概述,频率特性：,频率特性又称频率响应，是,系 统对,不同频率,正弦,输入信号的,稳态响应,。,设系统的传递函数为,已知输入,其拉氏变换为,第四章 控制系统的频率特性,R(S),C(S),系统,G(S),A,为常量,.,则系统输出为,若,系统,是稳定的,即,G(s,),的所有极点都位于复平面的,左半平面,，,则,等式两边同乘,并令,s=j,，,则有,等式两边幅值相等，则,等式两边相位相等，则,频率特性概述,系统在正弦信号作用下的稳态,输出是与输入同频率的正弦信号，输出与输入的幅值之比为,|,G,(,j,),|,稳态输出与输入间的相位差,为,G,(,j,),。,R(S),C(S),系统,G(S),频率特性,:,幅频特性：,相频特性：,频率,特性表征了系统输入输出之间的关系，故可由频率特性来分析系统性能。,频率特性概述,几点认识：,（,1,）频率特性有明确的物理意义，可以用,实验,的手段准确地得到系统的频率响应，当系统传递函数未知时，可以通过测量频率响应来推导系统的传递函数；,(2),系统频率特性能间接地揭示系统的动态特性和稳态特性，可简单迅速地判断某些环节或参数对系统性能的影响，指出系统改进方向。,（,3,）频率特性是在系统,稳定,的条件下分析,稳态,响应得到的，它与传递函数一样，也表征了系统的运动规律，是系统频域分析的理论依据，但只适应于,线性定常系统,。,（,4,）频率特性正好是线性系统的,傅里叶变换,。,例,:,求图所示,RC,电路的频率特性，并求该,电路正弦,信号作用下的稳态输出响应,。,频率特性概述,U,c,(t,),+,-,U,r,(t,),+,-,C,i,(,t,),R,解,:,传递函数为,频率特性,:,幅频特性,:,相频特性,:,稳态输出,:,频率特性曲线,之,极坐标图（,Nyquist,图，幅相曲线图）,频率特性曲线,在频域内，可以将频率特性表示成实部和虚部的形式,极坐标图,(,幅相曲线,),：,以,为参数，当,从变到时，在复平面上按实部和虚部的相应变化，绘制出的频率特性曲线。在极坐标图上，每个点的模对应于幅频特性，相角对应于相频特性。,0,U(,),1,绘制极坐标图时，可以计算出实部和虚部，也可以分别算出幅值和相角。,V(,),0,U(,),V(,),=0,=0,频率特性概述,频率特性曲线之,伯德,图,(Bode,图,对数频率特性曲线,）,Bode,图,分别,用两个对数坐标图即对数幅频特性和,对数相频特性,图,来,表示频率特性,。,-20dB/dec,-40dB/dec,-20dB/dec,-40,0,-20,20,40,-180,0,-90,1,10,0.1,1,10,0.1,对数幅频特性,十倍频程,纵坐标表示为,：,横坐标表示为,：,dB,L(,)=20lgA(,),lg,-1,0,1,dec,为方便只用,表示,单位为,dB,斜率,对数相频特性,),(,对数,频率,特性,表示法的优点,能在很宽广的频率范围表示频率特性,在一张图上,可画出频率特性的低、中、高频率段,有利于分析和设计系统。,简化绘制系统频率特性的工作,系统通常由许多环节串联构成。系统的对数频率特性即为各环节的对数频率特性叠加。,简明展现各环节对整个系统的影响,给分析和设计控制系统带来很大方便。,典型环节的频率特性曲线图,1,比例环节,传递函数,：,频率特性,:,幅频特性,:,相频特性,:,0,K,Re,Im,Nyquist,图,Bode,图,对数幅频特性：,对数相频特性：,20lgK,0,1,0.1,dB,L(,),0,1,0.1,),(,典型环节的频率特性曲线图,2,积分环节,传递函数,：,频率特性,:,幅频特性,:,相频特性,:,Nyquist,图,Bode,图,对数幅频特性：,对数相频特性：,Re,Im,0,=0,1,0.1,10,0,-90,1,0.1,10,-20