不等式解法举例(1)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,不等式的解法举例,复习提问,当a0时，xb/a,当a0时，xb/a,当a=0，bb,的解：,思考：,不等式 a,x,b的解集是否是以上四种情况的并集？,复习提问,解一元二次不等式,ax,2,+bx+c0(a0),ax,2,+bx+c0),图像,解,不等式,ax,2,+bx+c 0(a0)(x,1,0)(x,1,x,2,或xx,1,x,1,x0,=0,0,x,1,x,2,x,1,x,2,复习提问,绝对值不等式|x|a的解,?,?,预习,例1解不等式|x,2,-5x+5|1,思考：原不等式为何化为-1 x,2,-5x+51？如何解-1 x,2,-5x+51？,能否用图象法解此不等式？,图像法,反思,0|x,2,-5x+5|1的解是什么？,解法一：等价转化法,解不等式|x,2,-5x+5|-x与 x,2,-5x+5x的解集的交集,故：原不等式的解集x|1x5,原不等式等价于-xx,2,-5x+5x,解法二：利用定义去绝对值符号,原不等式等价于,解法三：图像法,作出y=|x,2,-5x+5|的图像,令|x,2,-5x+5|=x，解得x,1,=1,x,2,=5,易证-(x,2,-5x+5)x,由图像看出解集,作出y=x的图像,总结：,利用,整体代换思想,可知去绝对值符号的等价转换法：,图像法,解不等式的基本步骤：将原不等式化为f(x)g(x)型令y=f(x)，y=g(x)，作出函数图像观察求解,例题,解不等,式,式|x+1|+|x|2,解法一,：,：分区,间,间讨论,1.x-1时,原,原不等,式,式可化,为,为-x-1-x2此,时,时解为-3/2x-12.-1x,0,时,时原不,等,等式可,化,化为x+1-x0时,，,，原不,等,等式可,化,化为x+1+x2此,时,时解为0 x1/2,所以原,不,不等式,解,解集为x|-3/2x1/2,原不等,式,式解集,为,为1、2、3,解,解集的,并,并集,解法二,：,：,利用绝,对,对值的,几,几何意,义,义来解|x+1|+|x|2,反思,：|x+1|+|x|有,最,最小值,吗,吗？|x+1|-|x|,是,是否有,最,最大值,呢,呢？,注,：|x-a|+|x-b|有最,小,小值，|x-a|-|x-b|有,最,最大值,。,。,解法三,：,：平方,法,法,分析：,两边平,方,方后可,化,化为：,整理可,化,化为,|f(x)|g(x),型。,总结：,分区间,讨,讨论去,绝,绝对值,步,步骤：,零点分,类,类、逐,段,段讨论,、,、不重,不,不漏、,并,并集求,解,解,分类讨,论,论求解,注,注意事,项,项：,参数分,类,类，切,勿,勿求并,；,；未知,数,数分类,，,，并集,求,求解,反思练,习,习,若|x+1|+|x|a,的,的解集,为,为空集,，,，则a,的,的范围,是,是_。,若|x+1|-|x-a|2,对,对任意,实,实数x,恒,恒成立,，,，则a,的,的范围,是,是_,。,。,|x+1|x|,的,的解是_,。,。,a1,-3a1,x-1/2,小结,本节主,要,要讲了,绝,绝对值,不,不等式,的,的解法,，,，基本,思,思路有,两,两种：1.,去,去绝,对,对值的,符,符号，,主,主要方,法,法有：,等价转,换,换法,利用绝,对,对值定,义,义分区,间,间讨论,或,或平方,法,法,。,2.,图,图像法,、,、几何,法,法,本节主,要,要数学,思,思想有,：,：,整体代,换,换思想,、,、数形,结,结合思,想,想、分,类,类讨论,思,思想,作业,1.,的,的解集,为,为,。,2.,解,解不等,式,式,3.,对,对,任,任意实,数,数总成,立,立，,则,则a,的,的范围,是,是,。,