振动与波动理论基础课件

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2-1,简 谐 振 动,2-2,振动的分类,2-3,单自由度系统振动分析,2-4,周期振动的谐波分析,2-5,振动的峰值、有效值和平均值,2-6,冲击和瞬态振动的频谱分析,2-7,随机振动信号的描述,2-8,系统对谐波激励的响应及频率响应函数,2-9,信号的时域分析和频域分析,第二章 振动与波动理论基础,2-1 简 谐 振 动第二章 振动与波动理论基础,1,道路桥梁工程,动态,无损检测：,1,）桩基高低应变动力检测；,2,）桥梁上部结构动力检测；,3,）,FWD,落锤式弯沉仪检测等。,振动是物质的一种运动形式，是自然界十分广泛的运动形式之一，波动是振动的传播过程。,美妙的音乐,五颜六色的光,无线电传输各信息,.,与振动波动相关,道路桥梁工程动态无损检测：美妙的音乐五颜六色的光无线电传输各,2,2-1,简 谐 振 动,什么是振动,从狭义上说,，通常把具有时间周期性的运动称为振动。,从广义上说,，任何一个物理量在某一数值附近作周期性的往复变化，都称为振动。,该物理量称为“,振动量,”。,振动量,可以是力学量（位移，角位移），也可以是电磁学量（电量、电流、场强），也可以是其它物理量。,从数学上来描述，振动量应该是随时间变化的周期函数。,2-1 简 谐 振 动什么是振动从狭义上说，通常把具有时间,3,在一切振动中，最简单和最基本的振动称为,简谐运动,。,任何复杂的运动都可以看成是若干简谐运动的合成。,例：弹簧振子,简谐振动的动力学公式,一、简谐振动,在一切振动中，最简单和最基本的振动称为简谐运动。任何复杂的运,4,例：弹簧振子,弹簧振子的运动,AO,：弹性力向右，加速度向右，加速；,OB,： 向左， 向左，减速；,BO,： 向左， 向左，加速；,OA,： 向右， 向右，减速。,物体在,A,、,B,之间来回往复运动,O,点：弹簧处于自由状态，,m,受力平衡。,平衡位置,物体受到一个始终指向平衡位置的弹性力,f,，称为,恢复力,。,在物体经过平衡位置时，恢复力为零，但是物体由于,惯性,而继续运动。,例：弹簧振子弹簧振子的运动AO：弹性力向右，加速度向右，加,5,由牛顿第二定律,令,则,位移,x,所遵从的,运动微分方程,由虎克定律：,F,=,k x,(,负号表示弹性力的方向与位移方向相反),由牛顿第二定律令则位移 x 所遵从的运动微分方程由虎克定律：,6,（简谐振动的动力学方程）,在振动学中定义：如果描述系统运动的物理量,遵从微分方程：,则该系统的运动就是,简谐振动,。,由数学知识可以得到该微分方程的通解：,描述了振动量随时间的变化规律，因此,(2),式也可以称为,简谐振动的运动学方程。,(2),(1),（简谐振动的动力学方程）在振动学中定义：如果描述系统运动的物,7,A,和,f,是积分常数，由初始条件决定。,(2),式是一个通解，但并不是唯一形式的解，余弦函数和复指数函数也是,(1),式的解,可见：,与,A,、,、,0,有关,A,、,、,0,是 描述,简谐振动的特征量,注意,A 和 f 是积分常数，由初始条件决定。 可见： 与,8,1 振幅,A,振幅,A,振动量在振动过程中所能达到的最大值,在,A,A,之间变化，,A,恒为正值,2 周期、频率、圆频率,周期,T,：物体作一次完全振动所经历的时间,弹簧振子,二 简谐振动的特征量,1 振幅A振幅A 振动量在振动过程中所能达到的最大值,9,频率,f,：单位时间内物体所作的完全振动的次数,圆频率,：物体在 2,秒时间内所作的完全振动次数(又叫角频率),单位：赫兹（,Hz）,单位：弧度每秒（,rad/s）,T、,v,、,反映了振动的快慢，由简谐振动系统的物理性质决定，故称它们为,固有周期,、,固有频率,、,固有圆频率,弹簧振子：,频率f ：单位时间内物体所作的完全振动的次数圆频率：物体在,10,3 相位 (,t,+,),在一个周期内，振动量的振动状态（,y,、,d,y,/dt,）与其相位是一一对应的。振动状态的变化完全可以由相位的变化生动地反映出来。因此，相位是标示和决定振动状态的重要特征量。,初相位,决定初始时刻振动物体的运动状态,3 相位 ( t +) 在一个周期内，振动量的振动状态,11,2-2 振动的分类,1,、按产生振动的原因分：,1,）自由振动,2,）强迫振动。,2-2 振动的分类1、按产生振动的原因分：,12,2-2 振动的分类,如果振动系统中还存在,阻尼力,，那么振子在运动中所受到的作用力就是回复力与阻尼力的叠加。而阻尼力总是减小回复力，因此使得振动的振幅随时间而减小。,从,能量,的角度来看，阻尼的发生有两种形式，,振动系统的能量变成热运动的能量，,摩擦阻尼,振动系统的能量变成波动形式的能量，,辐射阻尼,阻尼振动,2-2 振动的分类 如果振动系统中还存在阻尼,13,实际的振动系统总是阻尼振动，那么系统要把振动维持下去必须从外边获得能量，也就是说有外部力的作用。,外部作用力有两种作用形式，即单方向的力和周期作用力。,一个振动系统如果受到,周期性的外部驱动力,，就称为,强迫振动,。它在运动中所受到的力，就是在阻尼振动的方程中再加一项周期驱动力，如果外部的周期驱动力也是按照简谐振动的规律变化，则得到受迫振动就会稳定为简谐振动。,强迫振动,实际的振动系统总是阻尼振动，那么系统要把振动,14,共振最重要的特征就是振幅和外力的频率有关，而且,当外力频率满足一定条件时，振幅存在一个最大值,，这就是说外力与振动系统发生了,共振,。,在外力不大的情况下，也能导致振子产生很大的振幅,。,在周期性外力作用下的强迫振动中，会发生一种特别的现象，就是共振。,共振,共振最重要的特征就是振幅和外力的频率有关，而,15,2-2 振动的分类,2,、按振动的振型分：,1,）单向振动：仅用一个位移量或转角就可表示,质点,在某一个,方向的瞬时位置（一个自由度），如图,2-4,所示的竖向振动和扭,转振动。,2,）耦合振动：需用两个或两个以上的位移量或转角才能表示,刚体,在某一个方向的瞬时位置（多自由度），其振动特点是刚体,在一个方向的运动必将引起另一方向的运动，如图,2-5,所示刚体。,2-2 振动的分类2、按振动的振型分：,16,2-2 振动的分类,3,、按振动规律分：,1,）谐和振动：是指能用一项正弦函数或余弦函数表达体系运动,规律的周期性振动。,2,）复合周期振动：是指由有限个不同频率的谐和振动所合成，,且任意两个谐和振动频率之比为有理数的振动。,3,）随机振动：是指不能用谐和振动或其简单合成来表达运动规,律的振动，也就是无规律的非周期振动。,2-2 振动的分类3、按振动规律分：,17,