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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2函数的极值与导数,1,1.,结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件,2.,理解极值的概念，会用导数求函数的极大值和极小值,3.,会已知可导函数极值求参数的值,学习目标,2,1.,函数的导数与函数的单调性有什么关系？,复习提问,设函数,y=f(x),在某个区间内有导数，如果在这个区间内,y,0,，那么,y=f(x),为这个区间内的,增函数,；如果在这个区间内,y,0,，求得其解集，,再根据解集写出单调,递增,区间,.,求解不等式,f,(x),0,，求得其解集，,再根据解集写出单调,递减,区间,.,注：,单调区间不 以“,并集,”出现,.,4,问题：如图表示高台跳水运动员的高度 随时间,变化的函数 的图象,单调递增,单调递减,归纳,:,函数 在点 处,在 的附近,当 时,函数,h(t),单调递增，,;,当 时,函数,h(t),单调递减,。,5,观察图象,探究一,：,1.,可导函数,y=f(x),在点,a,和点,b,处的函数值与它们附近点的函数 值有什么的大小关系？,2.,y=f(x),在点,a,和点,b,处的导数值是多少？,3.,在点,a,和点,b,附近，,y=f(x),的导数的符号分别是什么，并且有 什么关系？,探究研讨,6,极大值,f(b),点,a,叫做函数,y=f(x),的,极小值点,f(a),叫做函数,y=f(x),的,极小值,.,点,b,叫做函数,y=f(x),的,极大值点,，,f(b),叫做函数,y=f(x),的,极大值,.,极小值点,、,极大值点,统称,极值点,，,极大值,和,极小值,统称为,极值,.,极小值,f(a),注：,1.,极值点指的是自变量的值，极值指的是函数值,.,2.,以上是可导函数极值的定义，一般函数的以后学习,.,7,极值点处导数值为,0.,探究二：,1.,函数,y=f(x),在极值点的导数值为多少,?,2.,极值点两侧导数符号有何规律,?,极值点左右附近的导数值符号相反,.,8,观察函数,y=f(x),的图象,探究三：,1,.,极大（小）值是最大（小）值吗？,2,.,图中有哪些极值点？极值点唯一吗？,3,.,极大值一定比极小值大吗？,4,.,极值可以在区间端点取得吗？,C,9,（,1,）极值是一个,局部概念,。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小。,（,2,）函数的极值,不是唯一的,。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。,（,3,）极大值与极小值之间,无确定的大小关系,。即一个函数的极大值未必大于极小值。,（,4,）函数的极值点,一定出现在区间的内部,，区间的端点不可能成为极值点。,归纳总结,10,探究四,:,1.,导数值为,0,的点一定是函数的极值点吗？,若是，请说明理由,;,若不是，你能举一反例吗？,可导函数的极值点一定是它导数为零的点,反之函数的导数为零的点,不一定是该函数的极值点,.,例如,函数,y=x,3,在点,x=0,处的导数为零,但它不是极值点,原因是函数在点,x=0,处左右两侧的,导数都大于零,.,2.,可导函数在某点取得极值的必要条件和充要条件分别是什么？,必要条件：,该点处导数为零,；,充要条件：,该点处导数为零，且两侧导数符号相反,.,11,如图是函数,y=f(x),的图象,试找出函数,y=f(x),的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？,a,b,x,y,x,1,O,x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,概念强化,12,因为 所以,解,:,令 解得 或,当,即,或,;,当,即,.,当,x,变化时,f,(,x,),的变化情况如下表,:,x,(,2),2,(2,2),2,(2,+,),0,0,f,(,x,),+,+,单调递增,单调递减,单调递增,所以,当,x,=,2,时,f,(,x,),有极大值,28,/,3,;,当,x,=2,时,f,(,x,),有极小值,4,/,3,.,例,1,求函数 的极值,.,典例精析,13,求解函数极值的一般步骤,:,口诀：,左负右正为极小，左正右负为极大,.,(1),确定函数的定义域，求导数,.,(2),求方程,的根,.,(3),用方程,的根，顺次将函数的定义域分成若干小开区间，并列成表格,.,(4),检查,在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么,f,(,x,),在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么,f,(,x,),在这个根处取得极小值,.,f,(,x,),f,(,x,)=0,f,(,x,)=0,f,(,x,),f,(,x,)=0,f,(,x,)=0,归纳总结,14,2.,设 为实数，函数 ，求 的单调区间与极值,.,1.,函数 在,_,取得极小值,.,2,变式与引申,15,例,2,、,求函数 的极值,解：,当,x,变化时，的变化情况如下表：,无极值,极小值,0,无极值,y,+,0,+,0,0,1,(0,1),0,(-1,0),-1,x,令 ，解得,当 时，,y,有极小值，并且,16,-1,2,17,2.,函数 在 时有极值,10,，则,a,，,b,的值为（）,A,、或,B,、或,C,、,D,、,以上都不对,C,，,解,:,由题设条件得：,解之得,故应选择,A,。,注意：,f,/,(,x,0,)=0,是函数取得极值的必要不充分条件,注意代入检验,18,1,、极值的定义,2,、判定极值的方法,、求极值的步骤,作业：,课本,p,62,第,3,题（,2,）（,3,）,基本知识,1.,转化与化归,2.,数形结合,3.,函数与方程,基本思想,课堂小结,19,思考：,已知函数 在 处取得极值。,（,1,）求函数 的解析式,（,2,）求函数 的单调区间,20,
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