余角和补角（精品）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,2,2,余角和补角,第四章：图形认识初步,第三节：角,一、合作学习，掌握概念,1,、余角：,由以上操作，你知道图中,1+2,与直角有什么关系？,2,1,1,）请同学们想想一副直角三角板中各个角的度数,O,A,B,1,2,l,2,）如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线 上,（三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在,同一平面内转动三角板（,三角板总在直线的上方,），,问,1,与,2,的和是否会发生变化？,2,）如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线 上,（三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在,同一平面内转动三角板（,三角板总在直线的上方,），,问,1,与,2,的和是否会发生变化？,O,A,B,1,2,l,O,A,B,1,2,l,2,）如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线 上,（三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在,同一平面内转动三角板（,三角板总在直线的上方,），,问,1,与,2,的和是否会发生变化？,由上面操作，你知道,与,AOB,有什么关系吗？,2,、补角：,将自己准备好的长方形硬纸板沿 一条直线剪开，如下图所示：,A,D,C,B,O,3,、余角和补角的概念：,1,）如果两个角的和等于,90,（直角），称这两个角,互为余角,，简称,互余,.,其中一个角是另一个角的,余角,.,2,）如果两个角的和等于,180,（平角），称这两个角,互为补角,简称,互补,.,和,互补,+=180,+=180,和,互补,1+2=90,1,和,2,互余,1,和,2,互余,1+2=90,数量关系为：,数量关系为：,其中一个角是另一个角的,补角,.,4,、余角和补角的特点：,1,）,角的互为性,：,互余与互补是指,两个角之间的关系,，说单独的一个角是余角或补角是毫无意义的，但可以说一个角是某一个角的余角或补角,.,2,）,位置的任意性,：,两个角是否互余或互补,只跟这两个角的大小有关,，与它们的位置无关，不要误认为互余或互补的角必须相邻,.,的余角,的补角,30,54,90,62,23,5,、练习 看谁答得快,:,60,150,36,126,90,27,37,117,37,0,1,）互余的两个角都是锐角，不同角的余角不等。,2,）互补的两个角一个为锐角，另一个为钝角,或,两个都是,直角，不同角的补角不等。,6,、练习后归纳提问,：,3),已知一个角的补角是这个角的余角的,4,倍，求这个角的度数？,解：设这个角为,x,度。则它的余是,（,90-x,）,度，补角是,（,180-x,）,度。由题意得：,180-x=4(90-x),解这个方程得：,X=60,答：这个角是,60,度。,4,）同角或等角的余角和补角存在着怎样的关系？,2),图中,的余角,1,，,2,的大小有什么关系？为什么？,3),这一结论用文字怎么叙述？,性质,1,：同角的余角相等,1,2,（,1,）,已知,(,如图,),，请利用三角板画的,的余角,二、相互探讨，理解性质,1,、动手画一画,:,性质,2,：同角的补角相等,C,O,B,1,A,D,2,1,）已知,(,如图,),，请利用三角板画的,的补角,2),图中,的补角,1,，,2,的大小有什么关系？为什么？,3),这一结论用文字怎么叙述？,2,、动手画一画,:,3,、学会说理，阐明新知：,例,3,如图,1,与,2,互补，,3,与,4,互补，并且,1=3,，,请问：,2,与,4,相等吗,?,为什么？你能得出什么结论？,4,3,1,2,1,与,2,互补，可得,2=180,-,1,；,又,3,与,4,互补，可得,4=180,-,3,；,且,1=3,，所以,180,-,1=180,-,3,；,2=4,答：,相等。,性质,3,：等角的补角相等,4,、类比说理，运用新知：,如图,1,与,2,互余，,3,与,4,互余，并且,1=3,，,请问：,2,与,4,相等吗,?,为什么？你还能得出什么结论？,4,3,1,2,1,与,2,互余，可得,2=90,-,1,；,又,3,与,4,互余，可得,4=90,-,3,；,且,1=3,，所以,90,-,1=90,-,3,；,2=4,答：,相等。,性质,4,：等角的余角相等,另外,：同（等）角的补角比余角大，并且大,90,1.,一个角是,70,，则它的余角的补角是,2.,一个角的补角是,150,，则这个角的余角是,3.,一个角的补角是它的,3,倍，则这个角是,160,60,45,A,O,B,5,、点击中考：,6,、实践操练：,如图，要测量两堵围墙所形成的角,AOB,的度数，但人不能进入围墙，如何测量？,与你的学习伙伴们讨论讨论,c,1,、方向坐标,:,3,、智力大比拼,:,1,）你能画一个北偏西,30,的角吗？试一试,2,）你能画一个南偏东,60,的角吗？再试一试,三、科学运用，发散思维,西,北,南,东,O,西北,西南,东南,东北,2,、两点位置的一般特点,:,角度不变，方向相反,60,B,A,东,西,南,北,O,30,4,、探究新知,:,例,4,：如图，货轮,O,在,航行过程中，发现灯塔,A,在它南偏东,60,方向上,.,在它北偏东,40,方向,上发现了客轮,B.,仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮,B,方向的射线,.,并说出你是怎样画出的,.,同时在它南偏西,10,、西北（北偏西,45,）方向上又分别发现了货轮,C,和海岛,D.,请再画出表示货轮,C,和海岛,D,方向的射线,.,O,A,北,60,（,1,）以点,O,为顶点，表示正,北方向的射线为角的一边，画,40,的角,使它的另一边,OB,落在东与北之间，射线,OB,的方向就是北偏东,40,，即客轮,B,所在的方向。,O,60,A,北,40,B,画法：,O,60,A,B,40,（,2,）以点,O,为顶点，表示正南,方向的射线为角的一边，画,10,的角,使它的另一边,OC,落在南与西之间，射线,OC,的方向就是南偏西,10,，即货轮,C,所在的方向。,10,45,C,D,北,（,3,）同学们口述小岛,D,所在的方向,5,、运用新知，发散思维：,去年的一天，小龙从雪地里捡回,一只冻僵的小老虎，现在他要把它放,回位于他家,2,千米且北偏东,30,的景,阳岗野生动物保护区，之后西行,2,千米到月宫去领回一,只小白兔，又沿南偏东,30,的方向走了,2,千米，猜猜看，此时他到家了吗？你从中受到哪些启发？（请用,1,厘米代表实际距离,1,千米）,北,O,*,小龙家,.,30,30,.,月宫,*,*,景阳岗,.,北,北,北,O,