人教A版数学第八章第一节

第八章 解析几何,必修,第三、四章，选修,1,1,第二章,(,文,),，选修,2,1,第二章,(,理,),第一节,直线的倾斜角、斜率与方程,1,直线的倾斜角与斜率,(1),直线的倾斜角,定义：当直线,l,与,x,轴相交时，我们取,x,轴作为基准，,x,轴,与直线,l,方向,之间所成的角,叫做直线,l,的倾斜角,当直线,l,与,x,轴平行或重合时，规定它的倾斜角为,0.,范围：倾斜角的范围为,),(2),直线的斜率,正向,0,，,180,向上,名称,条件,方程,适用范围,点斜式,斜率,k,与点,(,x,1,，,y,1,),不含直线,x,x,1,斜截式,斜率,k,与截距,b,不含垂直于,x,轴的直线,两点式,两点,(,x,1,，,y,1,)，(,x,2,，,y,2,),不含直线,x,x,1,(,x,1,x,2,)和直线,y,y,1,(,y,1,y,2,),截距式,截距,a,与,b,不含垂直于坐标轴和过原点的直线,一般式,平面直角坐标系内的直线都适用,2.,直线方程的五种形式,y,y,1,k,(,x,x,1,),y,kx,b,Ax,By,C,0(,A,、,B,不同时为,0),1,过点,M,(,2,，,m,),，,N,(,m,4),的直线的斜率等于,1,，则,m,的值为,(,),A,1,B,4,C,1,或,3 D,1,或,4,【答案】,A,2,斜率为,2,的直线的倾斜角,所在的范围是,(,),A,0,45 B,45,90,C,90,135 D,135,180,【解析】,k,2,1,，即,tan,1,，,45,90,，,倾斜角的范围是,45,90.,【答案】,B,3,直线,l,过点,P,(,2,3),，且与,x,轴、,y,轴分别交于,A,、,B,两点，若点,P,恰为,AB,的,中点，则直线,l,的方程为,(,),A,3,x,2,y,12,0 B,3,x,2,y,12,0,C,3,x,4,y,20,0 D,3,x,y,3,0,【答案】,A,4,直线,x,y,6,0,的倾斜角是,_,，在,y,轴上的截距是,_,5,已知,A,(3,0),，,B,(0,4),，动点,P,(,x,，,y,),在线段,AB,上移动，则,xy,的最大值,等于,_,【答案】,3,【思路点拨】,先求斜率的范围，再求倾斜角的范围,【答案】,B,【失误点评】,求倾斜角时要注意斜率是否存在,【答案】,C,如图所示，直线,l,过点,P,(,1,2),，且与以,A,(,2,，,3),，,B,(3,0),为,端点的线段相交，求直线,l,的斜率的取值范围,【思路点拨】,一是借助,“,图形,倾斜角,斜率,”,的转化关系来确定的，,中间过程需正确地运用正切函数,k,tan,的单调性求,k,的范围二是利用不,等式所表示的平面区域的性质将,“,A,、,B,两点在直线,l,的两侧或其中一点在直线,l,上,”,转化为不等式,(,组,),求,k,的范围,考点三直线方程及应用,1,求直线方程时，首先分析具备什么样的条件；然后恰当地选用直线方程,的形式准确写出直线方程求直线方程的一般方法有：,(1),直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线的,方程,(2),待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数，最后,代入求出直线方程,2,利用直线方程解决问题，可灵活选用直线方程的形式，以便简化运算,(1),一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；,已知截距或两点选择截距式或两点式,(2),从所求的结论来看，若求直线与坐标轴围成的三角形面积或周长，常,选用截距式或点斜式,(12,分,),如图，过点,P,(2,1),作直线,l,，分别交,x,、,y,轴正半轴于,A,、,B,两点,(1),当,AOB,的面积最小时，求直线,l,的方程；,(2),当,|,PA,|,PB,|,取最小值时，求直线,l,的方程,【思路点拨】,2,设直线,l,的方程为,(,a,1),x,y,2,a,0(,a,R,),(1),若,l,在两坐标轴上截距相等，求,l,的方程；,(2),若,l,不经过第二象限，求实数,a,的取值范围,一、选择题,1,已知,A,(3,4),，,B,(,1,0),，则过,AB,的中点且倾斜角为,120,的直线方程是,(,),【答案】,C,【答案】,C,3,直线,ax,y,1,0,与连接,A,(2,3),、,B,(,3,2),的线段相交，则,a,的取值范围是,(,),A,1,2 B,(,，,1),2,，,),C,2,1 D,(,，,2,1,，,),【答案】,D,4,已知直线,l,过点,(,a,1),，,(,a,1,，,tan,1),，则,(,),A,一定是直线,l,的倾斜角,B,一定不是直线,l,的倾斜角,C,不一定是直线,l,的倾斜角,D,180,一定是直线,l,的倾斜角,【答案】,C,5,经过点,P,(1,4),的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，,则直线的方程为,(,),A,x,2,y,6,0 B,2,x,y,6,0,C,x,2,y,7,0 D,x,2,y,7,0,【答案】,B,二、填空题,6,已知两点,A,(,1,，,5),，,B,(3,，,2),，若直线,l,的倾斜角是直线,AB,倾斜,角的一半，则,l,的斜率是,_,7,若,ab,0,，且,A,(,a,0),、,B,(0,，,b,),、,C,(,2,，,2),三点共线，则,ab,的最小,值为,_,【答案】,16,9,当,0,a,2,时，直线,l,1,：,ax,2,y,2,a,4,与,l,2,：,2,x,a,2,y,2,a,2,4,和两坐,标轴围成一个四边形，问,a,取何值时，这个四边形面积最小，并求这,个最小值,【答案】,8,从近两年高考试题来看，直线方程的考查主要与平行、垂直的条件以及直,线与圆的位置关系相结合进行考查，难度中等,本节内容主要考查学生的运算能力以及解决直线与圆、直线与圆锥曲线及,导数的几何意义等交汇问题的综合处理能力，预测,2013,年高考仍以此为命题的,热点，会重点考查直线方程的求法,(2011,年高考浙江卷,),若直线,x,2,y,5,0,与直线,2,x,my,6,0,互相垂直，则实数,m,_.,【答案】,1,(2011,年上海，,5),若直线,l,过点,(3,4),，且,(1,2),是它的一个法向量，则,直线,l,的方程为,_,【答案】,x,2,y,11,0,第二节两直线的位置关系,