边缘概率分布课件

*,边缘概率分布,1,一.边缘分布的定义,则,分别,称为,二维随机变量(,X,Y,),关于,X,和,关于,Y,的,边缘分布函数.,二.当(X,Y)为离散型随机变量,则,X,边缘分布函数,边缘分布律,设 为,X,Y,的联合分布函数，,已知,为,的联合分布律,2,边缘分布律,注:,三.当(X,Y)为连续型随机变量,边缘分布函数,则,Y,表示是由 关于 求和得到的；表示是,由 关于 求和得到的.,已知连续型随机变量(,X,Y,)的联合概率密度,及联合分布函数,3,则,X,的,边缘分布函数:,边缘概率密度:,则,Y,的,边缘分布函数：,边缘概率密度:,4,把一枚均匀硬币抛掷三次，设,X,为三次抛掷中正面出现的次数，,Y,为正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值,求：(,X,Y,)的联合概率分布及边缘概率分布,（,X,Y,）可取值：(0,3),(1,1),(2,1),(3,3),P,(,X,=0,Y,=3）,P,(,X,=1,Y,=1）,P,(,X,=2,Y,=1)=3/8,P,(,X,=3,Y,=3)=1/8,列表如下,例1,解：,5,二维联合分布律全面地反映了二维随机变量(,X,Y)的取值及其概率规律.而单个随机变量,X,Y也具有自己的概率分布.那么此例中二者之间的关系怎么体现呢？,从表中不难求得:,P,(,X,=0)=1/8,P,(,X,=1)=3/8,P,(,X,=2)=3/8,P(,X,=3)=1/8,P,(,X,=1,Y,=1)+,P,(,X,=2,Y,=1）,P,(,X,=0,Y,=3)+,P,(,X,=3,Y,=3）,注意这两个分布正好是,表中的行和与列和.,问：,=3/8+3/8=6/8,P,(,Y,=1)=,=1/8+1/8=2/8.,P,(,Y,=3)=,6,如下表所示,习惯上常将边缘分布律写在联合分布律表格的边 缘上，由此得出边缘分布这个名词,.,2.,由联合分布律可以确定边缘分布律，但由边缘分,布律一般不能确定联合分布律,.,注意：,7,设随机变量,X,在 1,2,3,4 四个整数中等可能地,取值；另一随机变量,Y,在 1,X,中等可能地取一整数,解:,由边缘分布律的定义，可知先得求出(,X,Y,),的联合分布律,x,=1时，,y,只有,一个值，故对,y,来说是必然事 件，其概率为1,例2.,求:,二维随机变量(,X,Y,)的边缘分布律,与,8,x,=1时,y,的值取不到2,故对,y,来说是不可能事件,其概率为0,9,的,联合分布律,为,：,X,Y,10,设(,X,Y,)均匀分布在由直线 ，,x,轴,和,y,轴所围成的区域,D,上.,求:,(,X,Y,)的联合概率密度与边缘概率密度.,解:,例3.,所以其概率密度为：,因为,服从均匀分布,(1).,11,由题意可知 D 域图为:,1,x,y,0,2,D,(2).因为边缘概率密度为:,12,则得:,同理可得:,或,时,时,13,例4.,设二维随机变量(,X,Y,)的概率密度为：,求:,二维正态随机变量(,X,Y,)的边缘概率密度,解:,由于:,14,于是:,令：,则有：,同理有：,15,从而可得出：由,X,和,Y,的边缘分布一般是不能 确定,X,和,Y,的联合分布的.,二维正态分布的两个边缘分布均是一维正态分布，并且都不依赖于参数 ，亦即对于给定的 ，不同的 对应不同的二维正态分布，但它们的边缘分布却都是一样的,。,结论,16,