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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,因数和倍数,（例,1,例,2,例,3,）,（两个课时）,人,教版数学五年级下册,第二单元,因数和倍数人教版数学五年级下册第二单元,1,学习目标,1,.,初步理解因数和倍数的概念，掌握找因数和倍数的方法。,2.,学会用列举的方法找一个数的因数和倍数。,学习目标1.初步理解因数和倍数的概念，掌握找因数和倍数的方法,2,第一课时,（例,1,）,第一课时,3,同学们，你们听说过因数和倍数吗？你知道它们的意义吗？今天我们一起来学习下吧！,因数和倍数,导入新知,同学们，你们听说过因数和倍数吗？你知道它们的意义吗？今天我们,4,观察下面的算式，你能分分类吗？,122=695=1.8306=5,1.83=0.6268=3.25 197,2.71,2010=22121=1639=7,合作探究,观察下面的算式，你能分分类吗？122=695=1.8,5,分类,第一类,第二类,2010=2,2121=1,639=7,122=6,306=5,95=1.8,1.83=0.6,268=3.25,197,2.71,你能弄清楚为什么这样分类吗？,分类第一类第二类2010=2122=695=1.81.,6,第一类除法算式中，被除数、除数、商都是整数。,第二类除法算式中，被除数、除数、商中有小数。,第一类,第二类,2010=2,2121=1,639=7,122=6,306=5,95=1.8,1.83=0.6,268=3.25,197,2.71,第一类除法算式中，被除数、除数、商都是整数。第二类除法算式中,7,在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，,122=6,，我们就说,12,是,2,的倍数，,2,是,12,的因数。,126=2,，所以,12,是,6,的倍数，,6,是,12,的因数。,你能说一说第一类算式中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？,第一类,2010=2,2121=1,639=7,122=6,306=5,在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说,8,因为,305=6,，我们就说,30,是,5,的倍数，,5,是,30,的因数。但是这个算式可以转变成,306=5,，我们又可以说,30,是,6,的倍数，,6,是,30,的因数。所以,30,是,5,和,6,的倍数，,5,和,6,都是,30,的因数。,注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指,的是自然数（一般不包括,0,）。,第一类,2010=2,2121=1,639=7,122=6,306=5,因为305=6，我们就说30是5的倍数，5是30的,9,通过上面的学习，你能找出,18,的所有因数吗？,因为,181=18,，所以,1,和,18,都是,18,的因数。,因为,182=9,，所以,2,和,9,都是,18,的因数。,因为,183=6,，所以,3,和,6,都是,18,的因数。,因为,186=3,，重复了。,所以,18,的因数有,1,、,18,、,2,、,9,、,3,、,6,。,通过上面的学习，你能找出18的所有因数吗？因为181=18,10,18,的因数有,1,、,2,、,3,、,6,、,9,、,18,。,18,的因数,18,的因数还可以用下面这样的图表示。,1,、,2,、,3,、,6,、,9,、,18,除了使用上面的方法，你还有别的方法吗？,18的因数有1、2、3、6、9、18。18的因数18的因数还,11,1.,下,面的,4,组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？,4,和,24,26,和,13,4,和,24,26,和,13,因为,244=6,，所以,24,是,4,的倍数，,4,是,24,的因数。,因为,2613=2,，所以,26,是,13,的倍数，,13,是,26,的因数。,因为,7525=3,，所以,75,是,25,的倍数，,25,是,75,的因数。,因为,819=9,，所以,81,是,9,的倍数，,9,是,81,的因数。,巩固新知,1.下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？4和2426,12,因为,301=30,，所以,1,和,30,都是,30,的因数。,因为,302=15,，所以,2,和,15,都是,30,的因数。,因为,303=10,，所以,3,和,10,都是,30,的因数。,因为,305=6,，所以,5,和,6,都是,30,的因数。,30,的因数有,1,、,2,、,3,、,5,、,6,、,10,、,15,、,30,。,2.,你,能用你喜欢的方式找出,30,的因数吗？,因为301=30，所以1和30都是30的因数。因为302,13,1,、在整数除法算式中，除数和商都是被除数的因数。,被除数是因数和商的倍数。它们是相互依存的。,2,、我们在找一个数的因数时，一定要按顺序来找，,这样就不重复，不遗漏。,课堂总结,1、在整数除法算式中，除数和商都是被除数的因数。2、我们在找,14,1.,填,一填。,488=6,8,是,48,的（ ），,48,是,8,的（ ）；,6,是,48,的（ ），,48,是,6,的（ ）。