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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,第三节与圆有关的计算,知识点一,正多边形和圆,1圆内接正多边形：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆,内接正多边形这个圆叫做该正多边形的外接圆,2正多边形和圆的关系：把一个圆n(n3)等分，依次连,接各分点，就可以作出一个圆内接正n边形,3正多边形的中心、半径、中心角、边心距,(1)正多边形的中心：正多边形外接圆的,_,叫做这个正,多边形的中心,(2)正多边形的半径：正多边形外接圆的,_,叫做这个正,多边形的半径,(3)正多边形的中心角：正多边形每一边所对的,_,叫,做正多边形的中心角,圆心,半径,圆心角,(4)正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的,_,叫,做正多边形的边心距,距离,知识点二,弧长及扇形的面积,1弧长的计算公式,在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式l,_.,2扇形面积的计算公式,(1)如果扇形的半径为R，圆心角为n，那么扇形面积的计,算公式S扇形_,(2)比较扇形面积公式与弧长公式，用弧长来表示扇形的面,积S扇形_,扇形面积公式S,扇形,l,R与三角形面积公式十分类似，可,把扇形想象成曲边三角形，把弧长,l,看作底，R看作底边上,的高,知识点三,圆锥及其侧面展开图,1圆锥的母线长和侧面积,如图是一个圆锥的侧面展开图，其中r是圆锥底面圆的半径，,h为圆锥的高，,l,是圆锥的母线，展开图的弧长为2,r，,那么圆锥的母线l_，圆锥的侧面积S侧面积_；,假设展开图圆心角为，那么_,rl,2圆锥的全面积：圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的,全面积，那么S全面积 _.,r(lr),考点一 正多边形和圆 (5年0考),例1(2021威海)如图，正方形ABCD内接于O，其边长为,4，那么O的内接正三角形EFG的边长为 ,【分析】连接OA，OD，OE，OF，过点O作OHEF于点H，,再结合正多边形与圆的性质解题,【自主解答】如图，连接OA，OD，OE，OF，过点O作,OHEF于点H，,那么HEHF，OAD是等腰直角三角形,OEOFOA,EF2EH2OEcos 302 .故答案为2 .,解决正多边形与圆的问题通常是将正多边形分解成三角形，,利用正多边形的边长、外接圆半径、内切圆半径之间的关系,来解决,1如图，O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的,边长为a，半径为R，边心距为r，那么以下关系式错误的选项是,(),AR2r2a2 Ba2Rsin 36,Ca2rtan 36 DrRcos 36,A,2(2021沈阳)正六边形ABCDEF内接于O，正六边形,的周长是12，那么O的半径是(),B,考点二 与弧长有关的计算 (5年1考),例2(2021日照)如图，正六边形ABCDEF是边长为 2 cm,的螺母，点P是FA延长线上的点，在A，P之间拉一条长为,12cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直,细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动)，那么,点P运动的路径长为(),A13 cm B14 cm,C15 cm D16 cm,B,【分析】根据如下图可知点P运动的路线就是图中六条,扇形的弧长，扇形的圆心角为60，半径从12 cm依次减,2 cm，求得六条弧的长的和即可,【自主解答】点P运动的路径长为,应选B.,3如图，在56的正方形网格中，假设将ABC绕着点A逆时,针旋转得到ABC，那么 的长为(),A,4(2021南宁)如图，O是ABC的外接圆，BC2，,BAC30，那么劣弧 的长等于(),A,考点三 与扇形面积有关的计算 (5年3考),命题角度求扇形的面积,例3(2021日照)如图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC，,以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是,平行四边形，AB6，那么扇形(图中阴影局部)的面积是 ,【分析】,首先利用平行四边形的性质得出ABE是等边三角形，确定B的度数，然后根据扇形的面积公式计算即可,【自主解答】,由题意知，ABBE6.,四边形AECD是平行四边形，,AECDAB6，ABE为等边三角形，,ABE60，S,扇形,故答案为6.,计算扇形的面积有两个公式：其中n是,圆心角所对应的角度数，l是扇形的弧长，r是扇形的半径,长，在求解扇形面积时，注意选用合理的公式,5(2021日照模拟)如图，一扇形纸扇完全翻开后，外侧,两竹条AB和AC的夹角为120，AB长为25 cm，贴纸局部的,宽BD为15 cm.假设纸扇两面贴纸，那么贴纸的面积为(),B,6(2021黄石)如图，扇形OAB的圆心角为60，扇,形的面积为6，那么该扇形的弧长为_,2,命题角度求不规那么图形的面积,例4(2021日照)如图，等腰直角ABC中，ABAC8，,以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，那么阴影局部面积为(结果,保存)(),A244 B324,C328 D16,【分析】连接AD，OD，将阴影局部转化为ABC与扇形OAD，,OBD的面积之差,【自主解答】如图，连接AD，OD.,在等腰直角ABC中，ABD45.,AB是圆的直径，ADB90，,ABD也是等腰直角三角形，,AB8，ADBD4 .,OBOD，,ODBABD45，,AOD90，OBOD4.,S阴影SABCSOBDS扇形OAD 88 44,3284244.应选A.,讲：不规那么图形面积的求法,(1)割补法：把阴影图形的一局部割下来，放到其他位,置，使整个阴影图形组成规那么的图形；(2)和差法：把阴影,局部看成几个小局部，通过求各局部的面积计算总面积,在计算不规那么图形的面积中，易出错的是不会利用割补法,把不规那么的图形转化为规那么的图形,练：链接变式训练7，8,7(2021营口)如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋,转90到矩形ABCD的位置，AB2，AD4，那么阴影,局部的面积为_,8(2021日照)如图1，有一张矩形纸片ABCD，其中,AD6 cm，以AD为直径的半圆正好与对边BC相切，将矩形纸,片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图2，那么半圆还露在外,面的局部(阴影局部)的面积为_,考点四 与圆锥有关的计算 (5年0考),例5(2021日照模拟)如图，在边长为40 cm的等边三角形,硬纸片上，小明剪下与边BC相切的扇形AEF，切点为D，点,E，F分别在AB，AC上，做成圆锥形圣诞帽(重叠局部忽略不,计)，那么圆锥形圣诞帽的底面圆的半径是(),【分析】,连接AD，易知ADBC，求出AD的长，从而得到,的长，进而底面圆的半径可求,【自主解答】,如图，连接AD.,与BC相切，,ADBC.,ABC为等边三角形，且边长为40 cm，,A60，AD20 cm.,由弧长公式可知，,设底面圆的半径为r，那么,应选A.,讲：圆锥与扇形的对应,把与圆锥有关的问题转化为与扇形有关的问题是解答,此类问题的常用方法，但是一定要注意对应，即圆锥的底,面周长对应扇形的弧长，圆锥的母线长对应扇形的半径，,这是容易出错的地方,练：链接变式训练9,9(2021东营)如图，一块圆心角为270的扇形铁,皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底,面圆的直径是60 cm，那么这块扇形铁皮的半径是(),A40 cm B50 cm C60 cm D80 cm,A,10(2021郴州)圆锥的母线长为5 cm，高为4 cm，,那么该圆锥的侧面积为_ cm2(结果保存),15,
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