函数y=Asin（ωx+φ）的图象(教育精品)

1.5,函数,的图象（二,）,上节课,我们探索了 对,y=,sin(x,+),xR,的图象以及,(,0),对,y=,sin(,x,+),的图象的,影响,.,我们首先来回顾一下,.,规律一、,对,y=,sin(x+,),的图象的影响,一般地,函数,y=sin(x+,)(,0),的图象,可以看作是把,y=,sinx,的图象上所有的点,向左,(,当,0,时,),或向右,(,当,1,时,),或伸长,(,当,00,，,0),的简图,.,（重点）,2.,熟悉函数,y=,Asin(,x,+),与,y=,sinx,图象间的关系，知道,y=,Asin(,x,+),的图象可由正弦曲线,y=,sinx,怎样变化得到,.,(,重点、难点）,3.,了解函数,y=,Asin(,x,+)(A0,0),的振幅、周期、频率、相位、初相的概念,.,作函数 及 的图象,.,让我们快速画出它们的图象吧！,课堂探究,1,1.,列表：,0,-3,0,3,0,x,0,1,0,-1,0,2.,描点、作图：,x,O,y,2,1,2,2,1,3,-3,3,思考：上述函数,图象如何由正弦,函数图象变换得到？,可以看出，,的图象可以看作是把,的图象上所有点的纵坐标伸长到原,来的,3,倍,(,横坐标不变）而得到的,.,参数,A(,0,A,0),对图象的影响,：,沿,x,轴平移|,|,个单位，,口诀：“左加”“右减”,:,横坐标伸长或缩短为原来的,1/,A,：,纵坐标伸长或缩短为原来的,A,倍,总结函数,y=3sin(2 +),的简图得到的方式,.,分析：,因为,T=,，所以用,“,五点法,”,先作长度为一个周期的闭区间上的简图,.,y=3sin(2x+,),根据周期性将作出的简图左右扩展,x,y,o,3,-3,函数,y=,sinx,y=,sin(x,+),的图象,（,3,）,横坐标不变,纵坐标伸长到原来的,3,倍,y=3sin(2x+),的图象,（,1,）,向左平移,y=sin(2x+),的图象,纵坐标不变,（,2,）,横坐标缩短到原来的 倍,还可以通过平移伸缩变换得到,.,1,-,2,-2,o,x,y,3,-3,2,y=sin(2x+,),y=,sinx,y=,sin(x,+,),y=3sin(2x+,),方法,1:,先平移后伸缩演示,y=,sin(,x,+,),的图象,函数,y=,sinx,y=,sin(x,+,),的图象,（,3,）纵坐标伸长,(A1),或缩短,(0A0),或向右,(1,),或伸长,(,0,1),或缩短,(0A1),或伸长,(0,0),或向右,(0,0,x0,+,),的物理意义,.,物理中，描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关,.,课堂探究,2,单位时间内往复运动的次数,f=,它叫做简谐运动的,频率,.,x,+,叫做,相位,叫做,初相,(,即当,x=0,时的相位,).,A,表示做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离,通常把它叫做这个简谐运动的,振幅,.,往复运动一次所需要的时间,它叫做简谐运动的周期,.,例,2.,下图是某简谐运动的图象,.,试根据图象回答下列问题,:,这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？,(2),从,O,点算起,到曲线上的哪一点,表示完成了一次往复运动？如从,A,点算起呢？,(3),写出这个简谐运动的函数表达式,.,B,O,C,2,A,D,F,y/cm,E,x/s,0.4,0.8,1.2,解：,（,1,）从图象上可以看到，这个简谐运动的振幅为,2cm;,周期,0.8s,；频率为,（,2,）如果从,O,点算起，到曲线上的,D,点，表示完成了一次往复运动；如果从,A,点算起，则到曲线上的,E,点，表示完成了一次往复运动,.,（,3,）设这个简谐运动的函数表达式为,于是所求函数表达式是,例,3.,若简谐运动,f(x,)=2sin(x+)(|0,，,0),在闭区间,，,0,上的图象如图,所示，则,_.,3,1.,“,五点法,”,作图时，一般是令,x,+,取,0,，,2,，算出相应的,x,的值，再列表，描点作图,.,2.,函数图象变换主要是平移与伸缩变换，要注意平移与伸缩的多少与方向,.,3.,给出,y=,Asin(x,+),的图象，求它的解析式，常从寻找,“,五点法,”,中的第一个点来求 的值,.,