角动量守恒定律教学课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,2-3,角动量守恒定律,一、力矩,二、角动量和角动量定理,三、角动量守恒定律,2,一、力 矩,(moment of force),大小,M=F d=F r,sin,力矩,单位,Nm,(,牛顿米,),量纲,方向,右手定则,y,x,z,O,d,1、,力矩的一般意义,右手定则,四指由矢径 通过小于,180,的角度 转向力,的方向，拇指指向就是力矩的方向。,3,2、力对轴的力矩,质点,P,的位置矢量,和作用力,可表示为,，,则,在以参考点,O,为原点的直角坐标系中,表示为,4,分量式,力矩沿某坐标轴的分量通常称作,力对该轴的力矩,。,下面计算,力对,z,轴的力矩,由图可见,代入,M,z,式中可得,R,O,Q,z,y,x,）,）,5,）,x,y,z,O,）,如果知道力矩矢量的大小和,它与,z,轴之间的夹角,那么力,对,z,轴的力矩也可按下式求得,R,O,Q,z,y,x,）,）,l,z,l,z,力对,z,轴的力矩,式中,R,、,为 在,xy,平面上,的投影。,6,1、,角动量,(angular momentum),大小,l,rm,v,sin,方向,右手螺旋定则判定,单位,kg,m,2,/s,量纲,ML,2,T,-1,设质点的质量、位矢、速度,和动量分别为 。,质点相对参考点,O,的角动量定义为,m,O,P,x,y,z,O,）,）,二、角动量和角动量定理,7,质点对通过参考点,O,的任意轴线,Oz,的角动量,l,z,是,质点相对于同一参考点的角动量,l,沿该轴线的分量。,如果质点始终在,Oxy,平面上运动，,质点对,Oz,轴的角动量与对参考点,O,的角动量的大小是相等的，即,x,y,z,P,O,）,）,l,z,注意,:,面对,z,轴观察,由,方向沿逆时针转向,的方,向所形成的角才是,角。,8,(4),对轴的动量矩,在具体的坐标系中，动量矩在各坐标轴的分量，就叫对轴的动量矩。,例,1,一质点,m,，速度为,v,，如图所示，,A,、,B,、,C,分别为三个参考点,此时,m,相对三个点的距离分别为,d,1,、,d,2,、,d,3,求 此时刻质点对三个参考点的动量矩,m,d,1,d,2,d,3,A,B,C,解,9,(3),力对任意点的力矩，在通过该点的任一轴上的投影，等于该力对该轴的力矩。,例,2,：圆锥摆球在水平面内匀速转动，分别讨论对固定点,A,和,O,点，小球受的张力矩，重力矩和角动量。,解：对于,A,点,对于,O,点：,10,2、,角动量定理,(theorem of angular momentum),角动量,，两边求导,另外，作圆周运动的质点的角动量,l=m r,v,O,11,其中,令,，为合外力对同一固定点的力矩。,大小,MrF,sin,(,为矢径与力之间的夹角,),方向,右手螺旋定则。,单位,Nm,量纲,ML,2,T,-2,m,O,12,角动量定理,质点所受的合力矩,=,角动量时间变化率,。,如果质点始终在,Oxy,平面上运动,可得到,M,z,13,若作用于质点的合力对参考点的力矩,由,，得,恒矢量,即,若作用于质点的合力对参考点的力矩始终为零,则,质点对同一参考点的角动量将保持恒定,。,三、角动量守恒定律,注意,：(1)这也是自然界普遍适用的一条基本规律。(2),=,0,，可以是,=,0,也可以是,=,0,还可能是,与,同向或反向，例如有心力情况。,14,如果作用于质点的合力矩不为零，而合力矩沿,Oz,轴的分量为零,则,恒量,(,当,M,z,=0,时,),当作用于质点的合外力所受对,Oz,轴的力矩为零时，质点对该轴的角动量保持不变。此结论称为,质点对轴的角动量守恒定律。,15,设质点系由,n,个质点组成,质点系的角动量为所有质点的角动量的矢量之和，即,速度,位矢,力矩,质量,质点系的角动量定理,16,n,个方程相加,对每个质点，根据角动量定理列方程,或,17,因为 ，,所以,直接表示为,质点系的角动量定理表述：,质点系对某参考点的角动量随时间的变化率，等于该质点系所受外力对同一参考点的力矩的矢量和。,考虑质点间的相互作用,(1),质点系所受合外力矩的冲量矩等于质点系动量矩的增量；,(2),内力对定点的力矩之和为零，只有外力矩才能改变系统的总角动量。,18,质点系,角动量守恒,定律,如果外力对参考点,O,的力矩的矢量和始终等于零，,那么质点系对同一参考点的角动量不随时间变化。,当 时,恒量,恒矢量,当,时,上式称为,质点系对轴的角动量守恒定律,。,19,例如 由动量矩守恒定律可导出行星运动的开普勒第二定律。,行星对太阳的位矢在相等的时间内扫过相等的面积,行星在速度和有心力所组成的平面内运动,m,掠面速度,行星受到的合外力矩,20,观察发现,宇宙中存在着大大小小各种层次的天体系统,它们都具有旋转的盘状结构,并且系统中的天体基本上都朝同一方向转动,无论是太阳系、银河系以及众多的河外旋涡星系都是如此，这种现象的形成是,天体系统遵从角动量守恒定律,的必然结果。,近红外线拍摄到的银河系侧面图，中央是银核,。,比较 动量定理 动量矩（角动量）定理,形式上完全相同，所以记忆上就可简化。从动量定理变换到角动量定理，只需将相应的量变换一下，名称上改变一下。,22,例,1,质量为,m,的小球系于细绳的一端，绳的另一端缚在一根竖直放置的细棒上,小球被约束在水平面内绕细棒旋转,某时刻角速度为,1,，细绳的长度为,r,1,。当旋转了若干圈后,由于细绳缠绕在细棒上,绳长变为,r,2,求此时小球绕细棒旋转的角速度,2,。,解,小球受力,绳子的张力,指向细棒；,重力,，竖直向下；支撑力,竖直向上。,与绳子平行,不产生力矩；,与,平衡，力矩始终为零。所以,作用于小,球的力对细棒的力矩始终等于零,故小,球对细棒的角动量必定是守恒的。,23,根据质点对轴的角动量守恒定律,式中,v,1,是半径为,r,1,时小球的线速度,v,2,是半径为,r,2,时小球的线速度。,代入上式得,解得,可见,由于细绳越转越短,小球的角速度,必定越转越大,即 。,而,24,例,2,半径为,R,的光滑圆环上,A,点有一质量为,m,的小球，从静止开始下滑，若不计摩擦力，求小球到达,B,点时的角动量和角速度。,解,小球受重力矩作用，由角动量定理,：,A,B,R,25,利用初始条件对上式积分,本题也可以用质点的功能原理求解,。,得到,