第一章11111正弦定理(教育精品)

第一章,解三角形,1.1,正弦定理和余弦定理,1.1.1,正弦定理,1,掌握正弦定理的内容,2,掌握正弦定理的证明方法,3,会运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题,1,正弦定理,正弦,在一个三角形中，各边和它所对角的,_,的比相等，,即,_,_,_.,a,sin,A,b,sin,B,c,sin,C,练习,1,：在,ABC,中，,A,30,B,45,b,2,则,a,_.,2,解三角形,边和角,一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的,_,过程叫做解三角形,练习,2,：在,ABC,中，,A,30,，,B,60,，,b,，则,C,_,，,a,_,，,c,_.,90,1,2,1,正弦定理对任意三角形都适合吗？,答案：,都适用,.,2,由方程的思想，用正弦,定理解三角形需要多少个已知条,件？哪几个？,答案：,三个，任意两角及其一边或任意两边与其中一边的,对角,3,正弦定理的基本作用是什么？,；,角，如,a,b,sin,A,sin,B,已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角,答案：,已知三角形的任意两角及其一边可以求,其他边与,题型,1,已知两角及一边解三角形,例,1,：在,ABC,中，已知,a,10,，,B,60,，,C,45,，,求,A,，,b,，,c,.,思维突破：,已知两角及一边，可,直接使用正弦定理及三角,形内角和定理得到,已知两角和任一边，求其他两边和一角，解是,唯一的,知,A,，,a,，,B,30,，则,b,(,【,变式与拓展,】,1,已知,ABC,中，,A,30,，,B,45,b,，则,a,(,),A,3,B,1,C,2,D.,1,2,B,2,在,ABC,中，角,A,，,B,，,C,的对边分别为,a,，,b,，,c,，已,3,),A,1,B,2,C,2,D,4,A,题型,2,已知两边及一边的对角解三角形,例,2,：,已知,ABC,中,，,a,，,b,，,B,45,，,求,A,，,C,和,c,.,思维突破：,已知两边及一边的对角，可运用正弦定理求解，,但要注意解的个数的判定,已知三角形的两边及其中一边的对角，此类问,题可能出现一解、两解或无解的情况，具体判断方法是：可用,三角形中大边对大角定理，也可利用几何图形加以理解,.,A,为锐角,A,为钝角或直角,图形,关系,式,a,b,sin,A,；,a,b,b,sin,A,a,b,a,b,sin,A,a,b,a,b,解的,个数,一解,两解,无解,一解,无解,【,变式与拓展,】,3,在,ABC,中，角,A,，,B,，,C,的对边分别为,a,，,b,，,c,，且,B,30,，,c,2,，,b,2,，求,A,，,C,和,a,.,4,已知,b,6,，,c,9,，,B,45,，求,C,，,a,，,A,.,2sin,A,sin,B,题型,3,正弦定理的简单应用,例,3,：在,ABC,中，若,a,b,c,234.,求,sin,C,的值,因所求的是角的关系式，题目给出的是边的关,系式，所以应利用正弦定理，将边的关系转化为角的关系,2sin,A,sin,B,4,x,3,x,.,自主解答：,a b c,sin,A,sin,B,sin,C,，,sin,A,sin,B,sin,C,a,b,c,234.,不妨设,sin,A,2,x,，,sin,B,3,x,，,sin,C,4,x,(,x,0),，,sin,C,4,x,1,4,【,变式与拓展,】,5,在,ABC,中，,sin,2,A,sin,2,B,sin,2,C,，则,ABC,为,(,),A,直角三角形,C,等边三角形,B,等腰直角三角形,D,等腰三角形,6,ABC,的三个内角,A,，,B,，,C,的对边边长分别是,a,，,b,，,A,B,例,4,：在,ABC,中，已知,a,cos,A,b,cos,B,，试判断,ABC,的,形状,k,，由,a,cos,A,b,cos,B,，得,试解：,设,a b,sin,A,sin,B,k,sin,A,cos,A,k,sin,B,cos,B,，,sin2,A,sin2,B,.,2,A,2,B,或,2,A,2,B,180,，即,A,B,或,A,B,90.,ABC,为等腰三角形或直角三角形,易错点评：,在,解三角形时，要注意分类讨论，否则会漏解,1,正弦定理可建立边角关系，角的正弦越大所对的边就越,长,2,应用正弦定理得出角的大小时特别要注意是一个解还是,两个解,