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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,23.2,解直角三角形及其应用,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,4,课时 坡度问题,23.2 解直角三角形及其应用导入新课讲授新课当堂练习课堂小,1.,理解并掌握坡度、坡比的定义,；（重点）,2.,学会用坡度、坡比解决实际问题,.,(,难点,),学习目标,1.理解并掌握坡度、坡比的定义；（重点）学习目标,在直角三角形中,除直角外,由已知,两,元素,求其余未知元素的过程叫解直角三角形,.,1.,解直角三角形,(1),三边之间的关系,:,a,2,b,2,c,2,（勾股定理）；,2.,解直角三角形的依据,(2),两锐角之间的关系,:,A, ,B,90,；,(3),边角之间的关系,:,tan,A,a,b,sin,A,a,c,cos,A,b,c,(,必有一边,),a,b,c,别忽略我哦！,导入新课,回顾与思考,在直角三角形中,除直角外,由已知两元素,水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽,6m,，坝高,23m,，斜坡,AB,的坡度,i,=13,，斜坡,CD,的坡度,i,=12.5,，,则斜坡,CD,的坡面角,， 坝底宽,AD,和斜坡,AB,的长应设计为多少？,A,D,B,C,i=1:2.5,23,6,讲授新课,与坡度、坡角有关的实际问题,水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡,l,h,i= h,:,l,1.,坡角,坡面与水平面的夹角叫做,坡角,，记作,.,2.,坡度（或坡比）,坡度通常写成,1,m,的形式，如,i,=16.,如图所示，坡面的铅垂高度（,h,）和水平长度（,l,）,的比叫做坡面的,坡度（或坡比）,记作,i,即,i,=,h,l,3.,坡度与坡角的关系,坡度等于坡角的正切值,坡面,水平面,lhi= h : l1.坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记,1.,斜坡的坡度是 ，则坡角,=_,度,.,2.,斜坡的坡角是,45,，则坡比是,_.,3.,斜坡长是,12,米,坡高,6,米,则坡比是,_.,l,h,30,1,：,1,练一练,1.斜坡的坡度是 ，则坡角=_,例,1,：,如图，铁路路基的横断面为四边形,ABCD,，,AD,BC,，路基顶宽,BC,=9.8m,路基高,BE,=5.8m,斜坡,AB,与,斜坡,CD,的坡度如图所示，求铁路路基下底宽,AD,的值（精确到,0.1m,）与斜坡的坡角和的值,（精确到,1,）,.,A,B,C,E,D,i,=1:2.5,i,=1:1.6,解,：过点作,CFAD,于点,F,得,典例精析,F,CF=BE,EF=BC,A=,D=,., BE=,5.8 m, AE=9,.28 m,，,DF=14.5 m., AD=AE,+EF+,DF=9.28+9.8+14.533.6 m.,例1：如图，铁路路基的横断面为四边形ABCD，ADBC，路,A,B,C,E,F,D,i,=1:2.5,i,=1:1.6,F,ABCEFDi=1:2.5i=1:1.6F,例,2,：,水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽,6m,，坝高,23m,，斜坡,AB,的坡度,i,=13,，斜坡,CD,的坡度,i,=12.5,，求：,（,1,）坝底,AD,与斜坡,AB,的长度（精确到,0.1m,）,;,（,2,）斜坡,CD,的坡角,（精确到,1,）,.,E,F,A,D,B,C,i=1:2.5,23,6,分析：由坡度,i,会想到产生铅垂高度，即分别过点,B,、,C,作,AD,的垂线；,典例精析,例2：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡A,垂线,BE,、,CF,将梯形分割成,Rt,ABE,，,Rt,CFD,和矩形,BEFC,，则,AD=AE+EF+FD,，,EF=BC,=6m,，,AE,、,DF,可结合坡度,通过解,Rt,ABE,和,Rt,CDF,求出；,斜坡,AB,的长度以及斜坡,CD,的坡角的问题实质上就是解,Rt,ABE,和,Rt,CDF,.,解：,(1),分别过点,B,、,C,作,BE,AD,，,CF,AD,，垂足分别为点,E,、,F,由题意可知,E,F,A,D,B,C,i,=1:2.5,23,6,BE,=,CF,=23m,，,EF,=,BC,=6m.,在,Rt,ABE,中,垂线BE、CF将梯形分割成RtABE，R,在,Rt,DCF,中，同理可得,=69+6+57.5=132.5m,在,Rt,ABE,中，由勾股定理可得,(2),斜坡,CD,的坡度,i,=tan,=1,：,2.5=0.4,，,由计算器可算得,答：坝底宽,AD,为,132.5,米，斜坡,AB,的长约为,72.7,米斜坡,CD,的坡角,约为,22.,在RtDCF中，同理可得=69+6+57.5=132.5m,与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？