第1章122任意角的三角函数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.1,任意角的三角函数,第二课时,开阳三中余国渊,问题提出,1.,设,是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,P,（,x,，,y,），角,的三角函数是怎样定义的？,2.,三角函数在各象限的函数值符号分别如何？,一全正，二正弦，三正切，四余弦,.,3.,公式 ，,().,其数学意义如何？,终边相同的角的同名三角函数值相等,.,知识探究（一）：,正弦线和余弦线,P,（,x,，,y,）,O,x,y,M,P,（,x,，,y,）,O,x,y,M,P,（,x,，,y,）,O,x,y,P,（,x,，,y,）,O,x,y,M,M,思考,1,：,设角,的终边与单位圆的交点为,P,，过点,P,作,x,轴的垂线，垂足为,M,，称有向线段,MP,，,OM,分别为角,的,正弦线,和,余弦线,.,当角,的终边在坐标轴上时，角,的正弦线和余弦线的含义如何？,O,x,y,P,P,思考,2,：,设,为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明,sin,cos,1,吗？,P,O,x,y,M,MP,OM,OP=1,知识探究（二）：,正切线,A,T,P,O,x,y,M,A,T,思考,1,：,若角,为第四象限角,P,O,x,y,M,A,T,A,T,P,O,x,y,M,思考,2,：,若角,为第二象限角,思考,3,：,若角,为第三象限角,P,O,x,y,M,A,T,A,T,思考,5,：,根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？,过点,A,（,1,，,0,）作单位圆的切线，与角,的终边或其反向延长线相交于点,T,，则,AT=,tan,.,A,T,O,x,y,P,A,T,O,x,y,P,例题,例,1,作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：,（,1,）；（,2,）；,（,3,）；（,4,）,.,例,2,在,0,内，求使 成立的,的取值范围,.,O,x,y,P,M,P,1,P,2,例,3,求函数 的定义域,.,O,x,y,P,2,M,P,1,P,小结作业,1.,三角函数线是三角函数的一种几何表示，即用有向线段表示三角函数值，是今后进一步研究三角函数图象的有效工具,.,2.,正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化，余弦线和正切线的始点都是定点，分别是原点,O,和点,A,（,1,，,0,）,.,3.,利用三角函数线处理三角不等式问题，是一种重要的方法和技巧，也是一种数形结合的数学思想,.,作业：,P17,练习：,1,，,2.,P21,习题,1.2A,组：,5,，,7.,