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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,考情概览备考定向,2,.,1,函数及其表示,-,2,-,-,3,-,知识梳理,考点自测,1,.,函数与映射的,概念,非空数,集,任意,唯一,确定,非空集,合,任意一,个,唯一,确定,-,4,-,知识梳理,考点自测,2,.,函数的有关概念,(1),函数的定义域、值域,在函数,y=f,(,x,),x,A,中,x,叫做自变量,叫做函数的定义域,;,与,x,的值相对应的,y,值叫做函数值,_,叫做,函数的值域,显然,值域是集合,B,的子集,.,(2),函数的三要素,:,、,和,.,(3),相等函数,:,如果两个函数的,相同,并且,完全一致,那么我们就称这两个函数相等,.,3,.,函数的表示方法,表示函数的常用方法有,、,和,.,4,.,分段函数,若函数在其定义域的不同子集上,因,不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数,.,x,的取值范围,A,函数值的集合,f,(,x,),|x,A,定义域,值域,对应,关系,定义域,对应,关系,解析法,图象,法,列表法,对应,关系,-,5,-,知识梳理,考点自测,1,.,映射,:(1),映射是函数的推广,函数是特殊的映射,A,B,为非空数集的映射就是函数,;,(2),映射问题允许多对一,但不允许一对多,.,2,.,判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致,.,3,.,分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几部分组成,但它表示的是一个函数,.,4,.,与,x,轴垂直的直线和一个函数的图象至多有,1,个交点,.,-,6,-,知识梳理,考点自测,5,.,函数定义域的求,法,-,7,-,知识梳理,考点自测,1,.,判断下列结论是否正确,正确的画,“,”,错误的画,“,”,.,(1),函数是其定义域到值域的映射,.,(,),(2),函数,y=f,(,x,),的图象与直线,x=,1,有两个交点,.,(,),(3),定义域相同,值域也相同的两个函数一定是相等函数,.,(,),(4),二次函数,y=x,2,-,1,的值域可以表示为,y|y=x,2,-,1,x,R,即为,y|y,-,1,.,(,),(5),分段函数是由两个或几个函数组成的,.,(,),-,8,-,知识梳理,考点自测,D,解析,:,由,4,-x,2,0,得,A=,-,2,2,.,由,1,-x,0,得,B=,(,-,1),故,A,B=,-,2,1,),.,故,选,D,.,C,解析,:,由题中表格知,g,(3),=,1,故,f,(,g,(3),=f,(1),=,3,.,-,9,-,知识梳理,考点自测,4,.,如图表示的是从集合,A,到集合,B,的对应,其中,是映射,是函数,.,(,只填序号,),解析,:,函数与映射都要求对于集合,A,中的任一元素在集合,B,中都有唯一确定的元素与之对应,所以,不是映射也不是函数,;,表示的对应是映射,;,是函数,由于,中的集合,A,B,不是数集,所以不是函数,.,-,10,-,考点一,考点二,考点三,考点四,函数的基本概念,例,1,以下给出的同组函数中,表示同一函数的有,.,(,只填序号,),f,2,(,x,):,f,1,(,x,):,y=,2,x,f,2,(,x,):,如图所示,.,-,11,-,考点一,考点二,考点三,考点四,解析,:,不是同一函数,.f,1,(,x,),的定义域为,x,R,|x,0,f,2,(,x,),的定义域为,R,.,是同一函数,x,与,y,的对应关系完全相同且定义域相同,它们是同一函数的不同表示方式,.,是同一函数,.,理由同,.,-,12,-,考点一,考点二,考点三,考点四,思考,怎样判断两个函数是同一函数,?,解题心得,两个函数是否表示同一函数,取决于它们的定义域和对应关系是否相同,只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时,它们才表示同一函数,.,另外,函数的自变量习惯上用,x,表示,但也可以用其他字母表示,如,:,f,(,x,),=,2,x-,1,g,(,t,),=,2,t-,1,h,(,m,),=,2,m-,1,均表示同一函数,.,-,13,-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