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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,重庆市涪陵实验中学,*,高,2008,级数学教学课件,圆的一般方程,2024/11/3,1,重庆市涪陵实验中学,圆,的标准方程,的形式是怎样的？,其中,圆心的坐标,和,半径,各是什么？,一、复习回顾,:,2024/11/3,2,重庆市涪陵实验中学,想一想,：,若把圆的标准方程,展开后，会得出怎样的形式？,二、新知探究,:,2024/11/3,3,重庆市涪陵实验中学,定义,:,圆的一般方程,思考,什么时候可以表示圆,?,2024/11/3,4,重庆市涪陵实验中学,把,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0,配方法，得,1),当,D,2,+E,2,4F0,时，,表示以,为,圆心,、,以,为,半径,的圆,3),当,D,2,+E,2,4F0,时，方程,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0,称为,圆,的一般方程,怎样化一般方程为标准方程？,2024/11/3,5,重庆市涪陵实验中学,观察,：,圆的标准方程与圆的一般 方程在,形式,上的异同点,.,圆的标准方程,圆的一般方程,说明,：,(1),圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径；,(2),圆的一般方程突出了方程形式上的特点,.,2024/11/3,6,重庆市涪陵实验中学,结论：,(1),x,2,y,2,系数相同，且不等于零；,(2),没有,xy,这样的二次项；,(3)D,2,+E,2,4F0,。,比较；,圆的一般方程与,二元二次方程,的特点,:,二元二次方程的一般形式：,Ax,2,+Bxy+Cy,2,+Dx+Ey+F=0,圆的一般方程,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0 (D,2,+E,2,-4F,0),可得出什么结论？,2024/11/3,7,重庆市涪陵实验中学,圆的一般方程：,x,2,+,y,2,+D,x,+E,y,+F=0 (D,2,+E,2,4F0),与圆的标准方程,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,一样,方程,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0,也含有三个系数,D,、,E,、,F,，因此必具备三个独立的条件,才能确定一个圆,.,例,1.,求下列圆的半径和圆心坐标：,(1)x,2,+y,2,-8x+6y=0,，,(2)x,2,+y,2,+2by=0,(1),圆心为,(4,，,-3),，半径为,5,；,(2),圆心为,(0,，,-b),，半径为,|b|(,半径不为,b,).,2024/11/3,8,重庆市涪陵实验中学,练习,一,：,下列方程各表示什么图形,?,原点,(0,0),（,3,）圆心为（,a,，,0,），,半径为 的,圆,.,或点,(0,0).,2024/11/3,9,重庆市涪陵实验中学,练习二：,4,-6,-3,2,或,-2,2024/11/3,10,重庆市涪陵实验中学,练习,三,：,求下列各,圆,的,半径,和,圆心坐标,.,解：,(1),圆心为（,3,，,0,），半径为,3,(2),圆心为（,0,，,-b,），,半径为,|b|,2024/11/3,11,重庆市涪陵实验中学,例,2.,求过三点,O(0,0),，,M,1,(1,1),M,2,(4,2),的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标,解：设所求的圆的方程为,x,2,y,2,十,D,x,E,y,F,0,因为,O,、,M,1,、,M,2,在圆上,解得,F,0,，,D,8,，,E,6,圆的方程为,x,2,+,y,2,8,x,+6,y,0,，圆心,(4,，,3),，,2024/11/3,12,重庆市涪陵实验中学,小结：,1,用,待定系数法,求圆的方程的,步骤：,(1),设所求圆的方程为标准式或一般式；,(2),列出关于,a,、,b,、,r,或,D,、,E,、,F,的方程组；,(3),解方程组，求出,a,、,b,、,r,或,D,、,E,、,F,的值，,代入所设方程，就得要求的方程,2,何时,设,圆的,标准方程,，何时,设,圆的,一般方程,一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一般方程,2024/11/3,13,重庆市涪陵实验中学,例,3.ABC,的三个顶点坐标为,A(4,3),、,B(5,2),、,C(1,0),，,求其外接圆的方程,.,比一比,:,若设出标准方程,再代入三点坐标,好不好,?,2024/11/3,14,重庆市涪陵实验中学,例,3.,已知一曲线是与定点,O(0,0),，,A(3,0),距离的比是,求此曲线的轨迹方程，并画出曲线,.,的点的轨迹,，,解：设点,M(,x,y,),是曲线上的任意一点，,所以,由两点间的距离公式，得,x,2,+,y,2,+2,x,3,0,这就是所求的曲线方程,配方，得,(,x,+1),2,+,y,2,4,所以曲线是以,C(,1,，,0),为圆心，,2,为半径的圆,2024/11/3,15,重庆市涪陵实验中学,1.,对于圆的方程,(,x,a,),2,+(,y,b,),2,=,r,2,和,x,2,+,y,2,+D,x,+E,y,+F=0,，针对圆的不同位置，请把相应的标准方程和一般方程填入下表：,圆的位置,圆的标准方程,圆的一般方程,以原点为圆心的圆,过原点的圆,圆心在,x,轴上的圆,圆心在,y,轴上的圆,圆心在,x,轴上且与,y,轴相切的圆,圆心在,y,轴上且与,x,轴相切的圆,x,2,+y,2,=r,2,x,2,+y,2,+F=0,(x-a),2,+(y-b),2,=a,2,+b,2,x,2,+y,2,+Dx+Ey=0,(x-a),2,+y,2,=r,2,x,2,+y,2,+Dx+F=0,x,2,+(y-b),2,=r,2,x,2,+y,2,+Ey+F=0,(x-a),2,+y,2,=a,2,x,2,+y,2,+Dx=0,x,2,+(y-b),2,=b,2,x,2,+y,2,+Ey=0,2024/11/3,16,重庆市涪陵实验中学,2,若点,(1,，,),在圆,x,2,y,2,2,ax,2,ay,0(,a,0),的外部，求实数,a,的取值范围,3.,画出方程,x,1,表示的曲线 画出方程,y,3,表示的曲线,.,2024/11/3,17,重庆市涪陵实验中学,小结：,本节课用到的,数学方法,和数学思想,:,数学方法,:,数学思想,:,(,求圆心和半径,),(,原则是不重复,不遗漏,),(i),配方法,(),分类讨论的思想,(),方程的,思想,(),数形结合的思想,.,(ii),待定系数法,(,求,D,E,F),2024/11/3,18,重庆市涪陵实验中学,
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