1112三角形的高、中线与角平分线（精品）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,11.1.2 三角形的高、中线与角平分线,你还记得,“,过一点画已知,直线的垂线,”,吗,?,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗,?,B,A,C,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向,它的对边,所在直线作垂线,，,顶点,和垂足,D,之间的线段,叫做,三角形这边的高，,简称,三角形的高。,如图,线段,AD,是,BC,边上的高,.,任意画一个锐角,ABC,和垂足的字母,.,A,B,C,请你画出,BC,边上的高,.,注意,!,标明,垂直的记号,D,锐角三角形的三条高,每人,画一个锐角三角形。,(1),你能画出这,个三角形的三条高吗,?,(2),这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流,.,O,锐角三角形的三条高是,在三角形的内部还是外部,?,A,B,C,D,E,F,锐角三角形的三条高交于同一点,.,锐角三角形的三条高都在三角形的内部。,直角三角形的三条高,在纸上画出一个直角三角形。,将你的结果与同伴进行交流,.,A,B,C,(1),画出,直角三角形的三条高,.,直角边,BC,边上的高是,_;,AB,直角边,AB,边上的高是,;,CB,(2),它们有怎样的位置关系？,D,斜边,AC,边上的高是,_.,BD,直角三角形的三条高,交于直角顶点,.,钝角三角形的三条高,A,B,C,D,E,F,议一议,(,1,),钝角三角形的,三条高交于一点吗？,(2),它们所在的直线交于一点吗？,将你的结果与同伴进行交流,.,O,钝角三角形的三条高,不相交于一点,.,钝角三角形的三条高,所在直线交于一点,.,小结,:,三角形的高,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫做,三角形这边的高。,三角形的三条高的特性：,高所在的直线是否相交,高之间是否相交,高在三角形内部的数量,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点，这个交点叫做垂心。,三条高所在直线的,交点的位置,三角形内部,直角顶点,三角形外部,三角形的中线,在,三角形中,连接一个,顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线,.,A,B,C,D,AD,是,ABC,的中线,BD=CD=,1,2,BC,任意画一个三角形,然后利用,刻度尺,画出,这个三角形三条边的中线,你发现了什么,?,三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部,.,三角形中线的理解,E,F,O,三角形三条中线的交点叫做三角形的重心,三角形的角平分线,叫做三角形的角平分线。,A,B,C,D,AD,是,ABC,的角平分线,BAD=CAD=,BAC,任意画一个三角形,然后利用,量角器,画出,这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么,?,在三角形中，一个,内角的角平分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部,1,2,三角形的三条角平分线相交于一点,这个交点叫做内心。,A,C,B,F,E,D,O,BE,是,ABC,的角平分线,_=_=_,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF,是,ABC,的角平分线,BCF,三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别,？,思考,三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线,.,角平分线的理解,课堂练习,2.,如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是,（）,A,.,锐角三角形,B,.,直角三角形,C,.,钝角三角形,D,.,锐角三角形,1.,下列各组图形中,，,哪一组图形中,AD,是,ABC,的高,(),A,D,C,B,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,(,A,),(,B,),(,C,),(,D,),B,D,3.,如图,在,ABC,中,1=2,G,为,AD,中点,延长,BG,交,AC,于,E,F,为,AB,上一点,CFAD,于,H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的,.,A,B,C,D,E,1,2,F,G,H,AD,是,ABE,的角平分线,(),BE,是,ABD,边,AD,上的中线,(),BE,是,ABC,边,AC,上的中线,(),CH,是,ACD,边,AD,上的高,(),三角形的高、中线与角平分线都是线段,4,.,填空：,（1）如图1，,AD，BE，CF是ABC,的三条中线，则,AB=2,BD=,AE=,。,（2）,如图,2，AD，BE，CF,是,ABC,的三条角平分线，则,1=,3=,ACB=2,。,AF,CD,CE,2,ABC,4,5,.,填空,：,如图，在,ABC,中，,AE,是中线，,AD,是角平分线，,AF,是高。,（1）,BE,=,=,；,（2）,BAD,=,=,；,（3）,AFB,=,=,90,CE,BC,CAD,BAC,AFC,6.如图1所示,在,ABC中,ACB=90,把,ABC,沿直线,AC,翻折180,使点,B,落在点,B,的位置,则线段,AC,具有性质(),A.,是边BB上的中线,B.,是边BB上的高,C.,是BAB的角平分线,D.,以上三种性质合一,D,7,.如图2所示,D,E,分别是,ABC,的边,AC,BC,的中点,则下列说法不正确的是(),A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线,C.AD=DC,BD=EC,D.,在,DEC,中,C的对边是DE,C,感悟与反思,通过这节课的学习你有哪些收获？,你还有什么想法吗？,3,、,4,。,作 业,p8,页,11.1,