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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4,2,直线、圆的位置关系,4.2.1,直线与圆的位置关系,成功不在于你的基础有多好，而在于你的行动有多执着。,树兰中学 方石亮,1,复习,1,、点到直线的距离公式,圆的标准方程和一般方程分别是什么？,2,(x,0,-a),2,+(y,0,-b),2,r,2,点,M,在圆,C,外,.,点与圆的位置关系,:,复习：点与圆的位置关系,M,O,O,M,O,M,|OM|,r,3,轮船,港口,台风,一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西,70 km,处，受影响的范围是半径长为,30km,的圆形区域,.,已知港口位于台风中心正北,40 km,处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,问题,4,直线与圆的位置关系,5,知识探究,(,一,),：,直线与圆的位置关系的判定,思考,1:,在平面几何中,直线与圆的位置关系有几种？,思考,2:,在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？,d,r,d,r,d,r,d,r,6,思考,3:,如何根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关系？,两个公共点,一个公共点,没有公共点,7,思考,4:,在平面直角坐标系中，我们用方程表示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系？,方法一,:,根据直线与圆的联立方程组的,公共解个数判断；,方法二,:,根据圆心到直线的距离与圆半,径的大小关系判断,.,直线,l,：,Ax+By+C=,0,圆,C,：,(,x-a,),2,+,(,y-b,),2,=r,2,(r0),8,思考,5:,上述两种判断方法的操作步骤分别如何？,1.,将直线方程与圆方程联立成方程组；,2.,通过消元，得到一个关于,x,（或,y,）一元二次方程；,3.,求出其判别式的值，比较与,0,的大小关系。,代数法,无交点,1,个交点,2,个交点,直线与圆,相离,直线与圆,相切,直线与圆,相交,0,利用直线与圆的公共点的个数进行判断：,9,几何法：,1.,把直线方程化为一般式,并求出圆心坐标和半径,r,；,2.,利用点到直线的距离公式求,线心距,d,；,3.,利用圆心到直线的距离,d,与半径,r,的大小关系判断：,d,r,d,=,r,d,r,直线与圆,相离,直线与圆,相切,直线与圆,相交,10,小 结,位置,关系,图形,几 何特 征,方程特征,判定方法,几何法,代数法,相,交,有两个公共点,方程组有两个不同实根,d0,相,切,有且只有一个公共点,方程组有且只有一个实根,d=r,=0,相,离,没有公共点,方程组无实,根,dr,0,所以，直线,l,与圆相交，有两个公共点,16,解法二,：,圆 可化为,其圆心,C,的坐标为（,0,，,1,），半径长为 ，点,C,（,0,，,1,）到直线,l,的距离,所以，直线,l,与圆相交，有两个公共点,例,2,如图，已知直线,l,：和圆心为,C,的圆 ，判断直线,l,与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,17,所以，直线,l,与圆有两个交点，它们的坐标分别是：,把 代入方程，得 ；,把 代入方程，得 ,A,（,2,，,0,），,B,（,1,，,3,）,由 ，解得：,例,2,如图，已知直线,l,：和圆心为,C,的圆 ，判断直线,l,与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,典型例题,解,：,18,解：将圆的方程写成标准形式，得：,即圆心到所求直线的距离为 ,如图，因为直线,l,被圆所截得的弦长是 ，所以,弦心距,为,例,3,已知过点 的直线被圆,所截得的弦长为 ，求直线的方程,因为直线,l,过点 ，,根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线,l,的距离：,因此：,所以可设所求直线,l,的方程为：,19,即：,两边平方，并整理得到：,解得：,所以，所求直线,l,有两条，它们的方程分别为：,或,例,3,已知过点 的直线被圆,所截得的弦长为 ，求直线的方程,解：,即,:,20,例,3,已知过点 的直线被圆,所截得的弦长为 ，求直线的方程,r,d,解题小结：,直线与圆的相交弦问题中,，要注意这个直角三角形带来的数量关系转换。,21,知识小结,代数法：方程组,几何法：线心距与半径,相交弦问题,相切问题,判断直线与圆的位置关系,数形结合思想,方程（组）思想,22,作业,:P132,习题,4.2A,组：,2,，,3,，,5,23,思考题：求过点,P,（,2,，,1,），圆心在直线,2x,y=0,上，且与直线,x-y-1,0,相切的圆方程,.,P,2x+y=0,X,o,y,24,思考,4:,设点,M(x,0,，,y,0,),为圆,x,2,y,2,=r,2,外一点，过点,M,作圆的两条切线，切点分别为,A,，,B,，则直线,AB,的方程如何？,M,x,o,y,B,A,x,0,x+y,0,y=r,2,25,
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