,因数,倍数,因数,倍数,课后练习,1.填一填。488=68是48的（ ），48是8,15,1,、对于乘法算式,96=54,，下面说法中，正确的是（ ）。,A:9,是因数,B:54,是倍数,C:9,是,54,的因数,2,、因为,3737=1,，所以,37,是,37,的（ ）。,A:,因数,B:,倍数,C:,因数或倍数,C,C,2.,选,一选。,1、对于乘法算式96=54，下面说法中，正确的是（ ）。,16,（ ）,1,、,12,的因数一共有,4,个。 （ ）,2,、,1,、,2,、,3,、,4,都是,1,的倍数。 （ ）,3,、甲数比乙数大，甲数的因数个数就比乙数的因数个数多。,3.,判,断。,（ ） 1、12的因数一共有4个。,17,1,、一个数是,36,的因数，也是,15,的因数，这个数可能是（ ）。,2,、一个数是,30,的因数，又是,2,和,5,的倍数，这个数可能是（ ）。,1,、,3,10,、,30,4.,猜,一猜。,1、一个数是36的因数，也是15的因数，这个数可能是（,18,选择合适的数填在圆圈内。,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,8,、,12,、,18,、,24,、,30,、,36,、,72,、,90,。,72,的因数,1,、,2,、,3,、,4,、,6,、,8,、,12,、,18,、,24,、,36,、,72,5.,选,一选。,选择合适的数填在圆圈内。1、2、3、4、5、6、8、12、1,19,再 见,再 见,20,第二课时,(,例,2,例,3,）,第二课时,21,创设自主探索的学习情境，使学生在合作交流等过程中，让学生学会找不同数字的因数和倍数。,学习目标,创设自主探索的学习情境，使学生在合作交流等过程中，让,22,状元成才路,口算下面各题，说说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？,342,24,34217,，商是整数没有余数，所以,34,是,2,和,17,的倍数，,2,和,17,是,34,的因数。,17,复习导入,24,0.5,，,商是小数不是整数，没有因数和倍数的关系。,0.5,状元成才路口算下面各题，说说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？34,23,18,的因数有哪几个？,18,除以哪些整数的结果是整数？,18118,18,2,9,18,3,6,1,2,3,6,9,18,探究新知,18的因数有哪几个？18除以哪些整数的结果是整数？181,24,探究新知,哪两个整数相乘的积是,18,？,1,，,2,，,_,，,_,，,_,，,_,。,18,的因数,3,6,9,18,11818,29,18,36,18,18,的因数有哪几个？,探究新知哪两个整数相乘的积是18？1，2，_，18的因,25,探究新知,像,366,6,这样除数和商都是,6,，只写一个。,301,30,30215,30310,3056,36136,36218,36312,3649,3666,36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。,30,的因数有：,1,，,2,，,3,，,5,，,6,，,10,，,15,，,30,。,30,的因数有哪些？,36,呢？,探究新知像3666这样除数和商都是6，只写一个。301,26,探究新知,你发现了什么？,18,的因数有：,1,，,2,，,3,，,6,，,9,，,18,。,30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。,36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。,18,的最小因数是（ ），最大因数是（ ）,30,的最小因数是（ ），最大因数是（ ）,36,的最小因数是（ ），最大因数是（ ）,1,18,30,36,1,1,探究新知你发现了什么？18的因数有：1，2，3，6，9，18,27,探究新知,一个数最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。,因数是成对出现的，所以一般都是双数个，但是像,4,，,9,，,16,，,这样的数除外。,它本身,1,探究新知一个数最小的因数是（ ），最大的因数是（,28,写出下面各数的因数。,10 13 27 32,10,的因数有：,1,，,2,，,5,，,10,13的因数有：1，13,27的因数有：1，3，9，27,32的因数有：1，2，4，8，16，32,基础练习,写出下面各数的因数。10 13 27,29,2,的倍数有哪些？,我用,2,分别乘,1,、,2,、,3,求出,2,的倍数。,21,2,22,4,23,6,24,8,25,10,26,12,2,，,4,，,_,，,_,，,_,，,_,，,2,的倍数,6,8,10,12,探究新知,2的倍数有哪些？我用2分别乘1、2、3求出2的倍数。2,30,5,的倍数有：,5,10,15,20,25,31,3,32,6,33,9,34,12,35,15,3,的倍数有哪些？,5,呢？,3,的倍数有：,3,6,9,12,15,51,5,52,10,53,15,54,20,55,25,探究新知,5的倍数有：5,10,15,20,25,31332,31,状元成才路,状元成才路,状元成才路,3,的倍数有：,3,，,6,，,9,，,12,，,15,，,5,的倍数有：,5,，,10,，,15,，,20,，,25,，,在找倍数的过程中你发现了什么？