实际问题与一元二次方程课件(教育精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实际问题与一元二次方程（一）,传播和增长率问题,有一人患了流感,经过两轮传染后共有,121,人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人,?,解：设每轮传染中平均一个人传染了,x,个人,.,开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了,x,个人,用代数式表示,第一轮后共有,_,人患了流感,;,第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了,x,个人,用代数式表示,第二轮后共有,_,人患了流感,.,(x+1),1+x+x(1+x),1+x+x(1+x)=121,解方程,得,答,:,平均一个人传染了,_,个人,.,10,-12,(,不合题意,舍去,),10,通过对这个问题的,探究,你对类似的传播,问题中的数量关系有,新的认识吗,?,如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感,?,121+12110=1331,人,你能快速写出吗,?,1.,某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是,91,每个支干长出多少小分支,?,主干,支干,支干,小分支,小分支,小分支,小分支,x,x,x,1,解,:,设每个支干长出,x,个小分支,则,1+,x,+,x,x=91,即,解得,x,1,=9,x,2,=,10(,不合题意,舍去,),答,:,每个支干长出,9,个小分支,.,探究,2,两年前生产,1,吨甲种药品的成本是,5000,元,生产,1,吨,乙种药品的成本是,6000,元,随着生产技术的进步,现在生产,1,吨甲种药品的成本是,3000,元,生产,1,吨乙种药品的成本是,3600,元，哪种药品成本的年平均下降率较大,?,分析,:,甲种药品成本的年平均下降额为,乙种药品成本的年平均下降额为,(,5000-3000)2=1000(,元,),(6000-3600)2=1200(,元,),乙种药品成本的年平均下降额较大,.,但是,年平均下降额,(,元,),不等同于年平均下降率,(,百分数,),解,:,设甲种药品成本的年平均下降率为,x,则一年后,甲种药品成本为,5000(1-x),元,两年后甲种药品成本,为,5000(1-x),2,元,依题意得,解方程,得,答,:,甲种药品成本的年平均下降率约为,22.5%.,算一算,:,乙种药品成本的年平均下降率是多少,?,比较,:,两种,药品成本的年平均下降率,22.5%,(,相同,),经过计算,你能得出什么结论,?,成本下降额,较大的药品,它的成本下降率一定也较大,吗,?,应怎样全面地比较对象的变化状况,?,经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格,.,热身,1,：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，,第一次月考数学成绩是,a,分，第二次月考增长了,10%,，,第三次月考又增长了,10%,，问他第三次数学成绩是多少？,热身,2,：,某经济开发区今年一月份工业产值达,50,亿元，三月份产值为,72,亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？,热身,1,：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，,第一次月考数学成绩是,a,分，第二次月考增长了,10%,，,第三次月考又增长了,10%,，问他第三次数学成绩是多少？,分析：,第三次,第二次,第一次,a,a,X10%,a+,aX10%,=,a（1+10%）,X10%,a(1+10%)+,a(1+10%)X10%,=,a（1+10%）,2,a（1+10%）,热身,2,：,某经济开发区今年一月份工业产值达,50,亿元，三月份产值为,72,亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？,解：设平均每月增长的百分率为,x,，,根据题意得方程为,50(1+,x,),2,=72,可化为：,解得：,答：,二月、三月平均每月的增长率是,20%,小结,类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式,若平均增长,(,或降低,),百分率为,x,增长,(,或降低,),前的是,a,增长,(,或降低,),n,次后的量是,b,则它们的数量关系可表示为,其中增长取,+,降低取,典型练习题,1,、一件商品原价,200,元经过两次降价后,162,元，求：平均降价的百分比,2,、某班同学在圣诞节期间互赠礼物,182,件，求：这个班级的人数,3,、某校进行乒乓球单循环比赛，共比赛,55,场，问：共有多少名同学参加,实际问题与一元二次方程（二）,面积、体积问题,复习：,列方程解应用题有哪些步骤,对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题,.,上一节，我们学习了解决“平均,增长,(,下降,),率问题,”，现在，我们要学习解决“,面积、体积问题,.,面积、体积问题,复习引入,1,直角三角形的面积公式是什么？