圆和圆的位置关系

,单击此处编辑母版标题样式,圆和圆的位置关系,复习引入,1,。直线和圆的位置关系有几种,？,直线和圆相离,d r,直线和圆相切,d=r,直线和圆相交,d r),圆心距为,d,，那么：,演示,(5),两圆内含,(4),两圆内切,(3),两圆相交,(2),两圆外切,(1),两圆外离,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,dR-r,性 质,判 定,0,1,和,0,2,的半径分别为,3cm,和,4 cm ,设,(1)0,1,0,2,=8cm (2)0,1,0,2,=7cm,(3)0,1,0,2,=5cm (4)0,1,0,2,=1cm,(5)0,1,0,2,=0.5cm (6)0,1,和,0,2,重合,0,和,0,2,的位置关系怎样,?,练习,1,(2),两圆外切,(3),两圆相交,(4),两圆内切,(5),两圆内含,(6),两圆同心,答,:(1),两圆外离,例,1,：已知,0,1,和,0,2,的圆心距,d=2,，两圆半径,R,和,r,是方程,x,2,-5x+5=0,的两根,.,试求,0,1,和,0,2,的位置关系,.,解：,由韦达定理,:,R+r=5,d=2,d,R+r,O,1,与,O,2,相交,解：由韦达定理：,R+r=5,Rr=5,d=2,d,0,1,与,0,2,内含,我们知道，圆是轴对称图形，两个圆也组成 一个轴对称图形，通过两圆圆心的直线,(,连心线,),是它们的对称轴。,0,2,T,0,1,0,2,0,1,.,T,.,.,.,1,相切时，连心线过切点,由此可得：,相切时，公切线连心线,.,.,0,1,0,2,相交时，,连心线 公共弦,垂直平分,例,2:,如图,O,的半径为,5cm,，点,P,是,O,外一点，,OP=8cm,。,求：,(1),以,P,为圆心作,P,与,O,外切，小圆,P,的半径是多少,?,(2),以,P,为圆心作,P,与,O,内切，大圆,P,的半径是多少,?,解：,(1),设,O,与,P,外切,于点,A,，则,PA=OP-OA,PA=3 cm,(2),设,O,与,P,内切,于点,B,，则,PB=OP+OB,PB=13 cm.,0,P,A,B,.,.,5,5,3,5,5,练习,2:,半径为,1,和,2,的,O,1,、,O,2,外切与,T,，则半径为,3,且与这两圆都相切的圆有多少个？,T,1,2,O,1,O,2,答,:,5,个,O,3,3,定圆,0,的半径是,4cm,动圆,P,的半径是,1cm,(1),设,P,和,0,相外切,那么点,P,与点,O,的距离,是多少,?,点,P,可以在什么样的线上运动,?,(2),设,P,和,O,相内切,情况又怎样,?,(1),解,:0,和,P,相外切,OP,R+r,OP=5cm,P,点在以,O,点为圆心,以,5cm,为半径的圆上运动,练习,3,(2),解,:0,和,P,相内切,OP=R-r,OP=3cm,P,点在以,O,点为圆心,以,3cm,为半径的圆上运动,演示,两个圆的半径的比为,2:3,内切时圆心距等于,8cm,那么这两圆相交时,圆心距,d,的取值 范围是多少,?,解：设大圆半径,R=3x,小圆半径,r=2x,练习,4,由题意得：,3x-2x=8 ,得,x=8,R=24 cm,，,r=16cm,两圆相交 时，,R-rdR+r,8cmdr),圆心距为,d,若两圆相交,试判定关于,x,的方,程,x,2,-2(d-R)x+r,2,=0,的根的情况。,思考题,两圆相交,R,r d 0,d,(R,r)0,R+r,R-rdR+r,d=R-r,dr),圆心距为,d,若两圆相交,试判定关于,x,的方,程,x,2,-2(d-R)x+r,2,=0,的根的情况。,思考题,两圆相交,R,r d 0,d,(R,r)0,0,方程没有实数根,再见,