二次函数面积最大问题(教育精品)

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,何时面积最大,二次函数的应用,2.,（,1,）求函数,y,x,2,+2x,3,的最值。,（,2,）求函数,y,x,2,+2x,3,的最值（,0 x 3,）,注：（,1,）中自变量,X,的取值范围为一切实数，,在顶点处取最 值。,（,2,）中,X,有取值范围，在端点和顶点处取最值。,解：,（,1,）,当,x=-b/2a=-1,y,最小,=-4,（,2,）当,X=0,时,Y,最小,=-3,，当,X=3,时,Y,最大,=12,1.,二次函数,y,ax,2,+bx,c,（,a0,）图象的顶点坐标、对称轴、最值及增减性,.,知识回顾,用总长为,60,米的篱笆围成矩形场地，矩形面积,ym,2,随矩形一边长,xm,的变化而变化。当,x,是多少时，场地的面积,y,最大？,问题,1,30-x,解,：,由题意得矩形一边长为,xm,，则另一边为,(30-x)m,y=x(30-x),=-x,2,+30 x,当,x=-30/-2=15,时，,Y,最大,.,图形的周长一定何时面积最大？,X,Y,Y=x,（,32-2x,）,=-2x,2,+32x,由顶点公式得：,当,x=8,米时，,y,最大,=128,米,2,10,米,D,A,B,C,xm,(32-2x)m,解：设,AD=x,米，,错解,而实际上,x,的取值范围为,11,x 16,，由图象或增减性可知,x=11,米时，,y,最大,=110,米,2,例,1,：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长,10,米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了,32,米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽,AD,究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？,(,各边取整数）,则,AB=,（,32-2x,）米，,设矩形面积为,y,米,2,，,则,：,应用题要注意自变量的取值范围,练习,:,如图，在一面靠墙的空地上用长为,24,米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽,AB,为,x,米，面积为,S,平方米。,(1),求,S,与,x,的函数关系式及自变量的取值范围；,(2),当,x,取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？,(3),若墙的最大可用长度为,8,米，则求围成花圃的最大面积。,A,B,C,D,解,：,(1),AB,为,x,米、篱笆长为,24,米,BC=,（,24,4x,）米,(3),墙的可用长度为,8,米,(2),当,x,时，,S,最大值,36,（平方米）,S,x,（,24,4x,）,4x,2,24 x,（,0 x6,）,024,4x 8 4x6,当,x,4m,时，,S,最大值,32,平方米,x,24,4x,何时窗户通过的光线,最,多,某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长,(,图中所有的黑线的长度和,),为,15m.,当,x,等于多少时,窗户通过的光线最多,(,结果精确到,0.01m)?,此时,窗户的面积,S,是多少,?,x,x,y,做一做,S=2,xy+1/2,x,2,例,2,：,如图在,ABC,中,AB=8cm,BC=6cm,，,B,90,点,P,从点,A,开始沿,AB,边向点,B,以,2,厘米秒的速度移动，点,Q,从点,B,开始沿,BC,边向点,C,以,1,厘米秒的速度移动，如果,P,Q,分别从,A,B,同时出发，,几秒后,PBQ,的面积最大？,最大面积是多少？,动点问题,A,B,C,P,Q,2cm/,秒,1cm/,秒,2xcm,（,8-2x,）,cm,xcm,问题2,解：设经过,x,秒,后,PBQ,的面积为,ycm,2,由题意得：,AP=2x cm PB=,（,8-2x,）,cm,QB=x cm,则,y=1/2 x,（,8-2x,）,=-x,2,+4x,=-,（,x,2,-4x,+4,-4,）,=-,（,x-2,）,2,+,4,所以，当,P,、,Q,同时运动,2,秒后,PBQ,的面积,y,最大,最大面积是,4 cm,2,（,0 x4,）,A,B,C,P,Q,“二次函数应用”,的思路,回顾上一节,“,最大利润,”,和本节,“,最大面积,”,解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的,基本思路,吗？与同伴交流,.,1.,分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系,;,3.,列出变量间的函数关系式,(,二次函数的解析式,);,4.,运用二次函数的相关知识求解（最值）,;,5.,检验结果的合理性,给出问题的解答,.,题后反思，归纳小结,2.,分别设出自变量和因变量,；,(1),设矩形的一边,AB=,xm,那么,AD,边的长度如何表示？,(2),设矩形的面积为,ym,2,当,x,取何值时,y,的值最大,?,最大值是多少,?,例,3.,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形,ABCD,，,其中,AB,和,AD,分别在两直角边上,.,A,B,C,D,M,N,40m,30m,xm,bm,在已知图形内作矩形,问题3,(1),如果设矩形的一边,AD=,xm,那么,AB,边的长度如何表示？,(2),设矩形的面积为,ym,2,当,x,取何值时,y,的值最大,?,最大值是多少,?,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形,ABCD,，,其中,AB,和,AD,分别在两直角边上,.,40cm,30cm,bm,xm,A,B,C,D,M,N,变一变，议一议,(1),设矩形的一边,BC=,xm,那么,AB,边的长度如何表示？,(2),设矩形的面积为,ym,2,当,x,取何值时,y,的值最大,?,最大值是多少,?,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形,ABCD,，,其中点,A,和点,D,分别在两直角边上,BC,在斜边上,.,A,B,C,D,M,N,P,40m,30m,xm,bm,H,G,变一变，议一议,课堂小结,这节课你学到了什么？,1.,会解决面积最值问题。,2.,面积最值问题应该设图形一边为（），所求面,积为（），建立二次函数关系式，然后利用二次,函数有关知识求得最值。,自变量,因变量,3.,解题过程中,要注意自变量的取值范围,。,作业布置：,课本,P,68 1.2.,（作业）,3.4.,（练习）,用,48,米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养,鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开,2,米宽的门,(,不用篱笆,),问,养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大,?,最大面积是多少,?,拓展提高,2m,y,m,2,xm,xm,