2.5探索三角形相似的条件1（教育精品）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.5 探索三角形相似的条件,(1),A=D，B=E，C=F,=,AB,DE,BC,EF,AC,DF,ABCDEF,根据定义,我们判断两个三角形相似需要哪些条件？,回顾与思考,2、能否象判断三角形全等那样，利用尽可能少的条件判断三角形相似呢？,回顾与思考,3、三角形全等的判定方法有哪些？,SSS、,SAS、,AAS、,ASA、,HL,判定两个三角形全等需要三个条件,4、全等三角形是相似三角形吗？,上面三角形全等的判定方法对判定三角形相似是否适用呢？,相似比是多少？,全等定义：,三角、三边对应相等的两个三角形全等,判定方法,角边角,（,ASA,）,角角边（,AAS,）,边边边（,SS,）,边角边（,SAS,）,三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似,判定方法,（,HL,),斜边与,直角边,你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件?,因为两个三角形相似仅仅是大小的不同,也就是边按一定的比例放大或缩小,而角的大小与边的长短无关,所以类比三角形全等可知,如果两个三角形有若干个角对应相等会相似吗？,画一个,ABC,使得,BAC=60,.,与同伴交流,你们画得三角形相似吗,?,问题一：,一角对应相等的两个三角形不一定相似,B,C,A,60度,问题二：,两角对应相等的两个三角形相似吗?,与同伴合作，一人画 ABC,另一人画 A,B,C,使得A和A,都有等于给定的(如30,0,),B和B,都等于给定的(如45,0,),比较你们画的两个三角形,C与C,相等吗?,这样的两个三角形相似吗?,改变(如60,0,)和 (如75,0,)的大小,再试一试.,通过上面的活动,你猜出了什么结论?,C,A,B,C,A,B,C,A,B,判定三角形相似的方法之一,两角对应相等的两个三角形相似.,如图,在 ABC和 DEF中,如果A=D,B=E,那么 ABC DEF.,这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要方法,务必予以熟练掌握.,A,B,C,D,E,F,例 1.如图4-17,D,E分别是 ABC边AB,AC上的点,DEBC.,图中有哪些相等的角?,找出图中的相似三角形,并说明理由;,写出三组成比例的线段.,A,B,C,D,E,解:,(1),DEBC,ADE=B,AED=C.,(2)ADE ABC.理由是:,ADE=B,AED=C,ADE ABC.,(两角对应相等的两个三角形相似),(3)ADE ABC,(相似三角形对应边成比例.),(两直线平行,同位角相等.),随堂练习,p,134,有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗,?,为什么,?,顶角相等的两个等腰三角形是否相似,?,为什么,?,相似。,因为有两个角对应相等。,相似。,因为顶角相等,两个底角也对应相等。,发散探究,过ABC(CB)的边AB上一点D作一条直线与另一边相交，截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。,这样的直线有几条？,A,B,C,D,B,C,A,D,E,E,B,C,A,D,ADE ABC,AED ABC,A=A,AED=C,A=A,AED=B,作DE,使AED=C,作DE,使AED=B,这样的直线有两条,如下图,首尾呼应,拿破仑想出的测量河宽的办法是他在自己的岸边选点A、B、D，使得ABAO，DBAB，然后确定DO和AB的交点C。然后测得AC=120米。CB=60米，BD=50米，你能帮助他算出莱茵河的宽度吗？,“假如你是拿破仑”：,其他测量河宽的方法,方案一,：构造A=D，OCA=BCD，得到OAC BDC，通过测量AC,CD,BD，可求出莱茵河宽度OA,B,C,A,D,O,O,A,D,C,B,方案二：构造C=C，BDC=OAC，得到CBD COA，通过测量CD,AC，BD可求出莱茵河宽度OA,方案三：构造C=C，CDA=CAO，,得到CDACAO，通过测量DA,CA,CD，,可求出莱茵河宽度OA,A,D,C,O,小结 拓展,1）判定三角形相似的常用方法之一:,两角对应相等的两个三角形相似.,定义：相似三角形的各,对应角相等,，各对应边,对应成比例,.,拓展：相似三角形,对应高,的比，,对应角平分线,的比,都等于相似比.,2),会运用上述条件判断两个三角形相似,你本节课主要有哪些的收获？,必做题,：1）.,相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系并给出证明.,2）.P134 习题4.7 1、2题,选做题,：,3）P134-135 数学理解的3、4题,预习下一节课内容！,Homework,