,一般三角形的面积公式是什么呢？,2,正方形的面积公式是什么呢？,长方形的面积公式又是什么？,3,梯形的面积公式是什么？,4,菱形的面积公式是什么？,5,平行四边形的面积公式是什么？,6,圆的面积公式是什么？,例,1.,如图，要设计一本书的封面，封面长,27cm,，宽,21cm,，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到,0.1cm,）？,探 究,1,分析,：封面的长宽之比为,，中央矩形的长宽之比也应是,，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是,.,设上、下边衬的宽均为,9,x,cm,，左、右边衬的宽均为,7,x,cm,，则中央矩形的长为,cm,，宽为,_cm,27,：,21,9,：,7,9,：,7,9,：,7,（,21,14,x,）,（,27,18,x,）,解方程，得,上、下边衬的宽均为,_cm,，,左、右边衬的宽均为,_cm.,方程的哪个根合乎实际意义？为什么？,约为,1.809,约为,1.407,x,2,更合乎实际意义，如果取,x,1,约等于,2.799,，那么上边宽为,9,2.799,25.191.,列方程：,例,2,、在宽为,20,米、长为,32,米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为,540,米,2,，道路的宽应为多少？,32m,20m,则横向的路面面积为,，,32m,20m,x,米,分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于,540,米,2,。,解法一、,如图，设道路的宽为,x,米，,32x,米,2,纵向的路面面积为,。,20 x,米,2,注意：这两个面积的重叠部分是,x,2,米,2,所列的方程是不是,？,图中的道路面积不是,米,2,而是从其中减去重叠部分，即应是,米,2,所以正确的方程是：,化简得，,其中的,x=50,超出了原矩形的长和宽，应舍去,.,取,x=2,时，道路总面积为：,=100(,米,2),耕地面积,=,=540,（米,2,）,答：所求道路的宽为,2,米。,解法二：,我们利用,“图形经过平移，它的面积大小不会改变”,的道理，把纵、横两条路平移一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,32m,20m,xm,xm,耕地矩形的长（横向）为,，,耕地矩形的宽（纵向）为,。,相等关系是：耕地长,耕地宽,=540,米,2,(20-x),米,（,32-x),米,即,化简得：,再往下的计算、格式书写与解法,1,相同。,（,32-x)m,(20-x)m,练习,1,：用一根长,22,厘米的铁丝，能否折成一个面积是,30,厘米的矩形？能否折成一个面积为,32,厘米的矩形？说明理由。,2,：在一块长,80,米，宽,60,米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道的面积是,1500,平方米，求这条跑道的宽度。,实际问题与一元二次方程（三）,动点运动问题,例,1,在矩形,ABCD,中,AB=6cm,BC=12cm,点,P,从点,A,开始以,1cm/s,的速度沿,AB,边向点,B,移动,点,Q,从点,B,开始以,2cm/s,的速度沿,BC,边向点,C,移动,如果,P,、,Q,分别从,A,、,B,同时出发，几秒后,PBQ,的面积等于,8cm,2,？,解：设,x,秒后,PBQ,的面积等于,8cm,2,根据题意，得,整理，得,解这个方程，得,所以,2,秒或,4,秒后,PBQ,的面积等于,8cm2,例,2,：等腰直角,ABC,中,AB=BC=8cm,动点,P,从,A,点出发,沿,AB,向,B,移动,通过点,P,引平行于,BC,AC,的直线与,AC,BC,分别交于,R,、,Q.,当,AP,等于多少厘米时,平行四边形,PQCR,的面积等于,16cm,2,?,练习,1,：在,ABC,中,AC=50cm,CB=40cm,C=90,点,P,从点,A,开始沿,AC,边向点,C,以,2cm/s,的速度移动,同时另一点,Q,由,C,点以,3cm/s,的速度沿着,CB,边移动,几秒钟后,PCQ,的面积等于,450cm,2,?,Q,B,A,C,P,练习,2:,在直角三角形,ABC,中,AB=BC=12cm,，点,D,从点,A,开始以,2cm/s,的速度沿,AB,边向点,B,移动,过点,D,做,DE,平行于,BC,DF,平行于,AC,点,E.F,分别在,AC,BC,上,问：点,D,出发几秒后四边形,DFCE,的面积为,20cm,2,？,F,练习,2:,在直角三角形,ABC,中,AB=BC=12cm,，点,D,从点,A,开始以,2cm/s,的速度沿,AB,边向点,B,移动,过点,D,做,DE,平行于,BC,DF,平行于,AC,点,E.F,分别在,AC,BC,上,问：点,D,出发几秒后四边形,DFCE,的面积为,20cm,2,？,F,有关“,动点,”,的运动问题”,1),关键,以静代动,把动的点进行转换,变为线段的长度,2),方法,时间变路程,求,“,动点的运动时间,”,可以转化为求,“,动点的运动路程,”,，也是求线段的长度,;,由此,学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键,.,3,）,常找的,数量关系,面积，勾股定理等；,