一次函数复习

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,一次函数复习,一、知识要点：,1、一次函数的概念：函数,y=_(k、b,为常数，,k_),叫做一次函数。当,b_,时，函数,y=_(k_),叫做正比例函数。,kx,b,=,kx,理解一次函数概念应,注意,下面两点：,、解析式中自变量,x,的次数是_次，、比例系数_。,1,K0,2、正比例函数,y=kx(k0),的图象是过点（_），(_)的_。,3、一次函数,y=kx+b(k0),的图象是过点（0，_),（_，0)的_。,0，0,1，,k,一条直线,b,一条直线,4、正比例函数,y=,kx,（k,0)的性质：,当,k0,时，图象过_象限；,y,随,x,的增大而_。,当,k0,时，,y,随,x,的增大而_。,当,k0,时，,y,随,x,的增大而_。,根据下列一次函数,y=,kx+b(k,0),的,草图回答出各图,中,k、b,的,符号：,增大,减小,k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0,二、范例。,例填空题：,(1)有下列函数：,。其中过原点的直,线是_；函数,y,随,x,的增大而增大的是_；函数,y,随,x,的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_。,、,(2)、如果一次函数,y=kx-3k+6,的图象经过原点，那么,k,的值为,_。,(3)、已知,y-1,与,x,成正比例，且,x=,2,时，,y=4,，,那么,y,与,x,之间的函数关系式为_。,k=2,解：一次函数当,x=1,时，,y=5。,且它的图象与,x,轴交点,是（，）。由题意得,解得,一次函数的解析式为,y=,-,x+6,。,点评,：用待定系数法求一次函数,y=,kx+b,的解析式，可由已知条件给出的两对,x、y,的值，列出关于,k、b,的二元一次方程组。由此求出,k、b,的值，就可以得到所求的一次函数,的解析式。,例、已知一次函数,y=kx+b(k,0),在,x=1,时，,y=5，,且,它的图象与,x,轴交点的横坐标是，求这个一次函数的,解析式。,例柴油机在工作时油箱中的余油量,Q(,千克）,与工作时间,t,（,小时）成一次函数关系，当工作开始时,油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5,千克(1)写出余油量,Q,与时间,t,的函数关系式；（2）画出,这个函数的图象。,解：（）设,ktb,。,把,t=0，Q=40,；t=3.5，Q=22.5,分别代入上式，得,解得,解析式为：,Q,t+40(0t8),（）、取,t=0,，,得,Q=40；,取,t=,，,得,Q=,。,描出点,（，40），,B（8，0）。,然后连成线段,AB,即是所,求的图形。,点评,：,（1）求出函数关系式时，,必须找出自变量的取值范围。,（2）画函数图象时，应,根据函数自变量的取值范围来,确定图象的范围。,20,40,8,0,t,Q,图象是包括,两端点的线段,.,.,A,B,1,、在下列函数中，,x,是自变量，,y,是,x,的函数，那些是一次函数？那些是正比例函数？,y=2x y=,3x+1 y=x,2,2,、某函数具有下列两条性质,（,1,）它的图像是经过原点（,0,，,0,）的一条直线；,（,2,）,y,的值随,x,值的增大而增大。,请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）,3,、函数 的图像与,x,轴交点坐标为,_,与,y,轴的交点坐标为,_,。,6,、若函数,y,kx+b,的图像经过点（,3,，,2,）和（,1,，,6,）,求,k,、,b,及函数关系式。,4,、（,1,）对于函数,y,5x+6,，,y,的值随,x,值的减小而,_,。,（,2,）对于函数,y,的值随,x,值的,_,而增大。,5,、直线,y,kx+b,过点（,1,，,3,）和点（,1,，,1,），则,_,。,7、已知一次函数,y=,kx+b,的图象经过,A(a，6),，,B（4,，,b）,两,点。,a，b,是一元二次方程 的两根，且,ba,。,（1）、,求这个一次函数的解析式。（2）在坐标平面内画,出这个函数的图象。,10、已知函数 问当,m,为何值时，它是一次函数？,8、在直角坐标系中，一次函数,y,kx,b,的图像经过三,点,A,（,2,，,0,）、,B,（,0,，,2,）、,C,（,m,，,3,），求这个函数,的关系式，并求,m,的值。,9、已知一次函数的图像经过点,A,（,2,，,1,）和点,B,，,其中点,B,是另一条直线 与,y,轴的交点，求这,个一次函数的表达式。,11,、如果 是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（,x,，,y,）有,xy,0,，求,m,的值。,12,、如果,y+3,与,x+2,成正比例，且,x,3,时，,y,7,（,1,）写出,y,与,x,之间的函数关系式；,（,2,）求当,x,1,时，,y,的值；,（,3,）求当,y,0,时，,x,的值。,13,、已知：,y+b,与,x+a,（,a,，,b,是常数）成正比例。,求证：,y,是,x,的一次函数。,14,、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城,市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过,6,米,3,时，水费按,0.6,元,/,米,3,收费，,每户每月用水量超过,6,米,3,时，超过的部分按,1,元,/,米,3,。设,每户每月用水量为,x,米,3,，应缴纳,y,元。,（,1,）写出每户每月用水量不超过,6,米,3,和每户每月用水量,超过,6,米,3,时，,y,与,x,之间的函数关系式，并判断它们是否为,一次函数。,（,2,）已知某户,5,月份的用水量为米,3,，求该用户,5,月份的水费。,15,、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量,y,（毫克）随时间,x,（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。,（,1,）服药后,_,时，血液中含药量最高，,达到每毫升,_,毫克，接着逐步衰弱。,（,2,）服药,5,时，血液中含药量为每毫升,_,毫克。,（,3,）当,x2,时,y,与,x,之间的函数关系式是,_,。,（,4,）当,x2,时,y,与,x,之间的函数关系式是,_,。,（,5,）如果每毫升血液中含药量,3,毫克或,3,毫克以上,时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是,_,时。,.,x/,时,y,/,毫克,6,3,2,5,O,祝学有所获,