,h,h,l,l,探究归纳,与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲,我们设法,“化曲为直，以直代曲”, 我们可以把山坡,“化整为零”,地划分为一些小段，如图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长,l,1,，测出相应的仰角,a,1,，这样就可以算出这段山坡的高度,h,1,=,l,1,sin,a,1,.,h,l,我们设法“化曲为直，以直代曲” 我们可以把山坡“,在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度,h,1,h,2,h,n,然后我们再“积零为整”，把,h,1,h,2,h,n,相加，于是得到山高,h,.,以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容,方法归纳,在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分,解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度,h,时，只要测出仰角,a,和大坝的坡面长度,l,，就能算出,h,=,l,sin,a,，但是，当我们要测量如图所示的山高,h,时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角,a,和山坡长度,l,.,化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略,解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活,1.,一段路基的横断面是梯形，高为,4,米，上底的宽是,12,米，路基的坡面与地面的倾角分别是,45,和,30,，求路基下底的宽（精确到,0.1,米,）,.,45,30,4,米,12,米,A,B,C,D,当堂练习,1.一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，,解：作,DE,AB,，,CF,AB,，垂足分别为,E,、,F,由题意可知,DE,CF,4,（米），,CD,EF,12,（米）,在,Rt,ADE,中，,在,Rt,BCF,中，同理可得,因此,AB,AE,EF,BF,4,12,6.9322.93,（米）,答： 路基下底的宽约为,22.93,米,45,30,4,米,12,米,A,B,C,E,F,D,解：作DEAB，CFAB，垂足分别为E、F由题意可知4,2.,如图，某拦河坝截面的原设计方案为：,AH,BC,，坡角,ABC,74,，坝顶到坝脚的距离,AB,6 m,为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为,55,，由此，点,A,需向右平移至点,D,，请你计算,AD,的长,(,精确到,0.1 m),2.如图，某拦河坝截面的原设计方案为：AHBC，坡角AB,分析：,将坝顶与坝脚的距离看做直角三角形的斜边，将坡角看做直角三角形的一个锐角，分别作,AE,，,DF,垂直于,BC,，构造直角三角形，求出,BE,，,BF,，进而得到,AD,的长,分析： 将坝顶与坝脚的距离看做直角三角形的斜,最新【沪科版适用】九年级数学上册23,3.,如图，铁路路基的横断面为四边形,ABCD,，,AD,BC,，路基顶宽,BC,=9.8m,路基高,BE,=5.8m,斜坡,AB,与斜坡,CD,的坡度如图所示，求铁路路基下底宽,AD,的值（精确到,0.1m,）与斜坡的坡角和的值（精确到,1,）,.,B,A,D,F,E,C,6m,i,=1:3,i,=1:1.5,解,：（,1,）在,Rt,AFB,中，,AFB,=90,在,Rt,CDE,中，,CED,=90,完成第（,2,）题,3.如图，铁路路基的横断面为四边形ABCD，ADBC，路基,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：,（,1,）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化,为解直角三角形的问题）；,（,2,）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解,直角三角形；,（,3,）得到数学问题的答案；,（,4,）得到实际问题的答案,课堂小结,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：课堂小结,
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