资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,角平分线的性质2,请同学们拿出一张纸，自己动手，撕下一个角，把撕下的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？,点评：第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对,这说明角的平分线除了有平分角的性质，还有其他性质，今天我们就来研究这个问题,角平分线的性质即角的平分线，能推出什么样的结论,1折出如下图的折痕PD、PE,2你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求,画一画：,按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？,同学乙的画法是正确的同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点画两边的垂线段，所以同学甲的画法不符合要求,问题1：你能用文字语言表达所画图形的性质吗？,点评：角平分线上的点到角的两边的距离相等,能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等这句话请填下表：,概括：,事项：OC平分AOB，PDOA，PEOB，D、E为垂足,由事项推出的事项：PD=PE,于是我们得到角的平分线的性质：,在角的平分线上的点到角的两边的距离相等,问题2：那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？,问题3：根据下表中的图形和事项，猜测由事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：,点评：事项符合直角三角形全等的条件，所以RtPEOPDOHL于是可得PDE=POD,由推出的事项：点P在AOB的平分线上,这样的话，我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上同学们思考一下，这两个性质有什么联系吗？,这两个性质条件和所推出的结论可以互换这是自己的语言，这一点在数学上叫“互逆性,思考：,如下图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处在图上标出它的位置，比例尺为1：20000？,1集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？,2比例尺为1：20000是什么意思？,讨论：,1应该是用第二个性质这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处,2在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，这就涉及一个单位换算问题了1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm表示实际距离200m的意思作图如下：,第一步：尺规作图法作出AOB的平分线OP,第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了,总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化所以假设遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题,例题：,如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,点评：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF而BM、CN分别是B、C的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题,证明：过点P作PDAB，PEBC，PFAC，垂足为D、E、F,因为BM是ABC的角平分线，点P在BM上,所以PD=PE,同理PE=PF,所以PD=PE=PF,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,随堂练习,1课本P50练习,2课本P51习题123第3题,在这里要提醒学生直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等,小结,今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上它们具有互逆性，可以看出，随着研究的深入，解决问题越来越简便了像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等,作业：,课本P51页习题123第4、5、6题,
展开阅读全文