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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,12.2,三角形全等的条件（,2,）,A,B,C,E,F,G,AB=EF,BC=FG,AC=EG,SSS,复习：,1.,三角形全等方法,1,三边对应相等的两个三角形全等,在,ABC,和,EFG,中,ABC,EFG,做一做：先任意画出,ABC.,再画一个,A,/,B,/,C,/,使,A,/,B,/,=AB,A,/,C,/,=AC,A,/,=A.(,即有两边和,它们的夹角相等,).,把画好的,A,/,B,/,C,/,剪下,放到,ABC,上,它们全等吗,?,画法：,2.,在射线,A,/,M,上截取,A,/,B,/,=AB,3.,在射线,A,/,N,上截取,A,/,C,/,=AC,1.,画,MA,/,N=A,4.,连接,B,/,C,/,A,/,B,/,C,/,就是所求的三角形,探究,3,A,/,M,N,C,/,B,/,A,B,C,A,B,C,探究,3,的结果反映了什么规律,?,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,.,(,可以简写成,“,边角边,或,“,SAS),三角形全等判定方法,2,用符号语言表达为：,在,ABC,与,DEF,中,AB=DE,B=E,BC=EF,ABCDEFSAS,A,B,C,D,E,F,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边,或“,SAS,练一练,分别找出各题中的全等三角形,A,B,C,40,40,D,E,F,(1),D,C,A,B,(2),ABCEFD,根据,“,SAS,ADCCBA,根据,“,SAS,知识应用,例,2,、如图，有一池塘，要测池塘端,A,、,B,的距离，可先在平地上取一个可以直接到达,A,和,B,的点,C,，连结,AC,并延长到,D,使,CD=CA.,连结,BC,并延长到,E,使,CE=CB.,连结,DE,那么量出,DE,的长，就是,A,、,B,的距离,.,为什么？,A,B,C,E,D,分析,:,如果能证明,ABC DEC,就可以得出,AB=DE,在,ABC,和,DEC,中,CA=CD,CB=CE.,如果能得出,ACB=DCE,ABC,和,DEC,就全等了,.,知识应用,例,2,、如图，有一池塘，要测池塘端,A,、,B,的距离，可先在平地上取一个可以直接到达,A,和,B,的点,C,，连结,AC,并延长到,D,使,CD=CA.,连结,BC,并延长到,E,使,CE=CB.,连结,DE,那么量出,DE,的长，就是,A,、,B,的距离,.,为什么？,A,B,C,E,D,证明,:,在,ABC,和,DEC,中,ABC DEC,(SAS),AB=DE,(,全等三,角形的对应边相等,),我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由,“,两边及其中一边的对角对应相等,的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？,探究,4,A,B,C,D,猜一猜：,是不是二条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？,如图,ABC,与,ABD,中，,AB=AB,，,AC=BD,，,B=B,他们全等吗？,B,A,C,D,注,：,这个角一定要是这两边所夹的角,A,B,C,D,E,F,2.5cm,3.5cm,40,40,3.5cm,2.5cm,结论：,两边及其一边所对的角相等，两个三角形,不一定,全等,以,2.5cm,，,3.5cm,为三角形的两边，长度为,2.5cm,的边所对的角为,40,，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？,A,B,C,D,O,补充题：,例,1,如图,AC,与,BD,相交于点,O,OA=OC,，,OB=OD,，说明,AOBCOD,的理由。,例,2,如图，,AC=BD,，,CAB=DBA,，你能判断,BC=AD,吗？说明理由。,A,B,C,D,归纳：,判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到,。,证明,:,在,AOB,和,COD,中,AOB=COD,OB=OD,AOBCOD(,SAS,),小明做了一个如下图的风筝，其中,EDH=FDH,ED=FD,，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道,EH=FH,吗？与同桌进行交流。,E,F,D,H,EDHFDH,根据,“,SAS,，所以,EH=FH,要点复习与回忆：,1,、边角边的内容是什么？