直线与平面平行的判定

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.1,直线与平面平行的判定,球场地面,BCFE,直线与平面有几种位置关系？,复习引入,其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础,有三种位置关系：在平面内、相交、平行,问题,a,a,=P,a,a,a,.,P,a,a,怎样判定直线,与平面平行呢？,问题,引入新课,根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？,a,在生活中，注意到门的两边是平行的当门绕着左侧的边转动时，右侧的边始终与门框所在的平面没有公共点，此时右侧的边与门框所在的平面给人以平行的印象,问题,实例感受,将课本的一边,AB,紧靠桌面，并绕,AB,转动，观察,AB,的对边,CD,在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？,从中你能得出什么结论？,A,B,C,D,CD,是桌面外一条直线,，AB,是桌面内一条直线，,CD AB，则CD 桌面,直线,AB、CD,与桌面具有什么关系？,AB与CD又,有什么关系呢？,猜想,：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,做一做,猜一猜,如图，平面 外的直线,a,平行于平面 内的直线,b,。,b,（1）这两条直线共面吗？,共面,（2）直线 与平面 相交吗？,不可能相交,（3）直线 与平面 平行吗？,平行,验证探究,直线与平面平行的判定定理,平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。,b,a,b,a,b,a,a,注意：,1、定理三个条件缺一不可。,2,、定理告诉我们：,要证线面平行，只需在面内找一条线，使线线平行。,3、,直线与平面平行关系,直线间平行关系,练习：判断下列命题是否正确。,（1）若平面,外一条直线,a,与直线,b,平行，则直线,a,/平面,；,（2）直线,a,在平面,外，直线,b,在平面,内，则直线,a,/平面,。,（3）若平面,外一条直线,a,与平面,内一条直线,b,平行，则直线,a,/平面,；,（）,（,）,（,）,注意：证明直线与平面平行，三个条件必须同时具备，才能得到线面平行的结论,试一试,求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面,已知：空间四边形,ABCD,中，,E,，,F,分别,AB,，,AD,的中点,求证：,EF,/平面,BCD,证明：连接,BD,.,因为,AE,=,EB,，,AF,=,FD,所以,EF,/,BD,（三角形中位线的性质）,因为,由直线与平面平行的判断定理得:,EF,/平面,BCD.,典型例题,A,E,F,B,D,C,1.,线面平行,通常可以转化为,线线平行,来处理.,2.寻找平行直线可以通过,三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定,等来完成。,3、定理的三个条件,“内”、“外”、“平行”,，缺一不可。,反思领悟,1如图，长方体 中，,（1）与,AB,平行的平面是,；,（2）与,AA,平行的平面是,；,（3）与,AD,平行的平面是,；,平面,平面,平面,平面,平面,平面,随堂练习,2如图，正方体,ABCD-A B C D,中，,E,为,DD,的中点，试判断,BD,与平面,AEC,的位置关系，并说明理由,随堂练习,证明:连接,BD,交,AC,于,O,连结,EO,.,O,为正方形,ABCD,对角线的交点,DO=OB,又,DE=ED,BD,/,EO,（三角形中位线的性质）,因此，,AEC,平面,BD,/,BD,/EO,AEC,平面,EO,AEC,平面,BD,3.两个全等的正方形,ABCD,、,ABEF,不在同,一平面，,M,、,N,是对角线,AC,、,BF,的中点,求证：,MN,平面,BCE,随堂练习,归纳小结,1.判定直线与平面平行的方法：,（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；,（2）判定定理：（,线线平行 线面平行,）；,2,.用定理证明线面平行时,寻找平行直线可以通过,三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定,等来完成。,作业：课本,P,62,A组 第3题,