等腰三角形的判定

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,倍速课时学练,13.3.2,等腰三角形的判定,1,、等腰三角形是怎样定义的？,有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。,复习,等腰三角形是轴对称图形。,等腰三角形的两个底角相等,(,简写成,“,等边对等角,”,),。,2,、等腰三角形有哪些性质？,D,A,B,C,几何语言：,AB=AC(,已知,)B=C(,等边对等角,),复习,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合,(,也称为,“,三线合一,”,),，它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴。,D,A,B,C,如图，在,ABC,中，,AB=AC,时，,(1)ADBC,，,_=_,，,_=_.,(,2)AD,是中线，,_,，,_=_.,(3)AD,是角平分线，,_ _,，,_=_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,对于命题,等腰三角形的两个底角相等,.,请先把它改写成,如果,那么,的形式,然后说出它的逆命题,.,逆命题,:,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形,.,如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等,.,它是真命题吗,?,操作一：请在纸上任意画线段,BC,，分别以点,B,和点,C,为顶点，以,BC,为一边，在,BC,的同侧画两个相等的角，两角的终边相交于点,A,。,此时,ABC,中，保证了什么条件成立？,操作二：量一量，线段,AB,与,AC,的长度。,你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。,（,1,）已知什么？需要说明的结论是什么？,（,2,）要说明两条边相等，我们已经有哪些经验？,（,3,）怎样添加一条辅助线，把,ABC,分成两个全等的三角形？,（,4,）添加顶角的平分线,AD,，你能说明,ABD,与,ACD,全等吗？根据什么？,A,B,C,D,1,2,已知：如图,在,ABC,中，,B=C,。,求证：,AB=AC,证明,:,作,BAC,的平分线,AD,则,1=2,在,BAD,和,CAD,中,B=C (,已知,),1=2(,已作,),AD=AD(,公共边,),BAD CAD(AAS).,AB=AC(,全等三角形的对应边相等,).,A,B,C,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等,(,简写成,“,等角对等边,”,),。,几何语言：,B=C(,已知,),AB=AC(,等角对等边,),结论,思考：,除了作,BAC,的平分线外，还可以有哪些作辅助线的方法？,例：如果三角形一个角的外角的角平分线平行于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰三角形吗？为什么？,A,B,C,D,1,2,解：,CAB,是,ABC,的外角，,ADBC,，,1=B,2=C,B=C,AB=AC,，即,ABC,是等腰三角形,练习,1,、如图，,A=36,，,DBC=36,，,C=72,。分别计算,1,、,2,的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。,2,、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？,3,、如图，,AC,和,BD,相交于点,O,，且,ABDC,，,OA=OB,。,求证：,OC=OD,。,1=72,，,2=36,等腰三角形有：,ABC,，,ABD,，,BCD,。,A,B,C,D,E,B,A,D,C,5,、已知：如图，,AD BC,，,BD,平分,ABC,。求证：,AB=AD,证明：,AD BC,ADB=DBC,BD,平分,ABC,ABD=DBC,ABD=ADB,AB=AD,4,、已知：如图，,CD,是等腰直角三角形,ABC,斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。,等腰直角三角形有：,ABC,，,ACD,，,BCD,。,A,C,D,B,练习,小结,名称,图 形,概 念,性质,判 定,等,腰,三,角,形,A,B,C,有两边相等的三角形是等腰三角形,2.,等边对等角,3.,三线合一,4.,是轴对称图形,2.,等角对等边,1.,两边相等,1.,两腰相等,运用等腰三角形的判定定理时，应注意,在同一个三角形中,.,与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法,.,A,C,B,D,E,A,C,B,M,N,A,C,B,P,Q,下例各说法对吗？为什么？,1,、等腰三角形两底角的平分线相等,.,2,、等腰三角形两腰上的中线相等,.,3,、等腰三角形两腰上的高相等,.,思考,