弧、弦、圆心角(教育精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1.3,弧、弦、圆心角的关系,1,圆心角,：我们把顶点在圆心的角叫做,圆心角,.,O,B,A,一、概念,2,根据旋转的性质，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,A,OB,的位置时，,AOB,A,OB,，射线,OA,与,OA,重合，,OB,与,OB,重合而同圆的半径相等，,OA=OA,，,OB=OB,，,点,A,与,A,重合，,B,与,B,重合,O,A,B,探究,O,A,B,A,B,A,B,二、,重合，,AB,与,AB,重合,如图，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,AOB,的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,3,在同圆或等圆中,，相等的弧,所对的圆心角,_,，所对的弦,_,；,在同圆或等圆中,，,相等的弦,所对的圆心角,_,，所对的优弧和劣弧分别,_,弧、弦与圆心角的关系定理,在同圆或等圆中，,相等的圆心角,所对的弧相等，所对的弦也相等,相等,相等,相等,相等,同圆或等圆中，,两个圆心角、两,条弧、两条弦中,有一组量相等，,它们所对应的其,余各组量也相,等,三、定理,4,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦,（,1,）如果,AB=CD,，那么,_,，,_,（,2,）如果 ，那么,_,，,_,（,3,）如果,AOB=COD,，那么,_,，,_,（,4,）如果,AB=CD,，,OE,AB,于,E,，,OF,CD,于,F,，,OE,与,OF,相等吗？为什么？,C,A,B,D,E,F,O,AB=CD,AB=CD,四、练习,OEOF,证明：,OEAB OF CD,ABCD AECF,OAOC RTAOERT COF,OEOF,5,证明：,AB=AC,又,ACB,=60,，,ABC,是等边三角形，即,AB=BC=CA.,AOB,BOC,AOC,.,A,B,C,O,五、例题,例,1,如图，在,O,中，,ACB=60,求证,AOB=BOC=AOC,6,如图，,AB,是,O,的直径，,COD=,35,，求,AOE,的度数,A,O,B,C,D,E,解：,六、练习,7,七、思考,如图，已知,AB,、,CD,为,O,的两条弦，,AD=BC,求证,AB=CD,8,如图，已知,OA,、,OB,是,O,的半径，点,C,为,AB,的中点，,M,、,N,分别为,OA,、,OB,的中点，求证：,MC=NC,9,