等腰三角形的复习1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等腰三角形的复习,比一比!谁更快!,2.,若等腰三角形的一个内角是,45,则它的顶角为,90(),1.,若等腰三角形二条边的长分别是,4,和,8,则它的周长为,_.,3.,若等腰三角形的一外角是,100,那么它的三个内角分别是,_.,总结,:,在解等腰三角形的题目时,经常会运用分类思想,讨论,以防止掉入数学,“,陷阱,”,!,20,NO,50、50、80或80、80、20,4.,等腰三角形一腰上的高是腰长的一半,则顶角度数为,_,。,30或150,(填Yes or no!),5.,等腰三角形顶角为,n,度，则腰上的高与底边的夹角为,_,。,n,等腰,(,边,),三角形的性质与判定,1.,性质,(1),：等腰三角形的两个底角相等。,(2),：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,2.,判定定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。,3.,等边三角形,:,1.,三个角都相等的三角形是等边三角形。,2.,有一个角等于,60,的等腰三角形是等边三角形。,知识的梳理,建筑工人在建房子时,为了确定房梁是否水平,常用这样的方法,:,用一块等腰三角板放在梁上,从顶角顶点系一重物,如果系重物的绳刚好经过三角板底边的中点,就认为房梁就是水平的,你认为这样做有道理吗,?,小小建筑师:,C,B,A,D,如图,ABC,为等腰三角形,所系重物过底边中点,D,则可知,CD,为底边的中线,根据等腰三角形,“,三线合一”的性质可知,:CD,也是高线,即,CDAB,CD,的方向正好为铅垂方向,与铅垂方向垂直的线则是水平线,由此可知梁,AB,是水平的,!,1,、已知,AB=AC,，,EB=EC,，,求证,B=C,A,B,C,E,变式,：,已知,AB=AC,，,B=C,，,求证,EB=EC,D,A,B,C,已知：,AB=AC,，,BD,平分,ABC,，,CD,平分,ACB,，,问：图中有几个等腰三角形？,ABC、,DBC,变式一：若过,D,作,EF,BC,交,AB,于,E,，交,AC,于,F,，,则图中又增加了几个等腰三角形？,增加了,3,个分别为,AEF,、,EDB,、,FDC,E,F,相等角之间的转化,EF=BE+CF,变式二：若将题中,ABC,改为一般的三角形，其他条件不变，问：线段,EF,与,线段,BE,，,CF,有何数量关系？,A,E D F,B C,相等线段之间的转化,变式三,：,若过,ABC,的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线，则线段,EF,与线段,BE,，,CF,有何数量关系？,A,B,C,D,E,F,EF=BE CF,变式四,：,若过,ABC,的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，则线段,EF,与线段,AC,，,CF,有何数量关系？,A,B,C,D,E,F,小结:,(转化思想),角与角的转化,:,相等角之间的代换,.,边与角的转化,:,等边对等角,.,等角对等边,.,3.,边与边的转化,:,相等线段之间进,行代换,(,在同一个三角形,),开动脑筋 议一议：,一、已知,ABC,是,等腰三角形，,BC,边上的高恰好等于,BC,边长的一半，求,BAC,的度数。,B,解：,1,、当,BC,为底边时，如图：,A,C,D,AD BC，AD=1/2BC=BD=CD，,BAD=B=C=CAD=45,0,BAC=90,0,A,B,C,D,2,、当,BC,为腰时，设,B,为,顶角，分下面几种情况讨论：,（,1,）顶角,B,为锐角时，如图：,AD=1/2BC=1/2AB,AD BC,B=30,0,BAC=C=1/2,（,180,0,30,0,)=75,0,D,B,A,C,（,2,）当顶角,B,为钝角时，如图：,AD BC,AD=1/2BC=1/2AB,ABD=30,0,BAC=C=1/2 ABD=15,0,BAC,的度数为,90,0,或,75,0,或,15,0,（,3,）当顶点,B,为直角时，高,AD,与腰,AB,重合,则有,AD=AB=BC,，,与已知矛盾，故,B 90,0,小结:,(,分类思想,),我们学校有一块形状是等腰三角形的花坛,其中有一个角是,36(,如图,),现想在花坛中种上三种不同的花,且形状都是等腰三角形,请你试着分一分,在图上画出来,.,A,C,B,请你分一分,B,A,C,A,B,C,A,B,C,36,36,72,72,36,36,108,72,72,36,108,36,36,36,36,108,36,36,36,36,72,72,72,72,108,2.,在纸上画出,4,个点,要求任意三个点组成的三角形都是等腰三角形,请问这四个点怎样放,?,就一种情况吗,?(,若画,5,个点呢,?,请在课后完成,!),通过本堂课的探索,你有何收获,?,最想说的一句话是什么？,2.,反思一下你所获成功的经验,与同学交流,!,数学知识,:,“,等边对等角”,、“等角对等边”及,“三线合一”,(,在同一个三角形,),数学思想,:,转化思想、分类思想！,数学美学,:,对称美,.,体会分享,1.,一个三角形的内角分别是,2040120,怎样进行设计将这个三角形恰好折出两个等腰,三角形,?,拿一张长方形的白纸，通过折叠或度量的方法,得到一个等腰三角形,建议作业:,再见,