,2,、边角边的作用,:,证明两个三角形全等，也可间接证明线段，角相等,3,、怎样找条件,:,一是中给出的，二是图形中隐含的,(,如：公共边、公共角、对顶角、邻补角，外角、平角等,总结：中找。图形中看,3.,利用全等三角形证明线段或角相等,是证明 线段 或角相等的重要方法之一，其思路如下：,观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中,.,分析要证全等的这两个三角形，什么条件，还缺什么条件,.,课堂小结,:,2.,用尺规作图：两边及其夹角的三角形,1.,三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,(,边角边,或,SAS,),设法证出所缺的条件,.,2.,利用全等三角形解决实际问题的步骤：,先确定实际问题应用哪些几何知识解决,.,根据实际抽象出几何图形,.,结合图形和题意写出，求证,.,经过分析，找出证明途径,.,写出证明过程,.,作业,:,补充练习：,.,如图,(1),，,ABC,中，,BC=10cm,，,AB,的中垂线交于,BC,于,D,，,AC,的中垂线交,BC,于,E,，那么,ADE,的周长是,_.,A,B,C,D,E,如图,(2),ABC,中,DE,垂直平分,AC,AE=2.5cm,ABC,的周长是,9cm,则,ABC,的周长是,_.,A,B,C,D,E,12.2,三角形全等的判定,(,一,),知识回顾,AB=DE BC=EF CA=FD A=D B=E C=F,A,B,C,D,E,F,1,、什么叫全等三角形？,能够重合,的两个三角形叫,全等三角形,。,2,、全等三角形有什么性质？,情境问题,:,小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办,?,1.只给一个条件一组对应边相等或一组对应角相等。,只给一条边：,只给一个角：,60,60,60,探究：,2.,给出两个条件：,一边一内角：,两内角：,两边：,30,30,30,30,30,50,50,2cm,2cm,4cm,4cm,可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等。,三边对应相等的两个三角形全等可以简写为“边边边或“SSS。,探究新知,先任意画出一个,ABC,再画一个,DEF,，使,AB=DE,BC=EF,AC=DF.,把画好的,ABC,剪下来，放到,DEF,上，它们全等吗？,A,B,C,D,E,F,思考：你能用“边边边解释三角形具有稳定性吗？,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,A,B,C,D,E,F,用 数学语言表述：,在,ABC,和,DEF,中,ABC DEFSSS,AB=DE,BC=EF,CA=FD,例1.如以下图，ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：ABD ACD,分析：,要证明,ABD ACD,，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。,结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。,如何利用直尺和圆规做一个角等于角？,：AOB,求作：AoB,使：AoB=AOB,1,、作任一射线,oA,2,、以点,O,为圆心，适当长为半径作弧交,OA,、,OB,于点,M,、,N,，,3,、以点,o,为圆心，同样的长为半径作弧交,oB,于点,P,4,、以点,P,为圆心，以,MN,为半径作弧交前弧于点,A,5,、过点,A,作射线,OA.,那么AoB=AOB,归纳：,准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明的书写步骤：,思考,AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB如图，要用“边边边证明ABC FDE，除了中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,解：要证明,ABC FDE,，还应该有,AB=DF,这个条件,DB是AB与DF的公共局部，且AD=BF,AD+DB=BF+DB,即 AB=DF,如图，,AB=AC,，,AE=AD,，,BD=CE,，求证：,AEB ADC,。,证明：,BD=CE,BD-ED=CE-ED,，即,BE=CD,。,C,A,B,D,E,练一练,在,AEB,和,ADC,中，,AB=AC,AE=AD,BE=CD,AEB ADC,(sss),小结,2.三边对应相等的两个三角形全等边边边或SSS；,3.,书写格式：准备条件；三角形全等书写的三步骤。,1.,知道三角形三条边的长度怎样画三角形。,作业,：,P43,第,1,题,再 见,!,
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