与圆有关的性质3

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1,圆的有关性质（第,3,课时）,九年级上册,本节课是在学习了垂径定理后,，,进而学习圆的又一个重要性质,，,主要研究弧，弦，圆心角的关系,课件说,明,学习目标：,1,了解圆心角的概念；,2,掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的 其余各组量也相等,学习重点：同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系,课件说,明,1,思考,圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心，,它具有旋转不变性,.,N,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,15,O,2,性质,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,N,O,15,N,30,2,性质,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,N,O,30,N,60,2,性质,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,N,O,60,N,n,2,性质,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,N,O,n,N,由此可以看出，,点,N,仍落在圆上,2,性质,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,2,性质,N,O,n,N,性质：,把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,2,性质,N,O,n,N,我们把顶点在圆心的角叫做,圆心角,如,NON,是圆,O,的一个圆心角,把圆心角等分成,360,份，则每一份的圆心角是,1,，同时整个圆也被分成了,360,份,则每一份这样的弧叫做,1,的弧,1,的圆心角对着,1,的弧，,1,的弧对着,1,的圆心角,.,n,的圆心角对着,n,的弧，,n,的弧对着,n,的圆心角,.,性质：,弧的度数和它所对圆心角的度数相等,.,2,性质,这样，,1,的弧,1,n,的弧,n,3,探究,如图，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,A OB,的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,AOB,=,A OB,A,B,O,B,A,AB,=,A,B,AB,=,A B,同样，还可以得到：,在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角,_,，,所对的弦,_,；,在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角,_,，所对的弧,_,这样，我们就得到下面的定理：,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,相等,相等,相等,相等,4,定理,同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，,它们所对应的其,余各组量也相等,因为,AB,=,CD,，所以,AOB=,COD,又因为,AO=CO,，,BO=DO,，,所以,AOB,COD,又因为,OE,、,OF,是,AB,与,CD,对应边上的高，,所以,OE,=,OF,5,巩固,AOB=,COD,AB=,CD,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦：,（,1,）如果,AB=CD,，那么,_,，,_,；,（,2,）如果,=,，那么,_,，,_,；,（,3,）如果,AOB=,COD,，那么,_,，,_,；,（,4,）如果,AB=CD,，,OE,AB,于,E,，,OF,CD,于,F,，,OE,与,OF,相等吗？为什么？,AB,CD,AB=,CD,AB=CD,AOB=,COD,AB=CD,相等,A,B,C,D,E,F,O,AB,=,AC,，,ABC,等腰三角形,又,ACB,=60,，,ABC,是等边三角形，,AB=BC=CA,AOB,=,BOC,=,AOC,6,例题,例,1,如图，在,O,中，,=,，,ACB,=60,求证：,AOB,=,BOC,=,AOC,AB,AC,证明：,AB,AC,=,A,B,C,O,例,2,如图，,AB,是,O,的直径，,=,=,，,COD=,35,，求,AOE,的度数,A,O,B,C,D,E,解：,CD,BC,DE,BOC,=,COD,=,DOE,=35,AOE,=180,-,335=75,CD,BC,DE,=,=,6,例题,例,3,：如图，在,O,中，弦,AB,所对的劣弧为圆的,，圆的半径为,4 cm,，求,AB,的长,A,B,O,6,例题,（,1,）本节课学习了哪些内容？,（,2,）圆心角、弧、弦之间有哪些关系？,7,课堂小结,教科书习题,24.1,第,3,，,4,题,8,布置作业,