dB/dec,),(,dB,L(,),0,20,-20,典型环节的频率特性曲线图,3,微分环节,传递函数,：,频率特性,:,幅频特性,:,相频特性,:,Nyquist,图,Bode,图,对数幅频特性：,对数相频特性：,Re,Im,0,=0,1,0.1,10,1,0.1,10,20dB/dec,),(,dB,L(,),0,20,-20,0,90,典型环节的频率特性曲线图,4,惯性环节,传递函数,：,频率特性,:,幅频特性,:,相频特性,:,Nyquist,图,Re,Im,0,=0,1,1,=,T,-45,0.707,可证,:,惯性环节,Nyquist,图是以,(1/2,jo),为,圆心,以,1/2,为半径的半圆。,Bode,图,对数幅频特性：,1/T,频段用,-20dB/dec,渐近线近似替代,两渐近线相交点的转折频率,T,=1/T,对数相频特性：,转折频率,-20dB/dec,T,1,10,T,dB,L(,),-20,0,20,渐近线,精确曲线,0,-45,-90,),(,渐近线,最大误差,典型环节的频率特性曲线图,5,一阶微分环节,(,导前环节,),传递函数,：,频率特性,:,幅频特性,:,相频特性,:,Nyquist,图,1,Re,Im,0,=0,Bode,图,一阶微分,环节的频率特性与惯性环节成反比,所以它们的,伯德图对称于横轴。,对数幅频特性：,对数相频特性：,20dB/dec,T,1,10,T,dB,L(,),-20,0,20,),(,渐近线,45,0,90,渐近线,最大误差,典型环节的频率特性曲线图,6,振荡环节,传递函数,：,频率特性,:,幅频特性,:,相频特性,:,Nyquist,图,1,Re,Im,0,=0,=,n,=0.4,=0.6,=0.8,Nyquist,图因,值的不同而异,。,谐振峰值,谐振频率,A(,),A,r,1,0,r,Bode,图,对数幅频特性：,由,Nyquist,图分析可知精确曲线与渐近线,之间存在的误差与,值有关，,较小时,幅值出现了峰值。,典型环节的频率特性曲线图,相频特性曲线：,不同，相频特性曲线的形状有所不同,dB,L(,),n,-20,0,20,-40,n,10,=0.1,=0.3,=0.5,0,-90,-180,),(,=0.1,=0.,=0.,-40dB/dec,=0.7,典型环节的频率特性曲线图,7,延时环节,典型环节的频率特性曲线图,传递函数,：,频率特性,:,幅频特性,:,相频特性,:,Nyquist,图,1,=0,Re,Im,0,Bode,图,对数幅频特性：,对数相频特性：,dB,L(,),0,20,),(,0,-100,-200,-300,环节,传递函数,斜率,dB/,dec,特殊点,(,),0,o,1,s,1,Ts+1,1,s,2,K,L(,)=0,=1,L(,)=20lgK,T,1,=,转角频率,转,角,频率,1,=,转角频率,=,n,-90,o,-180,o,0,o,-90,o,0,o,90,o,0,o,-180,o,比例,积分,重积分,惯性,一阶微分,振荡,0,0,-20,-20,-40,0,20,0,-40,L(,)=0,=1,s,2,+2,n,n,s,+,2,2,n,1,+,s,常用典型环节伯德图特征表,典型环节的频率特性曲线图,最小相位系统和非最小相位系统,所有零、极点全部,位于,s,左半平面,的传递函数称为最小相位传递函数，具有最小相位传递函数的系统称为最小相位系统。显然对于同阶次的基本环节，当频率,从,0,连续变化到,+,时，最小相位的基本环节造成的相移是最小的。对于,最小相位系统，知道了系统的幅频特性，其相频特性就唯一确定。,有零点位于,s,右半平面的传递函数称为非最小相位传递函数。