,探究新知,状元成才路状元成才路状元成才路3的倍数有：3，6，9，12，,32,通过刚刚找倍数的过程，你有什么发现吗？,我发现一个数的倍数有无数多个，找也找不完。,那一个数的因数的个数是无数个吗？,一个数的因数的个数是有限的。,通过刚刚找倍数的过程，你有什么发现吗？ 我发现,33,你知道一个数的最小因数吗？最大的因数呢？,一个数的最小因数是,1,，最大因数是它本身。,那一个数的最小倍数呢？最大倍数呢？,一个数的最小倍数是它本身，一个数没有最大倍数。,一个数的最大因数等于它的最小倍数，都是它本身。,你知道一个数的最小因数吗？最大的因数呢？ 一个,34,写,出下面各数的倍数（各写,5,个）,4,4,的倍数有：,4,、,8,、,12,、,16,、,20,7,10,6,7,的倍数有：,7,、,14,、,21,、,28,、,35,10,的倍数有：,10,、,20,、,30,、,40,、,50,6,的倍数有：,6,、,12,、,18,、,24,、,30,巩固新知,写出下面各数的倍数（各写5个）44的倍数有：4、8、12、1,35,1,、,要找一个数的倍数，就把这个数按顺序乘自然数，,所得的数就是这个数的倍数。,2,、一个数的倍数有无数个，最小倍数是它本身，没有,最大倍数。,课堂总结,1、要找一个数的倍数，就把这个数按顺序乘自然数，2、一个数的,36,1.,填,一填。,（,1,）一个数的最小因数是（ ），最大因数是,（ ），最小倍数是（ ）。,1,它本身,5,、,10,、,15,、,20,（,2,）,28,的最小因数是（ ），最大因数是（ ），,最小倍数是（ ）。,（,3,）在,1,到,20,中，,5,的倍数有（ ），,4,的倍数有（ ）,。,它本身,28,28,1,4,、,8,、,12,、,16,、,20,课后练习,1.填一填。（1）一个数的最小因数是（ ），最大,37,1,、,15,的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。,A:3 B:5,C:15,2,、一个数，它既是,12,的倍数，又是,12,的因数，这个数是（ ）。,A:6,B:12,C:24,C,C,B,2.,选,一选。,1、15的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。A:3,38,（ ）,1,、,324=8,，,32,是倍数，,4,和,8,是因数。,（ ）,2,、,1,是所有非零自然数的因数。 （ ）,3,、一个数的倍数一定比它的因数大,3.,判,断。,（ ） 1、324=8，32是倍数，4和8是因数。（,39,1,、一个数既是,60,的因数，又是,3,的倍数。这个数可能是多少？,60,的因数：,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,10,、,12,、,15,、,20,、,30,、,60,3,的倍数：,3,、,6,、,9,、,12,、,15,、,18,、,21,、,24,、,27,、,30,、,33,、,36,、,39,、,42,、,45,、,48,、,51,、,54,、,57,、,60,答：这个数可能是,3,、,6,、,12,、,15,、,30,、,60,。,4.,解,决问题。,1、一个数既是60的因数，又是3的倍数。这个数可能是多少？6,40,2,、一个数既是,2,的倍数，又是,3,的倍数，还含有因数,5,，这个数不是,0,，这个数最小是多少？,2,的倍数：,2,、,4,、,6,、,8,、,10,、,12,、,14,3,的倍数：,3,、,6,、,9,、,12,、,15,、,18,、,21,答：这个数最小是,30,。,即是,2,又是,3,的倍数：,6,、,12,、,18,、,24,、,30,、,36,5,的倍数：,5,、,10,、,15,、,20,、,25,、,30,4.,解,决问题。,2、一个数既是2的倍数，又是3的倍数，还含有因数5，这个数不,41,3,、小军爸爸的年龄是小军年龄的倍数，同时也是,42,的因数，小军的年龄既有因数,7,，又是,2,的倍数。爸爸和小军今年分别是多少岁？,42,的因数：,1,、,2,、,3,、,6,、,7,、,14,、,21,、,42,。,在上数中有因数,7,的数有：,7,、,14,、,21,、,42,。,在上数中是,2,的倍数的数有：,14,、,42,。,推断：爸爸今年,42,岁，小军今年,14,岁。,4.,解,决问题。,3、小军爸爸的年龄是小军年龄的倍数，同时也是42的因数，小军,42,4,、学校体操表演队由,48,名同学组成，表演时要排成长方形队形，你能想到几种方法？,每行站的人数,行数,2,24,3,16,4,12,6,8,24,2,16,3,12,4,8,6,答：一共有,8,种方法。,4.,解,决问题。,4、学校体操表演队由48名同学组成，表演时要排成长方形队形，,43,A,：除,4,之外的,4,的倍数,B,：它的最大因数是,6,C,：只有因数,1,和,2,D,：只有一个因数,E,：最大的一位数,F,：,5,的最小倍数,G,：它的因数有,1,2,4,H,：是,E,和,F,的差,这个号码是（）。,5.,猜一猜,。,A：除4之外的4的倍数 这个号码是（）。5.猜一猜。,44,再 见,再 见,45,
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