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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二、线性方程组的消元解法,克莱姆法则中，,未知量的个数,系数行列式,而线性方程组的一般形式为,要求：,方程的个数,如,二、线性方程组的消元解法克莱姆法则中，未知量的个数系,1,1.消元法,例,1.消元法例,2,在以上求解过程中，,对方程组反复进行了,三种,变换：,这三种变换的每一种,对线性方程组施行初等变换后,把一个方程的若干倍,用一个,非零,的数,得到的新方程组,都称为线性方程组的,与原方程组,初等变换,.,乘以某个方程的两边;,加到另一个方程上.,是同解的.,以下,1.,交换两个方程的位置;,2.,3.,在以上求解过程中，对方程组反复进行了三种变换：这三种变换的每,3,( 2.7 ),称为方程组(2.7)的,称为方程组(2.7)的,系数矩阵,.,增广矩阵,.,( 2.7 )称为方程组(2.7)的称为方程组(2.7)的系,4,例,未知量的个数,例 未知量的个数,5,例,对应的方程组为,此方程为矛盾方程,故原方程也无解.,无解,例 对应的方程组为此方程为矛盾方程,故原方程也无解.无解,6,为方程组的全部解,为方程组的全部解,7,为方程组的全部解,未知量的个数,为方程组的全部解未知量的个数,8,.线性方程组有解,的判定定理,.线性方程组有解的判定定理,9,定理2.3,元线性方程组,方程组有解,方程组有 解,唯一,方程组有 解,无穷多,此时,一般解中,有 个,自由未知量.,定理2.3元线性方程组方程组有解方程组有 解唯,10,线性方程组消元解法ppt课件,11,线性方程组消元解法ppt课件,12,例,无解、,(2)当有解时,有无穷多解;,求出其解.,取何值时,方程组,解,有唯一解.,时,此时，,有唯一解、,唯一解为：,例无解、(2)当有解时,有无穷多解; 求出其解.取何值时,方,13,有唯一解.,时,当,且 时，,无解;,当,且时，,有无穷多解,此时,方程组化为:,即,故方程组的全部解为:,有唯一解.时当且 时，无解;当且时，有无,14,n元,齐次,线性方程组,其系数矩阵为,常数项矩阵为,增广矩阵为:,n元齐次线性方程组其系数矩阵为常数项矩阵为增广矩阵为:,15,齐次线性方程组,有唯一解,有无穷多个解,(只有零解),(有非零解),总有解,(零解),时,时,齐次线性方程组有唯一解有无穷多个解(只有零解)(有非零解)总,16,定理2.4,设 元齐次线性方程组,的系数矩阵 的秩为,(1)如果,则方程组(2.8),仅有零解;,则方程组(2.8),有非零解.,推论,如果,n,元齐次线性方程组,方程的个数,少于未知量的个数,即,则方程组必有非零解.,证,系数矩阵,故方程组有非零解.,(2)如果,中,定理2.4设 元齐次线性方程组的系数矩阵 的秩为(1)如,17,定理2.5,它的系数行列式,线性方程组(2.9),线性方程组(2.9),仅有零解,它的系数行列式,有非零解,r,含,n,个未知量,n,个方程的,证,齐次线性方程组,仅有零解,有非零解,定理2.5 它的系数行列式线性方程组(2.9)线性方程组,18,例,使齐次线性方程组,解,或,时，,有非零解,有非零解，,并求出解.,确定,的值,例 使齐次线性方程组解或时，有非零解有非零解，并求出解.,19,或,时，,有非零解,当 时,全部解为,当 时,全部解为:,或时，有非零解当 时全部解为当 时全部解为:,20,例,证明:,两两不等，,此线性方程组无解.,若,则,解,例 证明:两两不等，此线性方程组无解.若则解,21,例,证明:,两两不等，,此线性方程组无解.,若,则,解,故此线性方程组无解.,例 证明:两两不等，此线性方程组无解.若则解故此线性方程组无,22,例,解,使方程组有解,确定a的值，,当,时，,方程组有无穷多解,全部解为,求其解.,在有无穷多解时,例解使方程组有解,确定a的值，当时，方程组有无穷多解全部解为,23,例,解,使方程组有解,确定a的值，,求其解.,当,时，,当,时，,有无穷多解;,当,在有无穷多解时,且,时,有唯一解;,当,时,无解.,例解使方程组有解,确定a的值，求其解.当时，当时，有无穷多解,24,作业,第二版 P112 4，5，6 题,第三版 P85 4，5，6 题,作业第二版 P112 4，5，6 题第三版 P85,25,
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