,最小相位系统和非最小相位系统,例：,两个系统的开环传递函数分别为（,T1T2,）,对数幅频和相频特性为,显然,两个系统的幅频特性一样，但相频特性不同,.,最小相位系统和非最小相位系统,例：,控制系统开环频率特性的曲线绘制,频率特性法的最大特点是可以根据系统的开环频率特性曲线分析系统的闭环性能。下面介绍开环系统的,幅相频率特性曲线（,Nyquist,图）和对数频率特性曲线（,Bode,图）的绘制。,系统开环幅相频率特性曲线,系统开环传递函数一般是由典型环节串联而成的：,积分环节的个数,时间常数,系统的阶次,开环增益,幅频特性,:,近似绘制系统的,Nyquist,图,:,先把特殊点,(,0,、,及,频率特性与虚实轴的交点,),找出来，然后在各频段插入一些点，最后用平滑曲线将它们连接起来。,相频特性,:,系统开环幅相频率特性曲线,(1)0,型系统,=0,幅频和相频特性,:,特殊点,:,系统起点和终点,K,=0,n-m=2,n-m=1,n-m=3,Re,Im,0,=0,=,系统开环幅相频率特性曲线,例,:,例,:,例,:,例,:,K,Re,Im,0,K,T,=0,=,K,=0,K,T,=,T,T,系统开环幅相频率特性曲线,(2),I,型系统,=1,幅频和相频特性,:,特殊点,:,系统起点和终点,n-m=2,n-m=1,n-m=3,Re,Im,0,=0,=,=1,系统开环幅相频率特性曲线,例,:,Re,Im,0,=0,=,例,:,-KT,系统开环幅相频率特性曲线,(3),II,型系统,=2,幅频和相频特性,:,特殊点,:,系统起点和终点,n-m=2,n-m=1,n-m=3,Re,Im,0,=0,=,=2,控制系统开环频率特性的曲线绘制,系统开环对数频率特性曲线（,Bode,图）,系统开环传递函数一般是由典型环节串联而成的：,开环系统的频率特性,对数幅频特性,对数相频特性,显然,将各环节的对数频率特性曲线相加，即为开环系统的对数频率特性曲线。,绘制系统开环对数频率特性曲线的一般步骤：,1),将开环传递函数化成标准典型环节的乘积。,3),将各环节的对数幅频、相频曲线相加,。,2,）画出各典型环节的对数幅频和对数相频特性曲线；,系统开环对数频率特性曲线,例,:,已知开环传递函数,试画出系统开环对数频率特性曲线。,解,:,化成标准典型环节,画出各环节的对数频率特性曲线,-20dBdec,3,1,4,2,L,1,L,3,L,2,L,4,1,10,0.5,-20,0,20,40,0,-180,-90,90,-40dB/dec,dB,L(,),-20dB/dec,),(,最后各环节曲线相加，即为开环系统的对数频率特性曲线。,显然低频段幅频特性可近似表示为：,低频段曲线的斜率,低频段曲线在,=1,时,的高度,L(,1,)=20lgK,系统开环对数频率特性曲线,系统开环对数频率特性曲线,例,:,已知开环传递函数,试画出系统开环对数频率特性曲线。,解,:,已是标准典型环节，,共五个基本环节构成,画出各环节的对数频率特性曲线，,最后各环节曲线相加，即为开环系统的对数频率特性曲线。,20,40,-20,-40,1,2,10,20,100,1,2,10,20,100,系统开环对数频率特性曲线,例,:,画系统开环对数频率特性曲线,解,:,化成标准典型环节,各转折频率为：,低频段曲线：,20lgK=20lg10=20dB,相频特性曲线：,1,-20dB/dec,20,2,-40dB/dec,-20dB/dec,0,-180,-90,-40dB/dec,-20,0,20,40,dB,L(,),),(,显然,根据对数幅频特性曲线的低频段和各转折频率即可确定系统的对数频率特性曲线,。,实际的作图过程可简化为：,1),将开环传递函数标准化；,在坐标中标出各环节的转折频率；,过,=1,，,L(,)=20lgK,这点，作斜率为,-20,dB/,dec,的低频渐近线；,每到某一环节的转折频率处，根