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单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版标题样式,数学,第二章方程,(,组,),与不等式,(,组,),安徽中考,20142018,考情分析,基础知识梳理,中考真题汇编,考点详解,典例解析,针对性练习,安徽五年,全国真题,安徽中考,20142018,考情分析,年份,考点,题型,分值,难度星级,2014,一元二次方程的解法,选择题,4,2015,列一元二次方程解决增长率问题,选择题,4,2016,一元二次方程的解法,解答题,8,2017,列一元二次方程解决下降率问题,选择题,4,2018,一元二次方程根的判别式,选择题,4,说明,：,从上表可以看出本节内容为安徽中考必考点，主要以解答题形式考查一元二次方程的解法，以增长率问题为主考查一元二次方程的应用，难度不大，考查的分值在,4,8,分之间,由于,2018,年,考试纲要,将,“,根的判别式,”,列入具体考试内容，且考查要求为,C,层次，并且,2018,年中考以一道选择题形式考查,“,根的判别式,”,的应用预测,2019,年中考将以中档解答题形式将根的判别式和一元二次方程的解法融合考查另外，一元二次方程也往往与勾股定理、二次函数等知识融合在一起考查因此，本节内容在复习中务必要高度重视,基础知识梳理,考点一一元二次方程的概念,1,一元二次方程必须同时具备三个条件：,(1),只含有,_,未知数；,(2),未知数的最高次数是,_,；,(3),方程的左右两边是,_.,2,一元二次方程的一般形式是：,ax,2,bx,c,0,(,a,，,b,，,c,是常数，且,_),一个,二次,整式,a,0,考点二一元二次方程的解法,1,直接开平方法：,(1),观察方程是否符合,x,2,m,(,m,0),或,(,x,m,),2,n,(,n,0),；,(2),直接开方，得两个一次方程；,(3),解一元一次方程得原方程的两个根,2,配方法：,(1),将二次项系数,_,；,(2),移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为,_,；,(3),方程两边都加上一次项系数一半的平方；,(4),原方程变为,_,；,(5),直接开平方，得两个一次方程；,(6),解一元一次方程得原方程的两个根,化为,1,常数项,(,x,m,),2,n,(,n,0),3,公式法：,(1),把方程化为一般形式；,(2),确定,a,，,b,，,c,的值；,(3),求出,b,2,4,ac,的值；,(4),将,a,，,b,，,c,的值代入,x,_.,4,因式分解法：,(1),将方程右边化为,0,；,(2),将方程左边进行因式分解；,(3),令每个因式,_,，得两个一元一次方程；,(4),解这两个一元一次方程，得方程的两个根,等于,0,考点三一元二次方程根的判别式,1,一元二次方程,ax,2,bx,c,0,(,a,0),根的判别式是,_,_,_,_,_,_,_,，用符号,“,”,表示,2,一元二次方程根的情况与判别式,的关系：,(1),0,方程有,_,的实数根；,(2)_,方程有两个相等的实数根；,(3),0,方程,_,实数根,b,2,4,ac,两个不相等,0,没有,考点四一元二次方程的应用,列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程,(,组,),解应用题的步骤一样，共分审、设、列、解、验、答六步,1,所求出的方程的解一定要使实际问题有意义，凡不满足实际情况的解一定要舍去,2,在增长率问题上，要注意两点：,(1),增长率没有单位；,(2),对于连续变化的问题都是以前一个时间段为基础，如二月份产量是在一月份基础上变化的，而不是以任意一个月份为基础的,一、一元二次方程的有关概念,【,例,1】,(2018,荆门,),已知,x,2,是关于,x,的一元二次方程,kx,2,(,k,2,2),x,2,k,4,0,的一个根，则,k,的值为,_.,【,解析,】,此题是一个知道方程的根而求参数的典型题目，解答本题的关键是要明确方程的根的定义，据此，只需将方程的根代入原方程，得到一个关于参数的新方程，再解这个新方程即可,解,：,把,x,2,代入,kx,2,(,k,2,2),x,2,k,4,0,得,4,k,2,k,2,4,2,k,4,0,，整理得,k,2,3,k,0,，解得,k,1,0,，,k,2,3,，因为,k,0,，所以,k,的值为,3.,【,答案,】,3.,【,易错提醒,】,当一元二次方程二次项系数含参数时，切记二次项系数不能为,0,，这一点应引起同学们的高度重视,(,如本例中的,k,0),二、一元二次方程的解法,【,例,2】,(2018,齐齐哈尔,),解方程：,2(,x,3),3,x,(,x,3),【,点拨,】,解一元二次方程的常用方法有,：,直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，根据方程的结构特点以及熟知每一种解法的步骤,(,参见考点二,),，都能使求解过程事半功倍方法二，请你试一试,三、一元二次方程根的判别式,【,例,3】,(2018,娄底,),关于,x,的一元二次方程,x,2,(,k,3),x,k,0,的根的情况是,(,),A,有两不相等实数根,B,有两相等实数根,C,无实数根,D,不能确定,【,解析,】,先用含,k,的代数式表示出方程根的判别式,，然后利用配方法进行变形，再结合非负数的性质可判断,的值大于,0,、等于,0,还是小于,0,，最后根据根的判别式的意义判断方程根的情况,解,：,(,k,3),2,4,k,k,2,2,k,9,(,k,1),2,8,，,(,k,1),2,0,，,(,k,1),2,8,0,，即,0,，,原方程有两个不相等的实数根,【,答案,】,A,【,点拨,】,本题考查的是一元二次方程根的判别式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式,的关系是解题的关键即,0,方程有两个不相等的实数根；,0,方程有两个相等的实数根；,0,方程没有实数根,四、一元二次方程的应用,【,例,4】,(2018,安顺,),某地,2015,年为做好,“,精准扶贫,”,，投入资金,1 280,万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，,2017,年在,2015,年的基础上增加投入资金,1 600,万元,(1),从,2015,年到,2017,年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？