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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,相似三角形的 性质和判定,蓦然回首,3.,怎样判定两个三角形全等？,1,、什么叫做全等三角形,？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,。（如右图,ABCDEF,）,2,、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？,对应边,相等,、对应角,相等,。,A,B,C,D,E,F,SAS,，,ASA,，,AAS,，,SSS,，（,HL,）,.,探究新知,定义,：,对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做,相似三角形,。,A,B,C,E,D,F,表示法,：,，,读作,“,相似于,”,如右图所示,:ABC,相似于,DEF,就可表示为,ABCDEF,对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。,可要注意呀,!,相似比,：,相似三角形对应边的比,k,叫做相似比或相似系数,(,求相似三角形的相似比要注意顺序性,),这两个三角形的相似比怎样表示呀？,1,、如图所示如果,ADEABC,，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？,想一想,2,、如果,ABCA,1,B,1,C,1,，,A,1,B,1,C,1,A,2,B,2,C,2,，,那么,ABC,与,A,2,B,2,C,2,相似吗？为什么？由此可得相似三角形有什么性质？,对应角相等即,A=A,，,ADE=B,，,AED=C,对应边成比例,相似三角形具有传递性,A,B,C,D,E,【1】,两个全等三角形一定相似吗？为什么？它与相似三角形有什么关系？,议一议,【2】,两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？,两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为,1,，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似。,全等三角形是相似三角形的特殊形式！,1,、所有的直角三角形不都相似；,2,、所有的等腰直角三角形都相似。,A,B,C,D,E,F,【3】,两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？,所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于,60,，且三边都相等，所以任意两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等边三角形都相似,.,【1】,两个全等三角形一定相似,【2】,两个等腰直角三角形一定相似,【3】,两个等边三角形一定相似,【4】,两个直角三角形和两个等腰 三角形不一定相似,二、请同学们细心判一判,1,、如果两个三角形全等，则它们必相似。,2,、若两个三角形相似，且相似比为,1,，则它们必全等。,3,、如果两个三角形均与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。,4,、相似的两个三角形必定大小不等,。,试一试身手,一、填 一填：,1,、若,ABC,与,ABC,相似，一组对应边的长为,AB,=3 cm,，,AB,=4 cm,，那么,ABC,与,ABC,的相似比是,_;,2,、若,ABC,的三条边长为,3cm,、,5cm,、,6cm,与其相似的另一个,ABC,的最小边长为,12 cm,，那么,ABC,的最大边长是,_;,3,、,若,ABC,的三条边长,3cm,4cm,5cm,且 ,ABC,A,1,B,1,C,1,，那么,A,1,B,1,C,1,的形状是,_.,43,24cm,直角三角形,二、认真选一选,1,、若,ABC,与,ABC,相似，,A,=55,B,=100,，那么,C,的度数是（）,A.55,B.100,C.25,0,D.,不能确定,2,、把,ABC,的各边分别扩大为原来的,3,倍，得到,ABC,，下列结论不能成立的是（）,A.,ABC,ABC,B,.,ABC,与,ABC,的各对应角相等,C.,ABC,与,ABC,的相似比为,D.,ABC,与,ABC,的相似比为,C,D,是否有,ABC,ABC,？,A,B,C,C,B,A,三组对应边成 比例,探,索,2:,动手、探索,请同学们利用刻度尺在,所发,的方格上,任意画一个三角形,再,画一个三角形，,注意,使它的,三条边,都是第一个三角形,的,三边长,的,相同倍数，,然后用量角器量一量它们的三个角，看看对应角是否相等，,你能得出什么结论吗,?,理由是什么？,与你的同伴交流，大家的结论一样吗？,感悟与反思,通过前面的动手、探索与展示，我们又得到识别两个三角形相似的一个方法：,判定定理,1,三边对应成比例的两个三角形相似,如图,:,那么,ABC,AB AC,A,B,A,C,=,如果,=,BC,BC,例题赏析,例,1,、,在,ABC,和,ABC,中，已知：,AB,6cm,，,BC,8cm,，,AC,10cm,，,AB,18cm,，,BC,24 cm,，,AC,30cm,试判定,ABC,与,ABC,是否相似，并说明理由,。,1,解,：,AB,6,=,AB,18,=,3,ABC,(,三边对应成比例的两个三角形相似,),练习,1:,已知,ABC,和,DEF,根据下列,条件判断它们是否相似,.,(3)AB=12,，,BC=15,，,AC,24,DE,16,，,EF,20,，,DF,30,(2)AB=4,，,BC=8,，,AC,10,DE,20,，,EF,16,，,DF,8,(1)AB=3,，,BC=4,，,AC,6,DE,6,，,EF,8,，,DF,9,是,否,否,（友情提示：大对大，小对小，中对中）,答：它们相似，相似比为,2:1,挑战自我,要,做两个,形状相同的 三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为,4,、,5,、,6,，另一个三角形框架的一边长为,2,，请你想一想应该怎样选择材料可使这两个三角形相似？你有几种选材方案？,解：设,另一个三角形的另两边的长分别为,x,、,y,。,因为这两个三角形相似，所以,2,4,=,x,5,=,y,6,得,x=2.5 y=3,2,5,=,x,4,=,6,y,得,x=1.8 y=2.4,2,6,=,x,=,5,y,4,得,x,1.7 y,1.3,答：有三种方案即另两边长分别为,2.5,，,3,或,1.8,，,2.4,或,1.7,，,1.3,。,本节课我们学了哪些内容？,1.,相似三角形的定义，,相似比,；,2.,相似三角形的判定定理,1.,注意顺序喔！,作业,必做题：课本第,79,页,A,组第,1,，,2,题；,选做题：课本第,81,页,A,组第,12,题，,B,组第,1,题。,谢谢各位,再见,
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