线性电路的性质叠加定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2,1 线性电路的性质叠加定理,由线性元件和独立源构成的电路称为线性电路,(linear circuit)。,性质,：,1.齐次性,2.可加性,线性电路：,齐次性,例,解得,将电路中,所有激励,均乘以常数,k，,则,所有响应,也应乘以同一常数,k,。,当所有激励乘以常数,k,后，方程变为,则其解为,k,k,k,k,将齐次性用于求解梯形网络较简便。,例1,求图示梯形网络中各支路电流。,解：,设12电阻支路的电流为,由此可以算得,激励源电压应为,由于图中激励源为165V，扩大了2.5倍，各支路电流也应扩大相同的倍数，故,可加性：,激励,e,1,(,t,)，,e,2,(,t,)产生,响应,为,r,1,(,t,)，,r,2,(,t,),激励,e,1,(,t,)，,e,2,(,t,)产生,响应,为,r,1,(,t,)，,r,2,(,t,),则组合,e,1,(,t,)+,e,1,(,t,)，,e,2,(,t,)+,e,2,(,t,)产生,响应,r,1,(,t,)+,r,1,(,t,)，,r,2,(,t,)+,r,2,(,t,),叠加定理：,在若干激励源共同作用的线性电路中,若将激励一个一个地作用，则各激励分别在任一元件上产生的响应的代数和，即等于所有激励共同作用时在该元件上产生的响应。这就是叠加定理(superposition theorem)。,例如,例2,设图中,R,1,=2 k,，,R,2,=1 k,，,R,3,=3 k,，,R,4,=0.5 k,，,U,s,=4.5 V,，,I,s,=1 mA,。,求电流,I,和电压,U,。,I,=,I,1,+,I,2,=,（,0.9+3.0,）,mA=3.9 mA,U,R,2,I,2,+,R,1,I,1,1.2 V,电压源单独作用,解：,电流源单独作用,I,=,I,+,I,=(3.900+0.267)mA=4.167 mA,U,=,U,+,U,=(,1.200+1.533)V=0.333 V,两电源共同作用,注意：,电压源不作用代之以短路，电流源不作用代之以开路，电路的结构和参数均保持不变。,例3,求图示电路中的电压,U,和电流,I,。,解：,将电源分为两组，电压源一组，电流源一组,1.电压源作用，电流源不作用：,2.电流源作用，电压源不作用：,3.所有电源一起作用：,例4,图示电路，当,u,s,=2V，,i,s,=2A，测得,i,=7A；,当,u,s,=0.5V，,i,s,=1A，测得,i,=4A。,问若,u,s,=-2.5V，,i,s,=2A，,i,=?,根据叠加定理，有,解：,例5,求,电压,U,x,和各独立源、受控源分别产生的功率。,独立电流源单独作用,独立电压源单独作用,解：,两独立源共同作用,通过独立电压源的电流,独立电流源产生的功率,独立电压源产生的功率,受控电流源产生的功率,注意：,1.线性电路中的一个激励（或一组独立源）单独作用时，其余的激励应全部等于零。令,u,s,=0,即,电压源,代之以,短路,；令,i,s,=0,即,电流源,代之以,开路,。所有元件的参数和联接方式均不能更动。,2.在含受控源的电路中，受控源的处理与电阻元件相同，,均须保留,，但其控制变量将随激励不同而改变。,3.适用于电流和电压，而,不适用于 功率,。,4.叠加的结果为代数和，因此应,注意电压与电流的参考方向,。,返回,