资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,借助向量解立体几何问题,知识要点,（其中,为向量,的夹角）。,一、求点到平面的距离,定义：一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做,点到平面的距离,。即过这个点到平面垂线段的长度。,一般方法,：利用定义先做出过这个点到平面的垂线段，再计算这个垂线段的长度。,P,B,A,向量法,：,P,A,如图，已知点P（x,0,y,0,z,0,）,A（x,1,y,1,z,1,），平面,一个法向量,。,，其中,，,例1、已知正方形ABCD的边长为4，CG,平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。,D,A,B,C,G,F,E,x,y,z,练习:,S,B,C,D,A,x,y,z,2.直线到它平行平面的距离,定义：,直线上任一点到与它平行的平面的距离，叫做这条,直线到平面的距离,。,由定义可知，求直线到它平行平面的距离的问题可由,点到平面距离,的知识来解决。,3.两个平行平面的距离,和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这,两个平面的公垂线,。,公垂线夹在平行平面间的部分，叫做这,两个平面的公垂线段,。,两个平行平面的公垂线段都相等，公垂线段长小于或等于任一条夹在这两平行平面间的线段长。,两个平行平面的公垂线段的长度，叫做,两个平行平面的距离,。,求两平行平面的距离，只要求一个平面上一点到另一个平面的距离，也就是求点到平面的距离。,二、求异面直线的距离,求异面直线距离的常用方法：,（1）找出（或作出）公垂线，计算公垂线段的长度。,（2）转化为求线面间的距离。,b,a,a/,平面,（3）转化为求平行平面间的距离。,a,b,（2），（3）可进一步转化为点到平面的距离。,a/,平面,b/,平面,（4）用模型公式,（5）向量方法：先求两异面直线的公共法向量，再求两异面直线上两点的连结线段在公共法向量上的射影长,n,a,b,E,F,例2：已知正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为1，求异面直线DA,1,与AC的距离。,A,B,D,C,A,1,B,1,C,1,D,1,x,y,z,练习:,如图,A,S,C,D,B,x,y,z,练习：正方体ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，P为AB中点，Q为BC中点，AA,1,=a,O为正方形ABCD的中心，求PQ与C,1,O间的距离。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,O,P,Q,三、用向量法求二面角的大小,如图，二面角,-,l,-,，平面,的法向量为 ，,平面,的法向量为 ，,，则二面,角,-,l,-,为 或 。,l,l,例2.在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，,ABC=90，SA平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=。求面SCD与面SAB所成二面角的正切值。,S,C,A,D,B,x,y,z,例3.四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，PB,平面ABCD。,求证：无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90。,C,P,D,A,B,x,y,z,已知三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,在某个空间直角坐标系中，,（1）求异面直线A,1,B和C,1,D所成的角的大小。,（2）求二面角D-AC,1,-C的大小。,练习：,作业,友P173.B6（向量法）,P175.C2（参见青藤第11题，方法任意）,4.强烈的信仰会赢取坚强的人，然后又使他们更坚强。,7.只要每天进步就开始进步了。,15.恐惧自己受苦的人，已经因为自己的恐惧在受苦。,8.向着目标奔跑，何必在意折翼的翅膀，只要信心不死，就看的见方向，顺风适合行走，逆风更适合飞翔，人生路上什么都不怕，就怕自己投降。,3.时间乃是最大的革新家。,6.苦想没盼头，苦干有奔头。,14.这个社会是存在不公平的，不要抱怨，因为没有用!人总是在反省中进步的!,4.凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。,15.人只能按照自己的条件去寻找终生伴侣。,13.因为爱心，流浪的人们才能重返家园;因为爱心，疲惫的灵魂才能活力如初。渴望爱心，如同星光渴望彼此辉映;渴望爱心，如同世纪之歌渴望永远被唱下去。,4、我不知道我现在做的哪些是对的，那些是错的，而当我终于老死的时候我才知道这些。所以我现在所能做的就是尽力做好每一件事，然后等待着老死。,7.宽容润滑了彼此的关系，消除了彼此的隔阂，扫清了彼此的顾忌，增进了彼此的了解。,6.其实爱美的人，只是与自己谈恋爱罢了。,2.凡事多为别人着想，不必抱怨人情太薄，人情本来就是一件季节性外套。,7.只要每天进步就开始进步了。,14.有两个独立的房间，在各自房间里工作，一起找个地方吃晚饭，散步的时候能够有很多话讲，拥抱的时候在一起的时候觉得安全，不彼此表白，表白是变相的索取，不会太想对方，累的时候，知道他就是家。,6.再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。,10.滴水能穿石，只因为它永远打击同一点。,12.无论今后的道路多么坎坷，只要抓住今天，迟早会在奋斗中尝到人生的甘甜。抓住人生中的一分一秒，胜过虚度中的一月一年!,11.我们可以失望，但不能盲目。,6.礁石因为信念坚定，才激起了美丽的浪花;青春因为追求崇高，才格外地绚丽多彩。,12.疑惑足以败事。一个人往往因为遇事畏缩的原故，失去了成功的机会。最好的好人，都是犯过错误的过来人;一个人往往因为有一点小小的缺点，更显出它的可爱。,14.生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹。,3.人生就是这样，一半糊涂，一半清醒，有时糊涂，有时清醒。什么时候，放下随意，放弃如意，或许也是一种快乐，一种幸福。失落时悄悄徘徊，伤感时默默遐想。,
展开阅读全文