练,1,(1),下列四个图象中,是函数图象的是,(,),A.,B.,C.,D.,(2),在下列函数中,与函数,y=x,相等的是,(,),B,B,-,14,-,考点一,考点二,考点三,考点四,(3)(2017,福建厦门一模,文,3),如图,函数,f,(,x,),的图象是折线段,ABC,其中,A,B,C,的坐标分别为,(0,4),(2,0),(6,4),则,f,(1),+f,(3),=,(,),A.3B.0,C.1,D.2,A,解析,:,(1),图象中的每一个,x,的值对应唯一的,y,值,因此都是函数图象,;,当,x,0,时,每一个,x,的值对应两个不同的,y,值,因此不是函数图象,.,故选,B,.,(2),观察选项中化简后的函数的对应关系及定义域是否和函数,y=x,相同,易得答案为,B,.,(3),由题中函数,f,(,x,),的图象可得,f,(1),=,2,f,(3),=,1,故,f,(1),+f,(3),=,3,故选,A,.,-,15,-,考点一,考点二,考点三,考点四,求函数的定义域及函数,值,A,D,-,16,-,考点一,考点二,考点三,考点四,-,17,-,考点一,考点二,考点三,考点四,思考,已知函数解析式,如何求函数的定义域,?,解题心得,1,.,函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合,求解时,把自变量的限制条件列成一个不等式,(,组,),不等式,(,组,),的解集就是函数的定义域,解集要用集合或者区间表示,.,2,.,由实际问题求得的函数的定义域,除了要考虑函数解析式有意义外,还要使实际问题有意义,.,-,18,-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练,2,(2017,山东淄博月考,),函数,的定义域是,(,),A.(0,2)B.(0,1),(1,2),C.(0,2D.(0,1),(1,2,D,-,19,-,考点一,考点二,考点三,考点四,求函数的解析,式,-,20,-,考点一,考点二,考点三,考点四,-,21,-,考点一,考点二,考点三,考点四,-,22,-,考点一,考点二,考点三,考点四,思考,求函数解析式有哪些基本的方法,?,解题心得,函数解析式的求法,(1),待定系数法,:,若已知函数的类型,(,如一次函数、二次函数,),可用待定系数法,;,(2),换元法,:,已知复合函数,f,(,g,(,x,),的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围,;,(3),方程法,:,已知关于,f,(,x,),与,或,f,(,-x,),的表达式,可根据已知条件再构造出另外一个等式,与其组成方程组,通过解方程组求出,f,(,x,);,提醒,:,由于函数的解析式相同,定义域不同,则为不相同的函数,因此求函数的解析式时,如果定义域不是,R,一定要注明函数的定义域,.,-,23,-,考点一,考点二,考点三,考点四,B,2,x+,7,-,24,-,考点一,考点二,考点三,考点四,-,25,-,考点一,考点二,考点三,考点四,分段函数,(,多考向,),考向,1,求分段函数的函数值,思考,求分段函数的函数,值,时，,如何,选取函数的解析式,?,-,26,-,考点一,考点二,考点三,考点四,考向,2,由分段函数构成的等式求参数的值,C,思考,求含有参数的分段函数的函数值如何选取函数的解析式,?,-,27,-,考点一,考点二,考点三,考点四,考向,3,由分段函数构成的不等式求自变量的取值范围,思考,如何选取由分段函数构成的不等式中函数的解析式,?,-,28,-,考点一,考点二,考点三,考点四,解题心得,分段函数问题的求解策略,:,(1),分段函数的求值问题,应首先确定自变量的值属于哪个区间,然后选定相应的解析式代入求解,.,(2),对求含有参数的自变量的函数值,如果不能确定自变量的范围,应采取分类讨论,.,(3),解由分段函数构成的不等式,一般要根据分段函数的不同分段区间进行分类讨论,.,-,29,-,考点一,考点二,考点三,考点四,log,3,2,2,x|x,-,2,或,x,1,或,x=,0,-,30,-,考点一,考点二,考点三,考点四,-,31,-,考点一,考点二,考点三,考点四,-,32,-,考点一,考点二,考点三,考点四,-,33,-,考点一,考点二,考点三,考点四,
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