双曲线的几何性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.,3.2,双曲线的几何性质,一、复习回顾,问题1,.,双曲线的两种标准方程是什么？a，b，c三个量之间的关系是怎样的？,中心在原点，焦点在x轴上的标准方程是,中心在原点，焦点在y轴上的标准方程是,椭圆,双曲线,标准方程,图形,范围,对称性,顶点,对称轴：x轴、y轴；对称中心：坐标原点,长轴长2a，短轴长2b,x,y,o,问题2,.,椭圆有哪些几何性质？试完成下表。,曲线,性质,x,y,o,离心率,0e1,e,越大，椭圆越扁,e,越小，椭圆越圆,2.,对称性,1.,范围,关于,x,轴、,y,轴和原点都对称。,x,轴、,y,轴是双曲线的,对称轴,，,原点是对称中心，又叫做双曲线的,中心,。,x,y,o,-a,a,(-x,-y),(-x,y),(x,y,),(x,-y),二、双曲线几何性质的探究,3.,顶点,（,1,）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点,x,y,o,-b,b,-a,a,线段,A,1,A,2,叫做双曲线的,实轴,，它的长为,2a,；,线段,B,1,B,2,叫做双曲线的,虚轴,，它的长为,2b.,（,2,）,实轴与虚轴等长的双曲线叫,等轴双曲线,（,3,）,(,如图,),4.,离心率,等轴双曲线：,x,y,o,a,b,5.,渐近线,(3),利用渐近线可以较准确的画,出双曲线的草图,.,e,是表示,双曲线,开口,大小的一个量,e,越大开口越大,!,离心率可以刻画椭圆的圆扁程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？,x,y,o,a,b,椭圆,双曲线,标准方程,图形,范围,对称性,顶点,对称轴：x轴、y轴；对称中心：坐标原点,长轴长2a，短轴长2b,曲线,性质,x,y,o,离心率,0e1,e,越大，椭圆越扁,e,越小，椭圆越圆,对称轴：x轴、y轴；对称中心：坐标原点,实轴长2a，虚轴长2b,e,越大，开口越大,e,越小，开口越小,渐近线,无,关于,x,轴、,y,轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,离心率,A,1,（,-,a,，,0,），,A,2,（,a,，,0,）,A,1,（,0,，,-,a,），,A,2,（,0,，,a,）,关于,x,轴、,y,轴、原点对称,渐进线,.,.,y,B,2,A,1,A,2,B,1,x,O,F,2,F,1,x,B,1,y,O,.,F,2,F,1,B,2,A,1,A,2,.,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),F,2,(0,c),F,1,(0,-c),顶点,例,1.,求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,顶点坐标，焦点坐标,离心率,渐近线方程。,双曲线标准方程为,:,实半轴长,:,虚半轴长,:,半焦距,:,顶点坐标是,:(,0,-4),(0,4),离心率,:,渐近线方程,:,解,:,a=4,b=3,三、双曲线几何性质的应用,焦点坐标是,:(,0,-5),(0,5),Ex1,.,求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,顶点坐标，焦点坐标,离心率,渐近线方程。,Ex(1):,焦点在,y,轴，虚轴长为,12,，离心率是 ；,Ex(2):,与椭圆,有相同焦点，且渐近线方程,(3),双曲线的渐近线方程为,且过点,M,(2,，,2),。,Ex(3):,焦距为,20,，渐近线方程为 ,x,y,o,Ex4.,已知双曲线,3,x,2,y,2,3,，直线,l,过其右焦点,F,2,，与双曲线交于,A,、,B,两点，且倾斜角为,45,，试问,A,、,B,两点是否位于双曲线的同一支上？并求出线段,AB,的长,关于,x,轴、,y,轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,离心率,A,1,（,-,a,，,0,），,A,2,（,a,，,0,）,A,1,（,0,，,-,a,），,A,2,（,0,，,a,）,关于,x,轴、,y,轴、原点对称,渐进线,.,.,y,B,2,A,1,A,2,B,1,x,O,F,2,F,1,x,B,1,y,O,.,F,2,F,1,B,2,A,1,A,2,.,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),F,2,(0,c),F,1,(0,-c),顶点,五、课堂小结,作,业：,