,(2),在,2017,年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于,500,万元用于优先搬迁租房奖励，规定前,1 000,户,(,含第,1 000,户,),每户每天奖励,8,元，,1 000,户以后每户每天奖励,5,元，按租房,400,天计算，求,2017,年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励,【,解析,】,(1),设该地投入异地安置资金的年平均增长率为,x,，则,2016,年投入资金为,1 280(1,x,),，,2017,年投入资金可表示为,1 280(1,x,)(1,x,),，再根据题意可知,2017,年该地投入异地安置资金为,(1 280,1 600),万元，即可得出关于,x,的一元二次方程,(,参见点拨,),，解之取其正值即可得出结论；,(2),设,2017,年该地有,a,户享受到优先搬迁租房奖励，根据投入的总资金前,1 000,户奖励的资金超出,1 000,户奖励的资金结合该地投入的奖励资金不低于,500,万元，抓住,“,不低于,”,即可得出关于,a,的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论,【,答案,】,解：,(1),设该地投入异地安置资金的年平均增长率为,x,，根据题意得,1 280(1,x,),2,1 280,1 600,，解得,x,1,0.5,50%,，,x,2,2.5,(,舍去,),从,2015,年到,2017,年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为,50%.,(2),设,2017,年该地有,a,户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得,81 000400,5400(,a,1 000)5 000 000,，解得,a,1 900.2017,年该地至少有,1 900,户享受到优先搬迁租房奖励,【,点拨,】,有关平均变化率问题是一元二次方程的应用中的常见题型，记住下面两个公式有助于快速构建方程,：,(1),平均增长率,：,a,(1,x,),n,b,；,(2),平均降低率,：,a,(1,x,),n,b,.,其中,a,是起始量，,b,是第,n,次变化后的量，,n,是增长,(,或降低,),的次数，,x,为平均增长,(,或降低,),率,1,若,m,是方程,2,x,2,3,x,1,0,的一个根，则,6,m,2,9,m,2 015,的值为,_.,2,关于,x,的一元二次方程,(,k,1),x,2,2,x,1,0,有两个实数根，则,k,的取值范围是,(,),A,k,0,B,k,0,C,k,0,且,k,1 D,k,0,且,k,1,3,解方程：,(,x,3)(,x,1),3.,解,：,原方程整理为,x,2,4,x,0,，,x,(,x,4),0,，,x,1,0,，,x,2,4,.,2 018,D,4,水果店张阿姨以每斤,2,元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤,4,元的价格出售，每天可售出,100,斤通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低,0.1,元，每天可多售出,20,斤为保证每天至少售出,260,斤，张阿姨决定降价销售,(1),若将这种水果每斤的售价降低,x,元，则每天的销售量是,_,斤,(,用含,x,的代数式表示,),；,(2),销售这种水果要想每天盈利,300,元，张阿姨需将每斤的售价降至多少元？,中考真题汇编,1,(2018,安徽,),若关于,x,的一元二次方程,x,(,x,1),ax,0,有两个相等的实数根，则实数,a,的值为,(,),A,1,B,1,C,2,或,2 D,3,或,1,A,2,(2017,安徽,),一种药品原价每盒,25,元，经过两次降价后每盒,16,元设两次降价的百分率都为,x,，则,x,满足,(,),A,16(1,2,x,),25 B,25(1,2,x,),16,C,16(1,x,),2,25 D,25(1,x,),2,16,3,(2016,安徽,),解方程：,x,2,2,x,4.,D,4,(2015,安徽,),我省,2013,年的快递业务量为,1.4,亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，,2014,年增速位居全国第一若,2015,年的快递业务量达到,4.5,亿件，设,2014,年与,2013,年这两年的平均增长率为,x,，则下列方程正确的是,(,),A,1.4(1,x,),4.5 B,1.4(1,2,x,),4.5,C,1.4(1,x,),2,4.5 D,1.4(1,x,),1.4(1,x,),2,4.5,5,(2014,安徽,),已知,x,2,2,x,3,0,，则,2,x,2,4,x,的值为,(,),A,6 B,6,C,2,或,6 D,2,或,30,C,B,B,A,8,(2018,河南,),下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是,(,),A,x,2,6,x,9,0 B,x,2,x,C,x,2,3,2,x,D,(,x,1),2,1,0,9,(2018,泰安,),一元二次方程,(,x,1)(,x,3),2,x,5,根的情况是,(,),A,无实数根,B,有一个正根，一个负根,C,有两个正根，且都小于,3,D,有两个正根，且有一根大于,3,B,D,10,(2018,包头,),已知关于,x,的一元二次方程,x,2,2,x,m,2,0,有两个实数根，,m,为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数,m,的和为,(,),A,6,B,5,C,4,D,3,11,(2018,通辽,),为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展,“,市长杯,”,足球比赛，赛制为单循环形式,(,每两队之间赛一场,),现计划安排,21,场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请,x,个球队参,B,赛，根据题意，可列方程为,_,_,_,_,_.,12,(2018,绍兴,),解方程：,x,2,2,x,1,0.,13,(2018,沈阳,),某公司今年,1,月份的生产成本是,400,万元，由于改进技术，生产成本逐月下降
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